1、2018 年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷 I 和卷 两部分, 满分为 120 分,考试时间为 120 分钟 卷(选择题,共 42 分) 注意事项;每小题选出答后, 用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 42 分,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2 分, 每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3 这四个数中 ,最小的数是A.-1 B.3 C.2 D.-42.把 410000 用科学计数法表示为 a10的形式, 则 n=A.6 B.5 C.-6 D.-53.下列图形中,线段 MN 的长度
2、表示点 M 到直线 l 的距离的是4.若 ABCD,则ACD 的度数为A. 40B. 50C.130 D.140 5.下列计算正确的是 A. B. = C.0(-2018)=2018 D.-2n; (3)若点 B 在点 A 的上方,则 c0;(4)若BC=2,则 c=3 其中结论正确的是 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 卷(非选择题,共 78 分)注意事项:1.答卷 前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷 时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题 3 个小题, 共 10 分,17、18 小题各 3 分, 19 题每空 2 分) 17
3、.如图, 在矩形 ABCD 中,AB=6,若 AD=4,由作图痕迹可得 GF= 18.如图, 某汽车从 A 处出发准备开往正北方向 M 处,但是由于 AM 之间道路正在整 修,所以需先到 B 处, 再到 M 处,若 B 在 A 的北偏东 25,汽车到 B 处发现,此时 正好 BM=BA,则汽车要想到达 M 处 ,此时应沿北偏西 的方向行驶 19.按照如图所示的操作步骤,若输入的 x 值为-3, 则输出的 y 值为 若依次 输入 5 个连续的自然数, 输出的 y 的平均数的倒数是 50,则所输入的最小的自然数是 三、解答题(本大题共 7 个小题, 共 68 分) 20.(8 分) 如图, 作业本
4、上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为 1+3(1)求被墨水污染的部分; (2)原分式的值能等于 吗? 为什么 ? 1721.(9 分) 如图, 在 RtABD 中 ,ABD=90,AB=1,sinADB= ,点 E 为 AD 的中 点,线段 BA 绕12点 B 顺时针旋转到 BC(旋转角小于 180),使 BCAD.连接 DC,BE. (1)则四边形 BCDE 是 ,并证明你的结论;(2)求线段 AB 旋转过程中扫过的面积 22.(10 分) 某校要求 200 名学生进行社会调查, 每人必须完成 36 份报告,调查结束后随机抽查了 20 名学生每人完成报告的份数,
5、并分为四类,A:3 份;B:4 份;C:5 份;D:6 份 各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和尚未完整的条形图( 如图 2),回答下列问题 (1)请将条形统计图 2 补充完整;(2)写出这 20 名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数(3)在求出 20 名学生每人完成报告份数的平均数时 ,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是 = ( + + + )1123 第二步:在该问题中,n=4 =3, =4, =5 =6 1 2 3 4第三步 = (3+4+5+6)=4.5(份)314小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对, 请求出正确结果;(4)现从“D 类”的学生中随机选出 2 人
6、进行采访, 若“D 类”的学生中只有 1 名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解 23.(7 分) 阅读以下证明过程: 已知:在ABC 中, C90 ,设 AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2c2 证明: 假设 a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知C=90,这与已知中的C 90矛盾 ,故假设不成立,所以 + a2b2 c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于 x 的一元二次方程 x2-(m+1)x+2m-3=0 有两个实根和 x2 求证:x1x2x124.(10 分) 如图,直线 l 的解析式 y=kx+3(k0，与 m2-6m+13=0
7、 矛盾，故假设不成立，所以 x1x224 （10 分） （1） （0，3） ；（2）解：不能，连接 AC， A（0，3） ，OA =3， 又 C（4，2） ，x c=4, AC xc=4，即 ACOA，AC 与 OA 不可能重合，不能.（3）解：当 x=4 时，y = 4k+3，点 C 在直线 l 的下方， 4k+32 ，解得 .4k25 （12 分）解：（1）当 t=0 时，F（3，4） ，（2）当 t=4 时， OA=4，在 RtABO 中，AB=8，AOB =90，ABO=30，点 E 是 AB 的中点， OE= AB=4，21BO= 点 B 下滑的距离为 8- .3434（3）当 O、
8、E、F 三点共线时，点 F 到点 O 的距离最大， FO=OE+EF=7. （4）在 RtADF 中，FD 2+AD2=AF2，AF= =5，设 AO=t1 时，F 与 x 轴相切，点 A 为切点，FAOA ，OAB+FAB=90，FAD+FAB=90 ，BAO =FAD ，BOA=D=90，RtFAERtABO， ， ，t 1= ，设 AO=t2 时，F 与 y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2= ，综上所述，当以点 F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为 或 26 （12 分）解：（1）由题意可得：y 1=k1（50-x） ，y 2= k2 x，y= k 1（50-x）+ k 2 x，由表格可得：解得 ， ；39024321k052 1050)50( （2）由题意可知 50x0， 当 x=10 时， （万元） ，,1a9最 小y当 x=50 时， （万元） ，此时投入甲 0 万元，投入乙 50 万元.5最 大y（3） ，对称轴为 x=50a+10，1)5(-122 ax剩 余 当 x50a+10 时，剩余利润随 x 增大而减小，又 50x0，,0a当 5050a+10，即 a0.8 时，剩余利润随 x 增大而减小，又 a1，0.8a1.