1、2018 济南市长清区九年级第一次模拟考试数学试题本试卷满分为 150 分一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12018 的相反数是（ ）A2018 B C D201812018 120182如图，点 O 在直线 AB 上，若 2140，则1 的度数是（ ）A40 B60 C140 D150 21CBA3下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B(a 2)3a 6 Ca 6a2a 3 D2 3 64将 100800 用科学记数法表示为A0.100810 6 B1.00810 6 C10.0810 4 D1.008
2、10 55下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 6如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）A B C D 7下列命题中，真命题是 （ ）A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的矩形是正方形 8下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数” 这组数据的中位数和众数分别是（ ）A170，160 B180 ，160 C170，180 D160，2009如图，一次函数 y1x b 与一次
3、函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x的不等式 xbkx4 的解集是（ ）Ax2 Bx 0 Cx 1 Dx1 xyy 2 图kx图4y1图x图b13 PO10抛物线 y2( x3) 21 的顶点坐标是（ ） A（3， 1） B（3，1） C（3，1） D（3， 1）11如图，直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A， B 两点，把AOB 沿着直线 AB翻折后得到AOB，则点 O 的坐标是（ ）A( ，3) B(2,2 ) C( ， ) D(2 ，4) 3 3 3 3 3 xy OABO12如图，抛物线 yax 2bxc 的对称轴是 x1且过点（ ，0），有下列结论：12
4、abc0；a2b4c 0；25a10b4c 0；3b 2c0；abm （amb）；其中所有正确的结论有（ ）个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 xyx=图112O二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分把答案填在题中的横线上）13分解因式：x 2xy_14比较大小： _ 1215在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球有 _ 个1316若代数式 和 的值相等，则 x _ 1x 2 32x 117如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，BOD160，则BCD 的度数是 _ DO
5、BAC18如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC ，反比43例函数 y 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若COD 的面积为 20，则 k 的值等于kx_ xyDBACO三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 6 分，每小题 3 分）（1）计算：tan60( 1) 0 ； （2）化简：( a3)(a3)a( 2a) 5 1220（本题满分 6 分，每小题 3 分）（1）解不等式组： ； （2）解方程：x 24x30 x 3 14x 4 x 2)21（本题满分 6 分）如图，AB 是
6、O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BCOD，AB 2，OD3(1)求证：ACBDAO (2)求 BC 的长CDOAB22（本小题满分 8 分）为进一步推广“阳光体育” 大课间活动，长清区某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生； (2)将两个统计图补充完整；(3)随机抽取了 3 名喜欢“ 跑步 ”的学生，其中有 2 名男生，1 名女生，现从这 3 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，
7、求出刚好抽到一男生一女生的概率23（本小题满分 8 分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？24（本小题满分 10 分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点 A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 60的方向上，请你计算当飞机飞临 F 的正上方点C 时（点 A、B、C 在同一直线上），竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值
8、： 1.7）36030B CFA25（本小题满分 10 分）如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，3），B（3，n）两点mx（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直 接写 出不等式 kxb 的解集 _；mx（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC xyCB AO26（本小题满分 12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE1，AE ， CE3，求 AED
9、的度数；7（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边DF 与边 DM 重合时（如图 2），若 OF ，求 CN 的长图1 图2NOMEACFACDBE F BD27（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 C(0，4)，点 A、B 在 x 轴上，并且OAOC4OB，动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上 (1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线 AC 上方的抛物线上，是否存在点 P，使得PAC 的面积最大？若存在，求出 P 点坐标及 PAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由(3)在 x 轴上是否存在点 Q，使得AC
10、Q 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 xyxy 图BCAO BCAO九年级数学参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D A B D C D B A C C A B二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13x(xy) 14 156 167 17100 182419、解：（1）原式 2 分3+1-1 3 分3(2) 原式a 262aa 2 2 分,2a63 分20（1）解得：x41 分解得：x 2 分 所以原不等式组的解集是 2 x43 分(2)由 x24x 30 得（x1）(x3) 0
11、1 分x10 或 x302 分x 11,x 233 分21(1)解：BCODBAOD 1 分AB 是直径，ACB 90 。 ，2 分ADAB，BAD90， COAD ，ABCDOA3 分(2)由(1)得ABCDOA，BC：OAAB ：OD，BC 6 分 322(1)1502 分; （2） C 跑步人数是 60 人，图略4 分(3)画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为 4, 6 分所以刚好抽到一男生一女生的概率 8 分326P23解：设购买了荔枝 x 千克，则购买芒果(30x)千 克1 分根据题意列方程得：26x22(30x)708，4 分,解得：x12,30x 1
12、87 分答：购买了无核荔枝 12 千克，购买鸡蛋芒果 18 千克8 分24解：CBF60, CAF30，CBF CAFBFABFA 303 分ABBF ，AB800 米AB BF800 米4 分BCF90，CBF60，答：竖直高度 CF 约为 680 米 8 分25. (1)点 A(2,3)在 ymx 的图象上m6，反比例函数的解析式为：y ，2 分x6B(3,n) 在反比例函数图象上，n6(3) 2，A(2,3),B (3,2)两点在 ykxb 上， 解得： 一次函数的解析式为：yx1；4 分kk(2)3x0 或 x2；6 分(3)以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 325，S A
13、BC 25510 分126(1)CEAF；1 分证明：在正方形 ABCD,等腰直角三角形 CEF 中,FD DE,CDCA,ADCEDF90FCBDAENOMFCBDAEADFCDE，ADFCDE，CEAF4 分(2)DE 1，AE ，CE3，7CEAF3， EF ，5 分2AE 2EF 2729,AF 2 9，即 AE2EF 2AF 2 AEF 为直角三角形，7 分BEF 90 AED AEFDEF90 45 135 ； 8 分(3)M 是 AB 中点，MA AB AD，1ABCD， ，9 分2DCAMO在 RtDAM 中,DM 52DO ，OF ，DF ，10 分35435DFNDCO45
14、 ， FDNCDO，DFN DCO，11 分12 分3754,DNCOF27(1)C (0,4)，OC 4OAOC4OB，OA4，OB 1，A(4,0),B (1,0)，设抛物线解析式：ya( x1)(x4) ，44a，a 1yx 23x43 分(2)存在 4 分作 PNx 轴交 AC 于 N,求得 AC 的解析式为 yx 4 5 分设 P（x ， x23x 4），则 N(x,x4),得 PN（x 2 3x4）(x4)x 24x 6 分SPAC PN42PN2(x 24x) 2(x2)287 分1P 点坐标为（2，6）时 PAC 面积的最大值，最大面积是 88 分(3)Q(0,0),(4,0), 12 分0,24,