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山东省济南市长清区2018届中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)

1、2018 济南市长清区九年级第一次模拟考试数学试题本试卷满分为 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12018 的相反数是( )A2018 B C D201812018 120182如图,点 O 在直线 AB 上,若 2140,则1 的度数是( )A40 B60 C140 D150 21CBA3下列运算正确的是( )Aa 2a3a 6 B(a 2)3a 6 Ca 6a2a 3 D2 3 64将 100800 用科学记数法表示为A0.100810 6 B1.00810 6 C10.0810 4 D1.008

2、10 55下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 6如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成,其主视图为( )A B C D 7下列命题中,真命题是 ( )A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的矩形是正方形 8下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表:星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数” 这组数据的中位数和众数分别是( )A170,160 B180 ,160 C170,180 D160,2009如图,一次函数 y1x b 与一次

3、函数 y2kx4 的图象交于点 P(1,3),则关于 x的不等式 xbkx4 的解集是( )Ax2 Bx 0 Cx 1 Dx1 xyy 2 图kx图4y1图x图b13 PO10抛物线 y2( x3) 21 的顶点坐标是( ) A(3, 1) B(3,1) C(3,1) D(3, 1)11如图,直线 y x2 与 x 轴,y 轴分别交于 A, B 两点,把AOB 沿着直线 AB翻折后得到AOB,则点 O 的坐标是( )A( ,3) B(2,2 ) C( , ) D(2 ,4) 3 3 3 3 3 xy OABO12如图,抛物线 yax 2bxc 的对称轴是 x1且过点( ,0),有下列结论:12

4、abc0;a2b4c 0;25a10b4c 0;3b 2c0;abm (amb);其中所有正确的结论有( )个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 xyx=图112O二、填空题(本大题共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分把答案填在题中的横线上)13分解因式:x 2xy_14比较大小: _ 1215在一个不透明的盒子中有 12 个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ,则黄球有 _ 个1316若代数式 和 的值相等,则 x _ 1x 2 32x 117如图,在圆内接四边形 ABCD 中,O 为圆心,BOD160,则BCD 的度数是 _ DO

5、BAC18如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 的负半轴上,O 是坐标原点,tanAOC ,反比43例函数 y 的图象经过点 C,与 AB 交于点 D,若COD 的面积为 20,则 k 的值等于kx_ xyDBACO三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分 6 分,每小题 3 分)(1)计算:tan60( 1) 0 ; (2)化简:( a3)(a3)a( 2a) 5 1220(本题满分 6 分,每小题 3 分)(1)解不等式组: ; (2)解方程:x 24x30 x 3 14x 4 x 2)21(本题满分 6 分)如图,AB 是

6、O 的直径,AD 是O 的切线,点 C 在O 上,BCOD,AB 2,OD3(1)求证:ACBDAO (2)求 BC 的长CDOAB22(本小题满分 8 分)为进一步推广“阳光体育” 大课间活动,长清区某中学对已开设的 A 实心球,B 立定跳远,C 跑步,D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图 1,图 2 的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生; (2)将两个统计图补充完整;(3)随机抽取了 3 名喜欢“ 跑步 ”的学生,其中有 2 名男生,1 名女生,现从这 3 名学生中任意抽取 2 名学生,请用画树状图或列表的方法,

7、求出刚好抽到一男生一女生的概率23(本小题满分 8 分)春节期间,某超市出售的荔枝和芒果,单价分别为每千克 26 元和 22 元,李叔叔购买这两种水果共 30 千克,共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?24(本小题满分 10 分)如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测到在点 A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察,飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点,此时测得点 F 在点 B 俯角为 60的方向上,请你计算当飞机飞临 F 的正上方点C 时(点 A、B、C 在同一直线上),竖直高度 CF 约为多少米?(结果保留整数,参考数值

8、: 1.7)36030B CFA25(本小题满分 10 分)如图,一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象交于 A(2,3),B(3,n)两点mx(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据所给条件,请直 接写 出不等式 kxb 的解集 _;mx(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC xyCB AO26(本小题满分 12 分)已知:正方形 ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处,使三角板绕点 D 旋转(1)当三角板旋转到图 1 的位置时,猜想 CE 与 AF 的数量关系,并加以证明;(2)在(1)的条件下,若 DE1,AE , CE3,求 AED

9、的度数;7(3)若 BC4,点 M 是边 AB 的中点,连结 DM,DM 与 AC 交于点 O,当三角板的一边DF 与边 DM 重合时(如图 2),若 OF ,求 CN 的长图1 图2NOMEACFACDBE F BD27(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 C(0,4),点 A、B 在 x 轴上,并且OAOC4OB,动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上 (1)求抛物线的函数表达式;(2)在直线 AC 上方的抛物线上,是否存在点 P,使得PAC 的面积最大?若存在,求出 P 点坐标及 PAC 面积的最大值;若不存在,请说明理由(3)在 x 轴上是否存在点 Q,使得AC

10、Q 是等腰三角形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 xyxy 图BCAO BCAO九年级数学参考答案一、选择题(每题 4 分,共 48 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D A B D C D B A C C A B二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13x(xy) 14 156 167 17100 182419、解:(1)原式 2 分3+1-1 3 分3(2) 原式a 262aa 2 2 分,2a63 分20(1)解得:x41 分解得:x 2 分 所以原不等式组的解集是 2 x43 分(2)由 x24x 30 得(x1)(x3) 0

11、1 分x10 或 x302 分x 11,x 233 分21(1)解:BCODBAOD 1 分AB 是直径,ACB 90 。 ,2 分ADAB,BAD90, COAD ,ABCDOA3 分(2)由(1)得ABCDOA,BC:OAAB :OD,BC 6 分 322(1)1502 分; (2) C 跑步人数是 60 人,图略4 分(3)画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为 4, 6 分所以刚好抽到一男生一女生的概率 8 分326P23解:设购买了荔枝 x 千克,则购买芒果(30x)千 克1 分根据题意列方程得:26x22(30x)708,4 分,解得:x12,30x 1

12、87 分答:购买了无核荔枝 12 千克,购买鸡蛋芒果 18 千克8 分24解:CBF60, CAF30,CBF CAFBFABFA 303 分ABBF ,AB800 米AB BF800 米4 分BCF90,CBF60,答:竖直高度 CF 约为 680 米 8 分25. (1)点 A(2,3)在 ymx 的图象上m6,反比例函数的解析式为:y ,2 分x6B(3,n) 在反比例函数图象上,n6(3) 2,A(2,3),B (3,2)两点在 ykxb 上, 解得: 一次函数的解析式为:yx1;4 分kk(2)3x0 或 x2;6 分(3)以 BC 为底,则 BC 边上的高 AE 为 325,S A

13、BC 25510 分126(1)CEAF;1 分证明:在正方形 ABCD,等腰直角三角形 CEF 中,FD DE,CDCA,ADCEDF90FCBDAENOMFCBDAEADFCDE,ADFCDE,CEAF4 分(2)DE 1,AE ,CE3,7CEAF3, EF ,5 分2AE 2EF 2729,AF 2 9,即 AE2EF 2AF 2 AEF 为直角三角形,7 分BEF 90 AED AEFDEF90 45 135 ; 8 分(3)M 是 AB 中点,MA AB AD,1ABCD, ,9 分2DCAMO在 RtDAM 中,DM 52DO ,OF ,DF ,10 分35435DFNDCO45

14、 , FDNCDO,DFN DCO,11 分12 分3754,DNCOF27(1)C (0,4),OC 4OAOC4OB,OA4,OB 1,A(4,0),B (1,0),设抛物线解析式:ya( x1)(x4) ,44a,a 1yx 23x43 分(2)存在 4 分作 PNx 轴交 AC 于 N,求得 AC 的解析式为 yx 4 5 分设 P(x , x23x 4),则 N(x,x4),得 PN(x 2 3x4)(x4)x 24x 6 分SPAC PN42PN2(x 24x) 2(x2)287 分1P 点坐标为(2,6)时 PAC 面积的最大值,最大面积是 88 分(3)Q(0,0),(4,0), 12 分0,24,