1、株洲市 XX 学校 2018 年 3 月初三数学模拟测试试卷1、 选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）A. 2 B. C. 0 D. -22. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5千万人，350000000 用科学计数法表示为（ C ）A. B. C. D. 7105.37135815.391035.3. 下列运算正确的是（ B ）A. B. C. D. 632a632x326m246a4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是
2、（ A ）A、 B、 C、 D、5. 某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D )A. 6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,66. 如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC.若P=40，则ABC 的度数为（ B ）A. 20 B. 25 C. 40 D. 507. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6,6），B（8,2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB
3、缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ A ）21A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）8. 在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（-2,4），B（4,2），直线 与线段 AB 有交点，2kxy则 k 的值不可能是（ B ）A. -5 B. -2 C. 2 D. 59. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点43yP 为 OA 上一动点， PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ C ）A. （-3,0 ） B. （-6,0 ） C. （ ，0） D. （ ，0）232510
4、. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线 x=2，下列)(2acbxy结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3 ）8a+7b+2c0；（ 4）若点 A（-3， ）、点 B（- ， ）、点1y2yC（ ， ）在该函数图象上，则 ；（5）若方程 的两根为 和 ，且7y231y3)5(xa1x，则 .其中正确的结论有（ B ）21x215xA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图2、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 在函数 中，自变量 想取值范围是 且 .43xy
5、x3x412. 若 ，且 ，则 3 .62nm2nnm13. 已知 A（3,0），B（-1,0）是抛物线 上两点，该抛物线的对称轴是 .cbxy2 1x14. 关于 的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数 的取值范围是 .x012x m215. 如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=35，则BOD= 70 .16. 如图，直线 mn，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，则1= 45 度.17. 任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 的方程： 的解为非负数的概率为052,3kx12kx.3118. 如图，已知点 A 是双曲线 在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于
6、点xy6B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 上运动，则 的取值是 .xkk63第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图3、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分）19. （满分 6 分）计算： .021845cos2 ）（ 20. （满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 .43xx 2x解：原式= 2113xx= 22= 2214x=2= 2x= = 121. （满分 8 分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有 6 名、5 名、
7、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？（2）将条形图补充完整；（3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选 2 名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.解：（1） 120234564（2）略（3）22. （满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E.（1）求证：DE=AB（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G，若 BF=FC=1，求
8、弧长 BG.解：（1）证明：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DE AF，AED=90= B，在ABF 和DEA 中AFB=DAEB=DEAAF=AD，ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）BG= 6330223. （满分 8 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高 6 米，坡面 BC 的坡度为 1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： .3（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由.解：（1） 31tana=30(2) AEC30t
9、 6AE= 3AB= 86不需要拆桥24.（满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点 E， ，OB=4，OE=2.xky 21tanABO（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F 连接 OD、BF，如果，求点 D 的坐标.FOBAS4（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx 轴， CEB=90在 RtBEC 中，CEB =90，BE=6，tanABO = ，CE=BEtanABO=6 =3，结
10、合函数图象可知1212点 C 的坐标为（2，3）点 C 在反比例函数 的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为 yx 6yx（2）点 D 在反比例函数 第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（n， ）（n0）在 RtAOB 中，AOB=90，OB=4，tanABO= ，OA =OBtanABO=4 =2121S BAF = AFOB= （OA+OF ）OB= （2+ ）4= 4+ 126n点 D 在反比例函数 第四象限的图象上，S DFO = |6|=36yxS BAF =4SDFO ，4+ =43，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程 4+ =43 的解，点 D 的22212n坐标为（
11、，4）3225. （满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 是AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F.（1）求证：AE=BF；（2）连接 GB，EF，求证：GBEF；（3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长.【解答】（1）证明：连接 BD，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB 为圆 O 的直径，ADB=90 ，即 BDAC，AD=DC=BD= AC，CBD= C=45，A=FBD ，DFDG，FDG=90，FDB+
12、BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED 和BFD 中，AED BFD（ASA ），AE=BF ；（2 ）证明：连接 EF，BG，AED BFD，DE=DF ，EDF=90，EDF 是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3 ） AE=BF，AE=1，BF=1，在 Rt EBF 中，EBF=90 ，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1 ，EF= = ，DEF 为等腰直角三角形，EDF=90 ，cosDEF= ，EF= ，DE= = ，G=A，GEB=AED ，GEB AED， = ，即 GEED=AEEB， GE=2，即
13、GE= ，则 GD=GE+ED= 26. (满分 12 分）如图，在直角坐标系中有 RtAOB ，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC. 抛物线 经过点 A、B、C.cbxay2（1 ） 求抛物线的解析式；（2 ） 若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t：设抛物线对称轴 L 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与COD 相似时点 P 的坐标；是否存在一点 P，使PCD 的面积最大？若存在，求出 PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由.解：（1）在 RtAOB 中，OA=1 ， ，OB=
14、3OA=3。DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB。OC=OB=3，OD=OA=1。A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式得 ，解得： 。抛物线的解析式为 。（2） ，对称轴 l 为 x=1。E 点的坐标为（ 1，0）。当CEF=90时，CEFCOD此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P （1，4）。当CFE=90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则EFCEMP。 。MP=3EM。P 的横坐标为 t，P（t， ）。P 在二象限，PM= ，EM= ， ，解得：t 1=2 ，t 2=3（与 C 重合，舍去）。t=2 时， 。P（2 ，3）。综上所述，当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为：（ 1 ，4）或（2 ，3）。设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由题意，得，解得： 。直线 CD 的解析式为： y= x+1。设 PM 与 CD 的交点为 N，则点 N 的坐标为（t， t+1），NM= t+1。 。SPCD=SPCN+SPDN， 。当 t= 时，S PCD的最大值为 。