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湖南省株洲市XX学校2018年3月中考数学模拟试卷(含答案)

1、株洲市 XX 学校 2018 年 3 月初三数学模拟测试试卷1、 选择题(每小题 3 分,满分 30 分)1. 下列四个数中,最大的一个数是( A )A. 2 B. C. 0 D. -22. 节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5千万人,350000000 用科学计数法表示为( C )A. B. C. D. 7105.37135815.391035.3. 下列运算正确的是( B )A. B. C. D. 632a632x326m246a4. 下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120后,能与原图形完全重合的是

2、( A )A、 B、 C、 D、5. 某中学随机调查了 15 名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:锻炼时间(小时) 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( D )A. 6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,66. 如图,AB 是O 的直径,直线 PA 与O 相切于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC.若P=40,则ABC 的度数为( B )A. 20 B. 25 C. 40 D. 507. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6),B(8,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB

3、缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C 的坐标为( A )21A. (3,3) B. (4,3) C. 3,1) D. (4,1)8. 在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点坐标为 A(-2,4),B(4,2),直线 与线段 AB 有交点,2kxy则 k 的值不可能是( B )A. -5 B. -2 C. 2 D. 59. 如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点,点43yP 为 OA 上一动点, PC+PD 值最小时点 P 的坐标为( C )A. (-3,0 ) B. (-6,0 ) C. ( ,0) D. ( ,0)232510

4、. 二次函数 的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线 x=2,下列)(2acbxy结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c3b;(3 )8a+7b+2c0;( 4)若点 A(-3, )、点 B(- , )、点1y2yC( , )在该函数图象上,则 ;(5)若方程 的两根为 和 ,且7y231y3)5(xa1x,则 .其中正确的结论有( B )21x215xA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图2、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11. 在函数 中,自变量 想取值范围是 且 .43xy

5、x3x412. 若 ,且 ,则 3 .62nm2nnm13. 已知 A(3,0),B(-1,0)是抛物线 上两点,该抛物线的对称轴是 .cbxy2 1x14. 关于 的一元二次方程 的两实数根之积为负,则实数 的取值范围是 .x012x m215. 如图,在O 中,弦 ABCD,若ABC=35,则BOD= 70 .16. 如图,直线 mn,ABC 为等腰直角三角形,BAC=90,则1= 45 度.17. 任取不等式组 的一个整数解,则能使关于 的方程: 的解为非负数的概率为052,3kx12kx.3118. 如图,已知点 A 是双曲线 在第一象限分支上的一个动点,连结 AO 并延长交另一分支于

6、点xy6B,以 AB 为边作等边三角形 ABC,点 C 在第四象限内,且随着点 A 的运动,点 C 的位置也在不断变化,但点 C 始终在双曲线 上运动,则 的取值是 .xkk63第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图3、解答题(本题共 8 个小题,共 66 分)19. (满分 6 分)计算: .021845cos2 )( 20. (满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 .43xx 2x解:原式= 2113xx= 22= 2214x=2= 2x= = 121. (满分 8 分)为配合我市创建省级文明城市,某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计,各班统计人数有 6 名、5 名、

7、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况,并制作如下两幅不完整的统计图.(1)求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者?(2)将条形图补充完整;(3)该校决定本周开展主题实践活动,从八年级只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选 2 名,请用列表或画树状图的方法,求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.解:(1) 120234564(2)略(3)22. (满分 8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 F 在边 BC 上,且 AF=AD,过点 D 作 DEAF,垂足为点 E.(1)求证:DE=AB(2)以 A 为圆心,AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G,若 BF=FC=1,求

8、弧长 BG.解:(1)证明:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,B=90,AD=BC,ADBC,DAE=AFB,DE AF,AED=90= B,在ABF 和DEA 中AFB=DAEB=DEAAF=AD,ABFDEA(AAS),DE=AB;(2)BG= 6330223. (满分 8 分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高 6 米,坡面 BC 的坡度为 1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1: .3(1)求新坡面的坡角 a;(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆桥?请说明理由.解:(1) 31tana=30(2) AEC30t

9、 6AE= 3AB= 86不需要拆桥24.(满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 A,与反比例函数的图象在第二象限交于点 C,CEx 轴,垂足为点 E, ,OB=4,OE=2.xky 21tanABO(1)求反比例函数的解析式;(2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点,过点 D 作 DFy 轴,垂足为点 F 连接 OD、BF,如果,求点 D 的坐标.FOBAS4(1)OB=4,OE=2,BE=OB+OE=6CEx 轴, CEB=90在 RtBEC 中,CEB =90,BE=6,tanABO = ,CE=BEtanABO=6 =3,结

10、合函数图象可知1212点 C 的坐标为(2,3)点 C 在反比例函数 的图象上,m=23=6,反比例函数的解析式为 yx 6yx(2)点 D 在反比例函数 第四象限的图象上,设点 D 的坐标为(n, )(n0)在 RtAOB 中,AOB=90,OB=4,tanABO= ,OA =OBtanABO=4 =2121S BAF = AFOB= (OA+OF )OB= (2+ )4= 4+ 126n点 D 在反比例函数 第四象限的图象上,S DFO = |6|=36yxS BAF =4SDFO ,4+ =43,解得:n= ,经验证,n= 是分式方程 4+ =43 的解,点 D 的22212n坐标为(

11、,4)3225. (满分 10 分)如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB=CB,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,点 E 是AB 边上一点(点 E 不与点 A、B 重合),DE 的延长线交O 于点 G,DFDG,且交 BC 于点 F.(1)求证:AE=BF;(2)连接 GB,EF,求证:GBEF;(3)若 AE=1,EB=2,求 DG 的长.【解答】(1)证明:连接 BD,在 Rt ABC 中,ABC=90,AB=BC,A=C=45,AB 为圆 O 的直径,ADB=90 ,即 BDAC,AD=DC=BD= AC,CBD= C=45,A=FBD ,DFDG,FDG=90,FDB+

12、BDG=90,EDA+BDG=90,EDA=FDB,在AED 和BFD 中,AED BFD(ASA ),AE=BF ;(2 )证明:连接 EF,BG,AED BFD,DE=DF ,EDF=90,EDF 是等腰直角三角形,DEF=45,G=A=45,G=DEF,GBEF;(3 ) AE=BF,AE=1,BF=1,在 Rt EBF 中,EBF=90 ,根据勾股定理得:EF2=EB2+BF2,EB=2,BF=1 ,EF= = ,DEF 为等腰直角三角形,EDF=90 ,cosDEF= ,EF= ,DE= = ,G=A,GEB=AED ,GEB AED, = ,即 GEED=AEEB, GE=2,即

13、GE= ,则 GD=GE+ED= 26. (满分 12 分)如图,在直角坐标系中有 RtAOB ,O 为坐标原点,OA=1,tanBAO=3,将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90,得到 DOC. 抛物线 经过点 A、B、C.cbxay2(1 ) 求抛物线的解析式;(2 ) 若点 P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t:设抛物线对称轴 L 与 x 轴交于一点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求出当CEF 与COD 相似时点 P 的坐标;是否存在一点 P,使PCD 的面积最大?若存在,求出 PCD 面积的最大值;若不存在,请说明理由.解:(1)在 RtAOB 中,OA=1 , ,OB=

14、3OA=3。DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的,DOCAOB。OC=OB=3,OD=OA=1。A、B、C 的坐标分别为(1,0),(0,3)(3,0)代入解析式得 ,解得: 。抛物线的解析式为 。(2) ,对称轴 l 为 x=1。E 点的坐标为( 1,0)。当CEF=90时,CEFCOD此时点 P 在对称轴上,即点 P 为抛物线的顶点,P (1,4)。当CFE=90时,CFECOD,过点 P 作 PMx 轴于点 M,则EFCEMP。 。MP=3EM。P 的横坐标为 t,P(t, )。P 在二象限,PM= ,EM= , ,解得:t 1=2 ,t 2=3(与 C 重合,舍去)。t=2 时, 。P(2 ,3)。综上所述,当CEF 与COD 相似时,P 点的坐标为:( 1 ,4)或(2 ,3)。设直线 CD 的解析式为 y=kx+b,由题意,得,解得: 。直线 CD 的解析式为: y= x+1。设 PM 与 CD 的交点为 N,则点 N 的坐标为(t, t+1),NM= t+1。 。SPCD=SPCN+SPDN, 。当 t= 时,S PCD的最大值为 。