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河南省驻马店市2018年中考一模数学试卷含答案(PDF版)

1、1 2018 年 河 南 省 驻 马 店 市 一 模 数 学 试 卷 注 意 事 项 : 1 . 本 试 卷 共 6 页 , 三 个 大 题 , 2 3 小 题 , 满 分 1 2 0 分 , 考 试 时 间 1 0 0 分 钟 2 . 本 试 卷 上 不 要 答 题 , 请 按 答 题 卡 上 注 意 事 项 的 要 求 直 接 把 答 题 填 写 在 答 题 卡 上 , 答 在 试 卷 上 的 答 案 无 效 一、 选择 题:本 大题 共 10 小题 ,每小 题 3 分, 在每 小题 给出的 四个 选项中 ,只 有一个选项是符合题目要求的 1. 下列各数中: 5 2 , 3 9 , 1 2

2、 017 ,- , 3 8 ,-0.101 001 000 1,无理数有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2. 下图几何体的俯视图是( ) A B C D 3. 截止 2017 年底, 我省机动车保有量达到 2 350 万辆, 位居全国第三, 按照我 省人口计算,平均每五人就有一辆车,请问 2 350 万用科学记数法表示为 ( ) A 0.235 10 8 B 23.5 10 7 C 2.35 10 7 D 2.35 10 4. 郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成

3、绩 (单位: 米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是( ) A 这些运动员成绩的众数是 5 B 这些运动员成绩的中位数是 2.30 C 这些运动员的平均成绩是 2.25 D 这些运动员成绩的方差是 0.072 5 5. 如图,在平行四边形 ABC D 中,用直尺和圆规 作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E,若 BF= 6 , AB= 5,则 AE 的长为( ) A 4 B 6 C 7 D 82 6. 下列各式计算错误的是( ) A a 2 b-3ab 2 = -2ab B ( -x

4、3 ) 2 = x 6 C ( -a) 5 a 3 = -a 2 D a 2 a 3 = a 5 7. 不 等 式 组 2 1 3 1 x x 中 的 两 个 不 等 式 的 解 集 在 同 一 个 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A B C D 8. 如 图 , 已 知 点 A , B 分 别 是 反 比 例 函 数 k y x ( x 0 ) , 1 y x ( x 0 ) 的 图 象上的点,且 AO B= 90 , t a n BAO = 1 2 ,则 k 的值为( ) A 2 B - 2 C 4 D - 4 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9. 如图,在 菱形

5、ABC D 中,AB= 16 ,B= 60 , P 是 AB 上一点,BP= 10 ,Q 是 C D 边 上 一 动 点 , 将 四 边 形 APQ D 沿 直 线 PQ 折 叠 , A 的 对 应 点 A 当 C A 的长度最小时,则 C Q 的长为( ) A 10 B 12 C 13 D 14 10. 如图, 已知边长为 4 的正方形 ABC D , E 是 BC 边上一动点 ( 与 B , C 不重合) , 连 接 AE , 将 AE 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 EF , 连 接 FC , 设 BE= x , EC F 的面积为 y , 下列图象中, 能大致表示

6、 y 与 x 的函数关系的是 ( ) A B C D 3 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分 11. 0 8 ( 3.14 ) 2 c os 45 = _ 12. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球, 若干个黄球, 它们除了颜色不同外, 其 余 均 相 同 , 若 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率 是 1 3 , 则 黄 球 的 个 数 为 _ 13. 已知 抛物线 y = ax 2 + bx + c ( a 0 ) 过 A( - 2 , 0) , O ( 0 , 0) , B( - 3 , y 1 ) , C ( 3 , y 2 ) 四点,则 y 1

7、 与 y 2 的大小关系是_ 14. 如 图 , R t ABC 中 , AC B= 90 , A= 30 , BC = 6 , D , E 分 别 是 AB , A C 边的中点, 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 到A BC 的位置, 则整个旋转 过 程中线段 D E 所扫过部分的面积(即图中阴影部分面积)为_ 15. 在矩形 ABC D 中, AB= 6 , BC = 12 , 点 E 在边 BC 上,且 BE= 2C E , 将矩形沿 过点 E 的直线折叠,点 C , D 的对应点分别为 C , D , 折痕与边 AD 交于点 F,当点 B,C ,D 恰好在同一直线上时,AF 的长

8、为_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. ( 8 分)先化简,再求值 : 2 2 1 2 ( ) 2 1 1 a a a a a a , 其中 a 是方程 2x 2 + x - 3= 0 的解4 17. (9 分)“ 美丽 郑州” 是我 们的 共同愿 景, 空气 质量备 受人 们关注 我 市某 空 气 质 量 检 测 站 点 检 测 了 该 区 域 每 天 的 空 气 质 量 情 况 , 统 计 了 2017 年 9 月 份至 12 月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息,解答下列问题: (1)统计图共统计了_天的空气质量情况; ( 2

9、 ) 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ; 空 气 质 量 为 “ 优 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 _ ; ( 3 ) 环 保 兴 趣 小 组 4 名 同 学 ( 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ) , 随 即 选 择 两 名 同 学 去 空 气质量检测站点参观, 请用列表或树状图的方式判断恰好甲、 乙两名同学被 选中的概率是多少? 18. ( 9 分 ) 如 图 , 在 ABD 中 , AB= AD , 以 AB 为 直 径 的 F 交 BD 于 点 C , 交 AD 于点 E , C G 是 F 的切线, C G 交 AD 于点 G (1)求证:C G A D (

10、2)填空:若BD A 的面积为 56,则BC F 的面积为_; 当G C D 的度数为_时,四边形 EFC D 是菱形5 19. (9 分) 如图, 一次函数 1 2 2 y x 的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 C , D 两点, 与 x , y 轴交于 B, A 两点, 过 C 作 C Ex 轴, 垂足为 E , 已知 O E= 2 ( 1 )直接写出点 B 的坐标 ( _ , _) ,求反比例函数的解析式; ( 2 )求 O C D 的面积; (3)根据图象,直接写出 1 2 2 k x x 的解集 20. ( 9 分 ) 如 图 , 在 南 北 方 向 的 海 岸 线 M N

11、 上 , 有 A , B 两 艘 巡 逻 船 , 现 均 收 到 故 障 船 C 的 求 救 信 号 已 知 A , B 两 船 相 距 60( 3 1 ) 海 里 , 船 C 在 船 A 的 北 偏东 60 方 向 上, 船 C 在 船 B 的 东 南方 向 上 , M N 上 有 一观 测 点 D , 测 得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75 方向上 (1) 分别求出 A 与 C , A 与 D 之间的距离 AC 和 AD (若结果有根号, 请保 留根号) (2) 已知据观测点 D 处 75 海里范围内有暗礁 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营 救船 C , 在去营救的途中有无触暗礁危

12、险? (参考数据: 2 1.41, 3 1.73)6 21. (10 分) 某学校为改进学校教室空气质量, 决定引进一批空气净化器, 已知 有 A , B 两种型号可供选择,学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯 以便及时更换 已知每套滤芯的价格为 200 元, 若购买 20 台 A 型和 15 台 B 型净化器共花费 80 000 元; 购买 10 台 A 型净化器比购买 5 台 B 型净化器多 花费 10 000 元; (1)求两种净化器的价格各多少元? (2)若学校购买两种空气净化器共 40 台,且 A 型净化器的数量不多于 B 型净化器数量的 3 倍, 请你给出一种费用最少的方案,

13、并求出该方案所需费 用7 22. (10 分) 【 问题提 出 】 如图 1 , ABC 中, AB= AC , 点 D 在 AB 上, 过点 D 作 D E BC ,交 AC 于 E ,连接 C D , F , G , H 分别是 线段 C D , D E , BC 的 中点,则线段 FG , FH 的数量关系是 _ (直接写出结论) 【类比探究】 将图 1 中的AD E 绕点 A 旋转到如图 2 位置, 上述结论还成立 吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 【拓展延 伸】 如图 3 , 在 R t ABC 中, C = 90 , AC = 5, BC = 12 , 点 E 在 BC

14、 上, 且 BE= 61 , 过点 E 作 ED AB, 垂足为 D , 将BD E 绕点 B 顺时针旋 转 ,连 接 AE , 取 AE 的 中点 F , 连接 D F 当 AE 与 AC 垂 直时 , 线段 D F 的 长度为_(直接写出结果)8 23. (11 分) 如图 1, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y = ax 2 + bx + c 过原点 O 和 B ( -4, 4) ,且对称轴为直线 3 2 x ( 1 )求抛物线的函数表达式; ( 2 ) D 是 直 线 O B 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点 , 连 接 O D , BD , 在 点 D 运 动 过 程中,当O BD 面积最大时,求点 D 的坐标和O BD 的最大面积; (3)如图 2,若点 P 为平面内一点,点 N 在抛物线上,且 N BO = ABO , 则在(2)的条件下,直接写出满足PO D N O B 的点 P 坐标 图 1 图 2