1、1 2018 年 河 南 省 驻 马 店 市 一 模 数 学 试 卷 注 意 事 项 ： 1 . 本 试 卷 共 6 页 ， 三 个 大 题 ， 2 3 小 题 ， 满 分 1 2 0 分 ， 考 试 时 间 1 0 0 分 钟 2 . 本 试 卷 上 不 要 答 题 ， 请 按 答 题 卡 上 注 意 事 项 的 要 求 直 接 把 答 题 填 写 在 答 题 卡 上 ， 答 在 试 卷 上 的 答 案 无 效 一、 选择 题：本 大题 共 10 小题 ，每小 题 3 分， 在每 小题 给出的 四个 选项中 ，只 有一个选项是符合题目要求的 1. 下列各数中： 5 2 ， 3 9 ， 1 2
2、 017 ，- ， 3 8 ，-0.101 001 000 1，无理数有 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2. 下图几何体的俯视图是（ ） A B C D 3. 截止 2017 年底， 我省机动车保有量达到 2 350 万辆， 位居全国第三， 按照我 省人口计算，平均每五人就有一辆车，请问 2 350 万用科学记数法表示为 （ ） A 0.235 10 8 B 23.5 10 7 C 2.35 10 7 D 2.35 10 4. 郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成
3、绩 （单位： 米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ） A 这些运动员成绩的众数是 5 B 这些运动员成绩的中位数是 2.30 C 这些运动员的平均成绩是 2.25 D 这些运动员成绩的方差是 0.072 5 5. 如图，在平行四边形 ABC D 中，用直尺和圆规 作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF= 6 ， AB= 5，则 AE 的长为（ ） A 4 B 6 C 7 D 82 6. 下列各式计算错误的是（ ） A a 2 b-3ab 2 = -2ab B ( -x
4、3 ) 2 = x 6 C ( -a) 5 a 3 = -a 2 D a 2 a 3 = a 5 7. 不 等 式 组 2 1 3 1 x x 中 的 两 个 不 等 式 的 解 集 在 同 一 个 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A B C D 8. 如 图 ， 已 知 点 A ， B 分 别 是 反 比 例 函 数 k y x （ x 0 ） ， 1 y x （ x 0 ） 的 图 象上的点，且 AO B= 90 ， t a n BAO = 1 2 ，则 k 的值为（ ） A 2 B - 2 C 4 D - 4 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9. 如图，在 菱形
5、ABC D 中，AB= 16 ，B= 60 ， P 是 AB 上一点，BP= 10 ，Q 是 C D 边 上 一 动 点 ， 将 四 边 形 APQ D 沿 直 线 PQ 折 叠 ， A 的 对 应 点 A 当 C A 的长度最小时，则 C Q 的长为（ ） A 10 B 12 C 13 D 14 10. 如图， 已知边长为 4 的正方形 ABC D ， E 是 BC 边上一动点 （ 与 B ， C 不重合） ， 连 接 AE ， 将 AE 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 EF ， 连 接 FC ， 设 BE= x ， EC F 的面积为 y ， 下列图象中， 能大致表示
6、 y 与 x 的函数关系的是 （ ） A B C D 3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分 11. 0 8 ( 3.14 ) 2 c os 45 = _ 12. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球， 若干个黄球， 它们除了颜色不同外， 其 余 均 相 同 ， 若 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率 是 1 3 ， 则 黄 球 的 个 数 为 _ 13. 已知 抛物线 y = ax 2 + bx + c （ a 0 ） 过 A( - 2 ， 0) ， O ( 0 ， 0) ， B( - 3 ， y 1 ) ， C ( 3 ， y 2 ) 四点，则 y 1
7、 与 y 2 的大小关系是_ 14. 如 图 ， R t ABC 中 ， AC B= 90 ， A= 30 ， BC = 6 ， D ， E 分 别 是 AB ， A C 边的中点， 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 到A BC 的位置， 则整个旋转 过 程中线段 D E 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_ 15. 在矩形 ABC D 中， AB= 6 ， BC = 12 ， 点 E 在边 BC 上，且 BE= 2C E ， 将矩形沿 过点 E 的直线折叠，点 C ， D 的对应点分别为 C ， D ， 折痕与边 AD 交于点 F，当点 B，C ，D 恰好在同一直线上时，AF 的长
8、为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （ 8 分）先化简，再求值 ： 2 2 1 2 ( ) 2 1 1 a a a a a a ， 其中 a 是方程 2x 2 + x - 3= 0 的解4 17. （9 分）“ 美丽 郑州” 是我 们的 共同愿 景， 空气 质量备 受人 们关注 我 市某 空 气 质 量 检 测 站 点 检 测 了 该 区 域 每 天 的 空 气 质 量 情 况 ， 统 计 了 2017 年 9 月 份至 12 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了_天的空气质量情况； （ 2
9、 ） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； 空 气 质 量 为 “ 优 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 _ ； （ 3 ） 环 保 兴 趣 小 组 4 名 同 学 （ 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ） ， 随 即 选 择 两 名 同 学 去 空 气质量检测站点参观， 请用列表或树状图的方式判断恰好甲、 乙两名同学被 选中的概率是多少？ 18. （ 9 分 ） 如 图 ， 在 ABD 中 ， AB= AD ， 以 AB 为 直 径 的 F 交 BD 于 点 C ， 交 AD 于点 E ， C G 是 F 的切线， C G 交 AD 于点 G （1）求证：C G A D （
10、2）填空：若BD A 的面积为 56，则BC F 的面积为_； 当G C D 的度数为_时，四边形 EFC D 是菱形5 19. （9 分） 如图， 一次函数 1 2 2 y x 的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 C ， D 两点， 与 x ， y 轴交于 B， A 两点， 过 C 作 C Ex 轴， 垂足为 E ， 已知 O E= 2 （ 1 ）直接写出点 B 的坐标 ( _ ， _) ，求反比例函数的解析式； （ 2 ）求 O C D 的面积； （3）根据图象，直接写出 1 2 2 k x x 的解集 20. （ 9 分 ） 如 图 ， 在 南 北 方 向 的 海 岸 线 M N
11、 上 ， 有 A ， B 两 艘 巡 逻 船 ， 现 均 收 到 故 障 船 C 的 求 救 信 号 已 知 A ， B 两 船 相 距 60( 3 1 ) 海 里 ， 船 C 在 船 A 的 北 偏东 60 方 向 上， 船 C 在 船 B 的 东 南方 向 上 ， M N 上 有 一观 测 点 D ， 测 得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75 方向上 （1） 分别求出 A 与 C ， A 与 D 之间的距离 AC 和 AD （若结果有根号， 请保 留根号） （2） 已知据观测点 D 处 75 海里范围内有暗礁 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营 救船 C ， 在去营救的途中有无触暗礁危
12、险？ （参考数据： 2 1.41， 3 1.73）6 21. （10 分） 某学校为改进学校教室空气质量， 决定引进一批空气净化器， 已知 有 A ， B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯 以便及时更换 已知每套滤芯的价格为 200 元， 若购买 20 台 A 型和 15 台 B 型净化器共花费 80 000 元； 购买 10 台 A 型净化器比购买 5 台 B 型净化器多 花费 10 000 元； （1）求两种净化器的价格各多少元？ （2）若学校购买两种空气净化器共 40 台，且 A 型净化器的数量不多于 B 型净化器数量的 3 倍， 请你给出一种费用最少的方案，
13、并求出该方案所需费 用7 22. （10 分） 【 问题提 出 】 如图 1 ， ABC 中， AB= AC ， 点 D 在 AB 上， 过点 D 作 D E BC ，交 AC 于 E ，连接 C D ， F ， G ， H 分别是 线段 C D ， D E ， BC 的 中点，则线段 FG ， FH 的数量关系是 _ （直接写出结论） 【类比探究】 将图 1 中的AD E 绕点 A 旋转到如图 2 位置， 上述结论还成立 吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延 伸】 如图 3 ， 在 R t ABC 中， C = 90 ， AC = 5， BC = 12 ， 点 E 在 BC
14、 上， 且 BE= 61 ， 过点 E 作 ED AB， 垂足为 D ， 将BD E 绕点 B 顺时针旋 转 ，连 接 AE ， 取 AE 的 中点 F ， 连接 D F 当 AE 与 AC 垂 直时 ， 线段 D F 的 长度为_（直接写出结果）8 23. （11 分） 如图 1， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y = ax 2 + bx + c 过原点 O 和 B ( -4， 4) ，且对称轴为直线 3 2 x （ 1 ）求抛物线的函数表达式； （ 2 ） D 是 直 线 O B 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 连 接 O D ， BD ， 在 点 D 运 动 过 程中，当O BD 面积最大时，求点 D 的坐标和O BD 的最大面积； （3）如图 2，若点 P 为平面内一点，点 N 在抛物线上，且 N BO = ABO ， 则在（2）的条件下，直接写出满足PO D N O B 的点 P 坐标 图 1 图 2