1、AC DB图 2初三第二次模拟考试数学试题1、选择题（本大题共 16 题，18 小题，916 小题，每题 3 分，共 40 分）1.在 3，1，0， 2 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B1 C2 D32.如图 1 所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3.一元一次不等式 x12 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D4.如图 2，ABCD ，AD 平分BAC ，若BAD70，那么 ACD 的度数为（ ）A40 B35 C50 D455.一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D3
2、1166.下列计算正确的是（ ）A|a |a Ba 2a3a 6 C D( )213007.如图 3，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和 B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 C、 D 两点，直线A21CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定8.已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）n0A2 B3 C4 D59.如图 4，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD 88，则 BCD 的度数是（ ）A88 B92 C106 D13610.下列因式分解正确的是（ ）Am 2n 2（mn
3、） （mn） Bx 22x1（x1） 2 Ca 2aa（a1） Da 22a1a（a2）111.下列命题中逆命题是真命题的是（ ）A对顶角相等 B若两个角都是 45，那么这两个角相等C全等三角形的对应角相等 D两直线平行，同位角相等12.若关于 x 的方程 x24xm 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm 4 Cm4 Dm 413.如图 5 所示，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E在正方形 ABCD 内，点 P 是对角线 AC 上一点，若 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ ）A B C3 D3262614.如图 6，在平面直角坐标系中，过
4、点 A 与 x 轴平 行 的 直 线 交 抛 物 线于 点 B、 C， 线 段 BC 的 长 度 为 6， 抛 物 线2)1(xy与 y 轴 交 于 点 A， 则 b（ ）.bA1 B4.5 C3 D615.已知ABC 在正方形网格中的位置如图 7 所示，点 A、 B、C 、P 均在格点上，则点 P 叫做ABC 的（ ）A外心 B内心 C重心 D无法确定16.如图 8 是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象（总利润总销售额总成本）由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价下面给出的四个图象中虚线
5、表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（ ）1 01 0 0 1正面 图 10 1图 3CBADABCOD图 4图 7ABCPAB CDP E图 5图 6ABO xCy图 11成绩/分21402b6810123 4 5 6 7 8 9 10男生女生学生数/人A，B ，C， D ，2、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）17.太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为_。18.若 m， n 互 为 倒 数 ， 则 的 值 为 _。12nm19.如图 9 所示，正五边形 ABCDE 的边长为 1， B
6、过五边形的顶点 A、C，则劣弧 AC 的长为_。20.如图 10，在第 1 个A 1BC 中，B20，A 1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2A 1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到A3，使 A2A3A 2E，得到第 3 个 A2A3E，按此做法继续下去，则第 5 个三角形中以 A5 为顶点的内角度数是_。三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（10 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0） ，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如
7、：ab102(1) 求 的值；45(2) 若 （其中 x0） ,求 x 的值是多少？1x22.（10 分）为了迎接体育中考，初三 7 班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4 91.7 16.7女生 1.3 83.3 8.3（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为
8、女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到 50。如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？xyO图 8xyOxyOxyOxyOABC DE图 9BCA1A2A3A4FED图 1023.（10 分）已知：如图 121，RtABC 中， BAC90，点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD并延长至点 E，使 BE2BD.连接 AE，CE 。（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 122 所示，将三角板顶点
9、M 放在 AE 边上，两条直角边分别过点 B 和点 C，若 MECEMC，BM 交 AC 于点 N。求证： ABNMCN；当点 M 恰为 AE 中点时 sinABM_。24.（11 分）已知函数 yx4 的图象与函数 的图像在同一坐标系内 .函数xkyyx4 的 图象如图 131 与坐标轴交于 A、B 两点，点 M(2，m) 是直线 AB 上一点，点N 与点 M 关于 y 轴对称，线段 MN 交 y 轴于点 C.（1）m_,S AOB_；（2）如果线段 MN 被反比例函数 的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为xk1：3，求 k 的值；（3）如图 132，若反比例函数 图像经过点 N，此时反
10、比例函数上存在两个点yE(x1,y1)、F(x 2,y2)关于原点对称且到直线 MN 的距离之比为 1：3，若 x1x2 请直接写出这两点的坐标.AEBCD图121AEBCDMN图121xyCOMNAB图 131xyCOMNAB图13225.（11 分）平面上，RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 141 摆放， B90，AC2CEm，BCn，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转, 点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB,旋转角记为 （0180）（1） 当 0 时，连接 DE，则 CDE_ ，CD_；当 180时， _ AEBD（2）试判断：
11、旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 142 的情形给出证明（3）若 m10,n8,当 ACB 时，线段 BD_.（4）若 m6,n ,当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时，线段 BD_2426.（14 分）某商场秋季计划购进一批进价为每条 40 元的围巾进行销售：探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为 60 元，则可售出 400 条；若每条围巾的售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 条。（1）假设每条围巾的售价提高 x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是_元，销售量是_条（用含 x 的代数式表示）；（2）设应季销售利润为 y 元，请写 y 与 x 的函数关系式；并求出 应季
12、销售利润为 8000 元时每条围巾的售价。拓展：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为 30 元亏本销售，可售出 50 条；若每条围巾的售价每降低 1 元，销售量相应增加 5 条，（1）若剩余 100 条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是_元。（2）若过季需要处理的围巾共 m 条，且 100m300，过季亏损金额最小是 _元；（用含 m 的代数式表示）延伸：若商场共购进了 500 条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于 8000CABEDO图 141CAB备用图E DOCAB图 142AC DB图 2
13、元的条件下：（1）没有售出的围巾共 m 条，则 m 的取值范围是：_ ；（2）要使最后的总利润（销售利润应季销售利润过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是_元。参考公式：抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是 24(,)bac答案1、选择题（本大题共 16 题，18 小题，916 小题，每题 3 分，共 40 分）1.在 3，1，0， 2 这四个数中，最大的数是（ D ）A0 B1 C2 D32.如图 1 所示的几何体的俯视图是（ B ）A B C D3.一元一次不等式 x12 的解集在数轴上表示为（ B ）A BC D4.如图 2，ABCD ，AD 平分BAC ，若BAD70，那么 ACD
14、的度数为（ A ）A40 B35 C50 D455.一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ A ）A B C D31213616.下列计算正确的是（ C ）A|a |a Ba 2a3a 6 C D( )213007.如图 3，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和 B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 C、 D 两点，直线A21CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（ B ）A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定8.已知 是整数，则满足条件的最小正整
15、数 n 为（ D ）n0A2 B3 C4 D59.如图 4，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD 88，则 BCD的度数是（ D ）A88 B92 C106 D13610.下列因式分解正确的是（ C ）Am 2n 2（mn） （mn） Bx 22x1（x1） 2 Ca 2aa（a1） Da 22a1a（a2）111.下列命题中逆命题是真命题的是（ D ）A对顶角相等 B若两个角都是 45，那么这两个角相等C全等三角形的对应角相等 D两直线平行，同位角相等12.若关于 x 的方程 x24xm 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ D ）Am4 Bm 4 Cm4 Dm 413.如图
16、 5 所示，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E在正方形 ABCD 内，点 P 是对角线 AC 上一点，若 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ A ）A B C3 D3262614.如图 6，在平面直角坐标系中，过点 A 与 x 轴平 行 的 直 线 交 抛 物 线于 点 B、 C， 线 段 BC 的 长 度 为 6， 抛 物 线2)1(xy1 01 0 0 1正面 图 10 1图 3CBADABCOD图 4AB CDP E图 5图 6ABO xCy图 11成绩/分21402b6810123 4 5 6 7 8 9 10男生女生学生数/人与 y 轴 交 于 点 A
17、， 则 b（ C ）.bxy2A1 B4.5 C3 D615.已知ABC 在正方形网格中的位置如图 7 所示，点 A、 B、C 、P 均在格点上，则点 P 叫做ABC 的（ C ）A外心 B内心 C重心 D无法确定16.如图 8 是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象（总利润总销售额总成本）由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（ B ）A，B ，C， D ，3、填空题（本大题共 4 小题
18、，每题 3 分，共 12 分）17.太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为_6.96105_。18.若 m， n 互 为 倒 数 ， 则 的 值 为 _1_。12nm19.如图 9 所示，正五边形 ABCDE 的边长为 1， B 过五边形的顶点A、C，则劣弧 AC 的长为 。5320.如图 10，在第 1 个A 1BC 中，B20，A 1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2A 1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到A3，使 A2A3A 2E，得到第 3 个 A2A3E，按此做
19、法继续下去，则第 5 个三角形中以 A5 为顶点的内角度数是_5_。三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（10 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0） ，都有 ，等式右边ab1是通常的加法、减法及除法运算，比如： 021(1) 求 的值；45(2) 若 （其中 x0） ,求 x 的值是多少？12x解： （1） 0 5-（2） 1 1（x2） x 1x2x2x3X 检验：当 X 时，原式 0 2所以，X 是原方程的解 322.（10 分）为了迎接体育中考，初三 7 班的体育老师对全班 48 名学生进行了一次体能模拟测试，得分均
20、为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：图 7ABCPxyO图 8xyOxyOxyOxyOABC DE图 9BCA1A2A3A4FED图 10平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4 91.7 16.7女生 1.3 83.3 8.3（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但
21、优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到 50。如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？解：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4 7 91.7 16.7女生 7 1.3 7 83.3 8.33 分（2） 从平均数上看，女生的平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性较小。 5 分（3）设：男生新增优秀人数为 x 人24x 2x 4850X66212答：男生新增优秀人数为 6 人，女生新增优秀人数为 12 人 。 10 分23.（10 分）已知：如图 121，RtABC 中， B
22、AC90，点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD并延长至点 E，使 BE2BD.连接 AE，CE 。（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 122 所示，将三角板顶点 M 放在 AE 边上，两条直角边分别过点 B 和点 C，若 MECEMC，BM 交 AC 于点 N。求证： ABNMCN；当点 M 恰为 AE 中点时 sinABM_。解：（1）四边形 ABCE 是平行四边形。 1 分理由：点 D 是线段 AC 的中点，BE2BDADCD,DEBD四边形 ABCE 是平行四边形 4 分( 2 )四边形 ABCE 是平行四边形CEABMECEMC CMABCMB CAB90 MN
23、CANBABNMCN 9 分 1021分24.（11 分）已知函数 yx4 的图象与函数 的图像在同一坐标系内 .函数xkyyx4 的图象如图 131 与坐标轴交于 A、B 两点，点 M(2，m) 是直线 AB 上一点，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，线段 MN 交 y 轴于点 C.（1）m_,S AOB_；（2）如果线段 MN 被反比例函数 的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为xk1：3，求 k 的值；（3）如图 132，若反比例函数 图像经过点 N，此时反比例函数上存在两个点yE(x1,y1)、F(x 2,y2)关于原点对称且到直线 MN 的距离之比为 1：3，若 x1x2 请直接
24、写出这两点的坐标.AEBCD图121AEBCDMN图121解：（1）m2,S AOB 8； 2 分（2）设：MN 与反比例函数 的交点为 Dxky当 ND:DN1:3 时，D(1，2)，代入 得：k2xy当 ND:DN3:1 时，D(1，2) ，代入 得：k2 7 分（3）E (1， 4)F , (1，4)；E (4，1)F （4，1) 11 分12225.（11 分）平面上，RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 141 摆放， B90，AC2CEm，BCn，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转, 点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB,旋转
25、角记为 （0180）（1） 当 0 时，连接 DE，则 CDE_ ，CD_；当 180时， _ AEBD（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 142 的情形给出证明（3）若 m10,n8,当 ACB 时，线段 BD_.（4）若 m6,n ,当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时，线段 BD_24解：（1）当 0时，连接 DE，则CDE90 ，CD ； 2n2 分当 180 时， AEBDn4 分 （2）ACBDCEACEBCD CEABmnACEBCD 8 分D（3） 9 分 512（4）2 或 11 分034参考过程：（4）m6,n ,2CE3，CD ,AB 22BCA当 90
26、时，半圆 O 与 AC 相切，如图 1；在 RtABC 中：xyCOMNAB图 131xyCOMNAB图132CABEDO图 141CAB备用图E DOCAB图 142BD 22CDB2)()4(10当 90ACB 时，当 90时；半圆 O 与 BC 相切，如图 2；过点 E 作 EMAB 延长线于点 M，垂足为 M；BCAB ，四边形 BCEM 为矩形，BMEC3，ME 24AM5AE 2EA57由问题 2 可知 ，BD3BD 1426.（ 14 分） 某商场秋季计划购进一批进 价为 每条 40 元的围巾进行销售：探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为 60 元，则可售出 400
27、 条；若每条围巾的售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 条。（1）假设每条围巾的售价提高 x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是_元，销售量是_条（用含 x 的代数式表示）；（2）设应季销售利润为 y 元，请写 y 与 x 的函数关系式；并求出 应季销售利润为 8000 元时每条围巾的售价。拓展：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为 30 元亏本销售，可售出 50 条；若每条围巾的售价每降低 1 元，销售量相应增加 5 条，（1）若剩余 100 条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是_元。（2）若过季需要处理的围
28、巾共 m 条，且 100m300，过季亏损金额最小是 _元；（用含 m 的代数式表示）延伸：若商场共购进了 500 条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于 8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共 m 条，则 m 的取值范围是：_ ；（2）要使最后的总利润（销售利润应季销售利润过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是_元。参考公式：抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是 24(,)bac解：探究：（1）每个围巾所获得的利润是（20x）元，这种围巾的销售量是（40010x）个 。 2 分（2）设应季销售利润为 y 元 由题意得：y（20x） （40010x）10x 200x800
29、0 2.5 分把 y8000 代入，得10x 200x800080002解得 x10，x 220；围巾的售价为 60 元或 80 元。 9 分 拓展：（1）售价为 20 元，.10 分（2）过季亏损金额最少是（40m 2000）元， 11分参考过程：（1）设过季处理时亏损金额为 y2 元，单价降低 z 元 由题意得：y 240100（30z） （505z） ，y25（z10） 22000；z10 时亏损金额最小为 2000 元，此时（2）y 240m（30z ） （505z） ，y25（z10） 240m2000；延伸：m 的取值范围是：100m300 12分总利润 w 有最大值 6000 元。 14E DOCAB图 1 图 2EDOCABM分参考过程：因为 m500（40010x ）10010x，且 100m300 所以亏损的最小金额为 40（10010x）20002000400x 元设总利润为 w，W（20x） （40010x）（2000400x）10（x10） 27000因为 0x20，所以当 x0 时，总利润 w 有最大值 6000 元。