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湖北省襄阳市南漳县2018年中考数学模拟试卷(二)含答案解析

1、2018 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(二)一选择题(共 10 小题,满分 27 分)1 (3 分)2 的相反数是( )A2 B C2 D以上都不对2据报道一块废旧手机电池可以使 800 吨水受到污染,某校 三年来发动全体同学共回收废旧手机电池 2500 块若这 2500 块废旧 电池可以使 m 吨水受到污染,用科学记数法表示 m=( )A2 105 B210 6 C2010 4 D2010 53 (3 分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( )A B C D4 (3 分)如图所示,l 1 l2,则下列式子中值为 180的是( )A+ B+ C+

2、D+5 (3 分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007 年 投入3000 万元,预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正确的是( )A3000(1+x ) 2=5000 B3000x 2=5000C 3000(1 +x%) 2=5000 D3000(1+x)+3000(1+x) 2=50006 (3 分)下列说法不正确的是( )A频数与总数的比值叫做频率B频率与频数成正比C在频数分布直方图中,小长方形的面积是该组的频率D用样本来估计总体,样本越大对总体的估计就越精确7 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 在圆周上,

3、连结 BC、OC,过点 A 作ADOC 交O 于点 D,若B=25,则BAD 的度数是( )A25 B30 C40 D508 (3 分)已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中,下列说法:若 a+b+c=0,则 b24ac 0;若方程两根为1 和 2,则 2a+c=0;若方程 ax2+c=0 有两个不 相等的实根,则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根;若 b=2a+c,则方程有两个不相等的实根其中正确的有( )A B C D9 (3 分)二次函数 y=ax2+bx +c(a0)的图象如图,下列四个结论:4a+c0;m(am+b)+b a(m1) ;关于 x 的一元二次方程

4、ax2+(b1)x+c=0 没有实数根;ak 4+bk2a (k 2+1) 2+b(k 2+1) (k 为常数)其中正确结论的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10 (3 分)如图,已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )AABD 与ABC 的周长相等BABD 与ABC 的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)分解因式:3x 26x2y+3xy2= 12 (3 分)若不等式组 无解,则 m 的取值范围是 13 (3 分)一组数据

5、x1,x 2,x 3,x 4,x 5 的平均数是 5,方差是 3,则4x13,4x 23,4x 33,4x 43,4x 53 的平均数是 ,方差是 14 (3 分)如图,将边长 为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 个单位15 (3 分)如图,AB=AC,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CD,BE 交于点 F,只添加一个条件使ABEACD ,添加的条件是: 16 (3 分)将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OC,继续旋转 (0120 )得到线段 OD,连接 CD(1)如图,连接 BD,则BDC 的大小= (度)

6、 ;(2)将线段 OB 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 B 的坐标为(6 ,0) ,以 OB 为斜边作 RtOBE,使OBE= OCD,且点 E 在第三象限,若CED=90,则 的大小= (度) ,点 D 的坐标为 三解答题(共 9 小题,满分 50 分)17 (6 分)先化简,再求值:(a+1) 2(a+1) (a1) ,其中,a= 118 (6 分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下

7、列问题:(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率19 (6 分)如图,等边ABC 的周长是 9,(1)求作 AC 的中点 D;(保留作图痕迹)(2)E 在 BC 的延长线上若 DE=DB,求 CE 的长20 (7 分)江南新校区建设需运送 3105 立方米的土石方,闽北运输公司承担了该项工程的运送任务(1)写出完成运送任务所需的时间 y(单位:天)与公

8、司平均每天的运送量x(单位:立方米/天)之间的关系式是 ;(2)如果公司平均每天的运送量比原计划提高 20%,按这个进度公司可以比规定 时间提前 10 天完成运送任务,那么公司平均每天的运送量 x 是多少?(3)实际运送时,公司派出 80 辆车,每辆车按问题(2)中提高后的运送 量运输,若先运送了 25 天,后来由于工程进度的需要,剩下的任务须在 20 天内完成,那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务?21 (7 分)已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数y= 交于一象限内的 P( ,n) ,Q(4,m)两点,且 tanBOP= (1)求双

9、曲线和直线 AB 的函数表达式;(2)求OPQ 的面积;(3)当 kx+b 时,请根据图象直接写出 x 的取值范围22 (8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E过点 D 作 DFAC 交 AC 于点 F(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若O 的半径为 8, CDF=22.5 ,求阴影部分的面积23 (10 分)某水果店在两周内,将标价为 10 元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤,并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第 1 天算起,第 x 天(x 为整数)的售价、销量及储

10、存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤,设销售该水果第 x(天)的利润为 y(元) ,求 y 与 x(1x15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间 x(天) 1x 9 9x 15 x15售价(元/斤) 第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量(斤) 803x 120x 储存和损耗费用(元)40+3x 3x264x+400(3)在(2)的条件下,若要使第 15 天的利润比(2)中最大利润最多少 127.5元,则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元?24如图 1,在平面直角坐标系中,A(0,4) ,B(3,0) ,D(,2,0)

11、 ,以 A为旋转中心将线段 AB 逆时针旋转 90形成线段 AC(1)求出点 C 坐标及ABC 的面积;(2)如图 2,以 AD 为腰,在直线 AD 左侧作等腰直角 ADE,且DAE 为直角连接 CE 交 y 轴于点 F求出 F 点坐标;直接写出点 E 到直线 AC 的距离提示:本题的解答过程不允许使用勾股定理25如图,已知点 A 的坐标是( 1,0) ,点 B 的坐标是(9,0) ,以 AB 为直径作O,交 y 轴的负半轴于点 C,连接 AC,BC,过 A,B ,C 三点作抛物线(1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是 AC 延长线上一点, BCE 的平分线 CD 交O于点 D,连接 BD,

12、求直线 BD 的解析式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点 P,使得PDB=CBD?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由第三问改成,在(2)的条件下,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,PCD 的面积是BCD 面积的三分之一,求此时点 P 的坐标2018 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 27 分)1【解答】解:2 的相反数是 2,故选:A2【解答】解:m=2 500800=2 000 000=2106 吨故选:B3【解答】解:从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形,下面一层

13、有 2 个正方形故选:A4【解答】解:由题可知 =180+,所以有 180+180=180,即+=180故选 B5【解答】解:依题意得 2009 年投入为 3000(1+x ) 2,3000(1+x) 2=5000故选:A6【解答】解:A、是频率的概念,正确;B、是频率的性质,正确;C、在频数分布直方图中,小长方形的面积是该组的频数,错误;D、用样本来估计总体,样本越大对总体的估计就越精确,正确故选:C来源 :学科网7【解答】解:OB=OC,B= C,B=25,C=25,AOC=2B,AOC=50,ADOC,BAD=AOC=50 ,故选:D8【解答】解:当 x=1 时,有若 a+b+c=0,即

14、方程有实数根了,0,故错误;把 x=1 代入方程得到:ab +c=0 (1)把 x=2 代入方程得到:4a+2b +c=0 (2)把(2)式减去(1)式2 得到:6a+3c=0,即:2a+c=0,故正确;方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根,则它的=4ac 0,b 24ac0 而方程 ax2+bx+c=0 的=b 24ac0,必有两个不相等的实数根故正确;若 b=2a+c 则=b 24ac=(2a+c ) 24ac=4a2+c2,a 0 ,4a 2+c20 故正确都正确,故选 C9【解答】解:因为二次函数的对称轴是直线 x=1,由图象可得左交点的横坐标大于3 ,小于2,所以 =1,b=2

15、a,当 x=3 时,y 0,即 9a3b+c0,9a6a+c0 ,3a+c0,a 0 ,4a+c0,所以此选项结论正确;抛物线的对称轴是直线 x=1,y=ab+c 的值最大,即把 x=m(m1)代入得:y=am 2+bm+ca b+c,来源:学科网am 2+bmab,m(am+b)+ba,所以此选项结论不正确;ax 2+(b1)x+c=0,= (b 1) 24ac,a 0 ,c 0,ac 0,4ac0,(b1) 20,0,关于 x 的一元二次方程 ax2+(b 1)x+c=0 有实数根;由图象得:当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,当 k 为常数时,0k 2k 2+1,当 x=k2 的值大

16、于 x=k2+1 的函数值,即 ak4+bk2+ca (k 2+1) 2+b(k 2+1)+c,ak4+bk2a (k 2+1) 2+b( k2+1) ,所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是 1 个,故选:D10【解答】解:A、四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=AD ,ACBD,ABD 与 ABC 的周长不相等,故此选项错误;B、S ABD = S 平行四边形 ABCD,S ABC = S 平行四边形 ABCD,ABD 与 ABC 的面积相等,故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ,故此选项错误;故选:B二

17、填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11【解答】解:原式=3x(x2xy+y 2) ,故答案为:3x(x2xy+y 2)12【解答】解:解不等式组可得 ,因为不等式组无解,所以 m 13【解答】解:一组数据 x1,x 2,x 3,x 4,x 5 的平均数是 5,则 4x13,4x 23,4x 33,4x 43,4x 53 的平均数是 4(x 1+x2+x3+x4+x5) 15=17,新数据是原数据的 4 倍减 3;方差变为原来数据的 16 倍,即 48故填 17;48 14【解答】解:根据题意,将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF,故四

18、边形 ABFD 的边长分别为 AD=1 个单位,BF=3 个 单位,AB=DF=2 个单位;故其周长为 8 个单位故答案为:815【解答】解:B=C,理由是:在ABE 和ACD 中ABEACD(ASA) ,故答案为:B=C16【解答】解:(1)线段 OC,OD 由 OB 旋转而成,OB=OC=OD点 B、C、D 在以 O 为圆心, AB 为半径的圆上BDC= BOC=30(2)如图 2,过点 O 作 OMCD 于点 M,连接 EM,过点 D 作 BFBO 的延长线于点 FOMD=90,OMC=90 在OEB 与OMC 中,OEBOMC (AAS) OE=OM,BOE=COMEOM=EOC+CO

19、M=EOC +BOE=BOC=60OEM 是等边三角形EM=OM=OE OC=OD,OMCD ,CM=DM又DEC=90,EM=CM=DMOM=CM=DM 点 O、C、D 、E 在以 M 为圆心,MC 为半径的圆上=COD=90 ,FOD=30 ,OF=3 ,DF=3 ,点 D 的坐标为( 3 , 3) 故答案为:(1)30;(2)90, (3 ,3) 三解答题(共 9 小题,满分 50 分)17【解答】解:(a+1) 2(a+1) (a1)=a2+2a+1a2+1=2a+2,当 a= 1 时,原式=2 ( 1)+2=2 18【解答】解:(1)2040%=50(人)1550=30%答:本次调查

20、的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m 的值是 30%(2)50 20%=10(人)5010%=5(人)(3)52=3(名) ,选修书法的 5 名同学中,有 3 名男同学,2 名女同学,男 男 男 女 女男 / (男,男) (男,男) (男,女) (男,女)男 (男,男) / (男,男) (男,女) (男,女)男 (男,男) (男,男) / (男,女) (男,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) / (女,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) /所有等可能的情况有 20 种,所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种,则 P(一男一女)

21、= =答:所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为:50、30% 19【解答】解:(1)如图所示:(2)解:ABC 为等边三角形, D 为 AC 边上的中点,BD 为ABC 的平分线,且 ABC=60 ,即DBE=30 ,又 DE=DB,E=DBE=30,CDE=ACBE=30,即 CDE=E,CD=CE;等边ABC 的周长为 9,AC=3,CD=CE= AC= 20【解答】解:(1)完成运送任务所需的时间 y(单位:天)与公司平均每天的运送量 x(单位:立方米 /天)之间的关系式为:y= 故答案为:y= (2)根据题意得: =10,解方程得:x=5000,经

22、检验:x=5000 是原方程的解,答:公司平均每天的运送量是 5000 立方米;(3)平均每天每辆车运送土石方(1.25000)80=75(m 3) ,80 辆卡车工作 25 天运送的土石方为 256000=150000(m 3) ,剩余的土石方在 20 天内全部运送完成需车(310 5150000)(7520)=100(辆) ,所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车 10080=20(辆) 答:那么公司至少要增加 20 辆同样型号的车才能按时完成任务21【解答】解:(1)过 P 作 PCy 轴于 C,P( ,n) ,OC=n,PC= ,tanBOP= ,n=4,P( ,4) ,设反比

23、例函数的解析式为 y= ,a=4,反比例函数的解析式为 y= ,Q ( 4, ) ,把 P( ,4) ,Q(4, )代入 y=kx+b 中得, ,直线的函数表达式为 y=x+ ;(2)过 Q 作 QDy 轴于 D,则 SPOQ =S 四边形 PCDQ= ( +4)(4 )= ;(3)由图象知,当x+ 时, 或 x022【解答】 (1)证明:连接 OD,AD AB 是O 的直径,ADB=90 ,AB=AC,ADB=90 ,BD=CD,AO=BO,来源:Z_xx_k.ComOD 是ABC 的中位线,ODAC,DFAC,半径 ODDF,DF 是O 的切线(2)解:连接 OEDFAC,CDF=22.5

24、 ,C=67.5 ,AB=AC,C=B=67.5 ,BAC=45 ,OA=OE,AOE=90,S 阴影 =S 扇形 AOESAOE =163223【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是 x,10(1 x) 2=8.1,x=10%或 x=190%(舍去) ,答:该种水果每次降价的百分率是 10%;(2)当 1x9 时,第 1 次降价后的价格:10(110%)=9,y=(9 4.1) (803x)(40+3x )= 17.7x+352,17.7 0,y 随 x 的增大而减小,当 x=1 时,y 有最大值,y 大 =17.71+352=334.3(元) ,当 9x15 时,第 2 次降价后的

25、价格:8.1 元,y=(8.1 4.1) (120x)(3x 264x+400)=3x 2+60x+80=3(x 10) 2+380,3 0,当 9x10 时,y 随 x 的增大而增大,当 10x15 时,y 随 x 的增大而减小,当 x=10 时,y 有最大值,y 大 =380(元) ,综上所述,y 与 x(1x 15)之间的函数关系式为: y=,第 10 天时销售利润最大;(3)设第 15 天在第 14 天的价格基础上可降 a 元,由题意得:380127.5 (8.1 4.1a) (120 15)(3 1526415+400) ,252. 5105(4a)115 ,a 0.5,答:第 15

26、 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元24【解答】解:(1)如图 1,A(0,4 ) , B(3,0 ) ,OA=4,OB=3,过点 C 作 CMOA 于 M,CAM + ACM=90,ABC 是等腰三角形,AC=AB,BAC=90OAB+CAM=90,ACM=OAB,在ACM 和 BAO 中, ,ACM BAO(AAS) ,AM=OB=3,CM=OA=4,OM=OA+AM=7,C (4,7) ,SABC =S 梯形 OBCMSACM SAOB = (3+4)7 34 34= ;(2)如图 2,过点 C 作 CMOA 于 M,过点 E 作 ENAO 于 N,同(1)的方法得出,E(

27、 4,6) ,由(1)知,C(4 ,7) ,设直线 CE 的解析式为 y=kx+b, , 来源: 学_科_ 网 ,F(0, ) ;如图 3,过点 E 作 EGAC 于 G,由(1)知,C(4 ,7) ,A(0,4 ) ,直线 AC 的解析式为 y= x+4,EGAC,且 E(4,6) ,直线 EG 的解析式为 y= x+ ,联立得, ,G( , ) ,EG= =4,点 E 到 AC 的距离为 425【解答】解:(1)以 AB 为直径作O ,交 y 轴的负半轴于点 C,OCA +OCB=90,又OCB +OBC=90 ,OCA=OBC,又AOC=COB=90 ,AOC COB , (1 分) 又

28、A(1 ,0 ) ,B(9 ,0) , ,解得 OC=3(负值舍去) C (0,3) ,故设抛物线解析式为 y=a(x +1) (x9) ,3=a(0+1) (09) ,解得 a= ,二次函数的解析式为 y= (x +1) (x9) ,即 y= x2 x3 (4 分)(2)AB 为 O的直径,且 A( 1,0) ,B(9,0) ,OO=4,O(4,0) , (5 分)点 E 是 AC 延长线上一点, BCE 的平分线 CD 交O于点 D,BCD= BCE= 90=45,连接 OD 交 BC 于点 M,则BOD=2BCD=245=90,OO=4,OD= AB=5OD x 轴D(4,5) (6 分

29、)设直线 BD 的解析式为 y=kx+b(k0) (7 分)解得直线 BD 的解析式为 y=x9 (8 分)(3)假设在抛物线上存在点 P,使得PDB=CBD,解法一:设射线 DP 交O于点 Q,则 = 分两种情况(如图所示):O(4 , 0) ,D (4,5) ,B(9,0) ,C (0,3) 把点 C、D 绕点 O逆时针旋转 90,使点 D 与点 B 重合,则点 C 与点 Q1 重合,因此,点 Q1(7,4)符合 = ,D(4,5) , Q1(7, 4) ,用待定系数法可求出直线 DQ1 解析式为 y= x (9 分)解方程组得点 P1 坐标为( , ) ,坐标为( , )不符合题意,舍去

30、 (10 分)Q 1(7 ,4) ,点 Q1 关于 x 轴对称的点的坐标为 Q2(7,4)也符合 = D(4,5) , Q2(7,4 ) 用待定系数法可求出直线 DQ2 解析式为 y=3x17 (11 分)解方程组得 ,即点 P2 坐标为(14,25) ,坐标为(3,8)不符合题意,舍去 (12 分)符合条件的点 P 有两个:P 1( , ) ,P 2(14,25) 解法二:分两种情况(如图所示):当 DP1CB 时,能使PDB=CBD B(9,0) ,C (0,3) 用待定系数法可求出直线 BC 解析式为 y= x3又DP 1CB,设直线 DP1 的解析式为 y= x+n把 D(4,5)代入

31、可求 n= ,直线 DP1 解析式为 y= x (9 分)解方程组得点 P1 坐标为( , )或( , ) (不符合题意舍去) (10 分)在线段 OB 上取一点 N,使 BN=DM 时,得NBDMDB(SAS) ,NDB=CBD由知,直线 BC 解析式为 y= x3取 x=4,得 y= ,M( 4, ) ,ON=OM= ,N( ,0) ,又D(4,5) ,直线 DN 解析式为 y=3x17 (11 分)解方程组得 ,点 P2 坐标为(14,25) ,坐标为(3,8)不符合题意,舍去 (12 分)符合条件的点 P 有两个:P 1( , ) ,P 2(14,25) 解法三:分两种情况(如图所示)

32、:求点 P1 坐标同解法二 (10 分)过 C 点作 BD 的平行线,交圆 O于 G,此时,GDB=GCB=CBD由(2)题知直线 BD 的解析式为 y=x9,又C ( 0,3)可求得 CG 的解析式为 y=x3,设 G(m,m3) ,作 GH x 轴交于 x 轴与 H,连接 OG,在 RtOGH 中,利用勾股定理可得,m=7,由 D(4,5)与 G(7,4)可得,来源:Z+xx+k.ComDG 的解析式为 y=3x17, (11 分)解方程组得 ,即点 P2 坐标为(14,25) ,坐标为(3,8)不符合题意舍去 (12 分)符合条件的点 P 有两个:P 1( , ) ,P 2(14,25)

33、 说明:本题解法较多,如有不同的正确解法,请按此步骤给分解:过 B 作 BM CD 于 M,B(9 ,0) ,C (0,3) ,由勾股定理得:BC= =3 ,BCD=45,BM=CM,由勾股定理得:BM=3 , PCD 的面积是BCD 面积的三分之一,根据CDB 和CDP 有一条公共边 CD,得出 P 到 CD 的高是 3 3= ,根据 C(0, 3) ,D(4,5)的坐标求出直线 CD 的解析式是 y= x3,把直线 CD 向上平移 单位得出直线 y= x3+ ,把直线 CD 向下平移 单位得出直线 y= x3 ,则 , ,解得: (因为此点不在直线 BC 下方舍去) , (因为此点不在直线 BC 下方舍去) , 即 P 的坐标是( , )或( , )