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2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(4)含答案解析

1、2018 年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(四)一选择题(共 9 小题,满分 45 分,每小题 5 分)1 (5 分)在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后,使所得的数最大,则被替换的字是( )A1 B2 C4 D82 (5 分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是( )A6 B4 C8 D43 (5 分)若分式 的值为 0,则 x 的值等于( )A0 B3 C3 D 34 (5 分)下列事件是随机事件的是( )A购买一张福利彩票,中奖B在一个标准大气压下,加热到 100,水沸腾C有一名运动员奔跑的速度是 80

2、米/ 秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球5 (5 分)下列运算正确的是( )A3a 2+a=3a3 B2a 3(a 2)=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D (3a) 2a2=8a26 (5 分)如图,已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内任意一点(点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上) ,设BAE=,DCE=下列各式:+, , ,360 ,AEC 的 度数可能是( )A B C D7 (5 分)若 、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根,则 23 的值是( )A3 B15 C3 D 158 (5 分)在今年抗震赈灾活动中,小明统

3、计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息:(1)甲班捐款 2500 元,乙班捐款 2700 元;(2)乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ;(3)甲班比乙班多 5 人,设甲班有 x 人,根据以上信息列方程得( )A BC (1+ )= D9 (5 分)已知:圆内接四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,ABCD若CD=4,则 AB 的弦心距为( )A B2 C D二填空题(共 6 小题,满分 30 分,每小题 5 分)10 (5 分)分解因式:16m 24= 11 (5 分)如果反比例函数 y= (k0)的图象在每个象限内,y 随着 x 的增大而减小,那么请你写出一个满足条件的反

4、比例函数解析式 (只需写一个) 12 (5 分)一个扇形统计图,某一部分所对应扇形的圆心角为 120,则该部分在总体中所占有的百分比是 %13 (5 分)元旦到了,商店进行打折促销活动妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省 30 元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了 元14 (5 分)如图,线段 AB=10,点 P 在线段 AB 上,在 AB 的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF,点 M、N 分别是 EF、CD 的中点,则MN 的最小值是 来源:学。科。网15 (5 分)如图,ABC 中,BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D,垂足为点 P,若BAC

5、=84,则BDC= 三解答题(共 4 小题,满分 30 分)16 (6 分)计算: 17 (6 分)解关于 x 的不等式组: ,其中 a 为参数18 (8 分)如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AF=CE,DF=BE ,DFBE求证:(1)AFDCEB;(2)四边形 ABCD 是平行四边形19 (10 分)如图,为了测量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ,然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米,此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米,请你计算出该建筑物的高度四解答题(共 4 小题,满分 45 分)20 (

6、10 分)小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况,他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量(单位:t) ,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) 月均用水量(单位:t)频数 百分比2x 3 2 4%3x4来源:学科网12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭,请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在 2x 3,8x9

7、这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个,请用列举法(画树状图或 列表)求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率21 (10 分)A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图, L1,L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系(1)L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车 B 的速度是多少?(3)求 L1,L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的 关系式(4)2 小时后,两车相距多少千米?(5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇?22 (12 分)如图,O 半径为 1,AB 是O 的直径,

8、C 是O 上一点,连接AC,O 外的一点 D 在直线 AB 上(1)若 AC= ,OB=BD求证:CD 是O 的切线阴影部分的面积是 (结果保留 )(2)当点 C 在O 上运动时,若 CD 是O 的切线,探究CDO 与OAC 的数量关系23 (13 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称

9、,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围2018 年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一选择题(共 9 小题,满分 45 分,每小题 5 分)1【解答】解:逐个代替后这四个数分别为0.3428 ,0.1328,0.1438, 0.14230.1328 的绝对值最小,只有 C 符合故选:C2【解答】解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为 1,高为 2,那么它的表面积=22+112=6,故选 A3【解答】解:分式 的值为 0,x 29=0 且 x30,解得:

10、x=3,故选:D4【解答】解:A、购买一张福利彩票,中奖是随机事件;B、在一个标准大气压下,加热到 100,水 沸腾是必然事件;C、有一名运动员奔跑的速度是 80 米/ 秒是不可能事件;D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球是不可能事件;故选:A5【解答】解:A.3a 2 与 a 不是同类项,不能合并,所以 A 错误; B.2a3(a 2)=2(1)a 5=2a5,所以 B 错误;C.4a6 与 2a2 不是同类项,不能合并,所以 C 错误;D (3a ) 2a2=9a2a2=8a2,所以 D 正确,故选:D6【解答】解:点 E 有 4 种可能位置(1)如图,由 ABCD,可得AOC=

11、 DCE 1=,AOC=BAE 1+AE 1C,AE 1C=(2)如图,过 E2 作 AB 平行线,则由 ABCD ,可得1=BAE 2=,2= DCE 2=,AE 2C=+(3)如图,由 ABCD,可得BOE 3=DCE 3=,BAE 3=BOE 3+AE 3C,AE 3C=(4)如图,由 ABCD,可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360,AE 4C=360AEC 的度数可能为 , +, ,360故选:D7【解答】解:、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根, 2+3=6,由根系数的关系可知:+ =3, 23=2+333=2+33(+)=6 3(3) =15故选:B8【

12、解答】解:甲班每人的捐款额为: ,乙班每人的捐款额为: 根据(2)中所给出的信息,方程可列为: (1+ )= 故选:C9【解答】解:如图,设 AC 与 BD 的交点为 O,过点 O 作 GHCD 于 G,交 AB于 H;作 MNAB 于 M,交 CD 于点 N在 RtCOD 中,COD=90,O GCD ;DOG=DCO;GOD=BOH,DCO=ABO,ABO= BOH,即 BH=OH,同理可证,AH=OH ;即 H 是 RtAOB 斜边 AB 上的中点同理可证得,M 是 RtCOD 斜边 CD 上的中点设圆心为 O,连接 OM,OH;则 OMCD,OH AB ;MNAB, GHCD;OHMN

13、, OMGH ;即四边形 OHOM 是平行四边形;因此 OM= OH由于 OM 是 RtOCD 斜边 CD 上的中线,所以OM=OH= CD=2故选:B二填空题(共 6 小题,满分 30 分,每小题 5 分)10【解答】解:原式=4(4m 21)=4 (2m+1) (2m 1) ,故答案为:4(2m+1) (2m1)11【解答】解:反比例函数 y= (k0)的图象在每个象限内, y 随着 x 的增大而减小,k0,满足条件的反比例函数解析式可以是 y= 故答案为:y= (答案不唯一) 12【解答】解:该部分在总体中所占有的百分比=120360=33.3%13【解答】解:设这件运动服的标价为 x

14、元,则:妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元,妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省 30 元可列出关于 x 的一元一次方程:x0.8x=30解得:x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了 120 元,故答案为 12014【解答】解:作 MGDC 于 G,如图所示:设 MN=y,PC=x,根据题意得:GN=5,MG=|10 2x|,在 RtMNG 中,由勾股定理得:MN 2=MG2+GN2,即 y2=52+(102x) 20x10,当 102x=0,即 x=5 时,y 2 最小值 =25,y 最小值 =5即 MN 的最小值为 5;故答案为:515【解答】解:过点 D 作 DE

15、AB,交 AB 延长线于点 E,DFAC 于 F,AD 是BOC 的平分线,DE=DF,DP 是 BC 的垂直平分线,BD=CD,在 RtDEB 和 RtDFC 中,RtDEBRtDFC (HL) BDE= CDF,BDC=EDF,DEB= DFC=90,EAF+EDF=180 ,BAC=84 ,BDC=EDF=96,故答案为:96 三解答题(共 4 小题,满分 30 分)来源:学科网 ZXXK16【解答】解:原式=12 +4+ 1=4 17【解答】解: ,解不等式得:3a5x13a, ax ,解不等式得:3a5x 1+3a,ax ,当 a= a 时,a=0,当 = 时,a=0,当 a= 时,

16、a= ,当 a= 时,a= ,当 或 时,原不等式组无解; 当 时,原不等式组的解集为: ;当 时,原不等式 组的解集为: 18【解答】证明:(1)DFBE ,DFA=BEC,在ADF 和CBE 中 ,AFDCEB(SAS) ;(2)AFD CEB ,AD=BC, DAF=BCE,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形19来源:Z|xx|k.Com【解答】解:由题意得:BE= ,AE= ,AE BE=AB=m 米, =m(米) ,CE= (米) ,DE=n 米, 来源:Z.xx.k.ComCD= +n(米) 该建筑物的高度为:( +n)米四解答题(共 4 小题,满分 45 分)20【解答】解

17、:(1)调查的总数是:24%=50(户) ,则 6x 7 部分调查的户数是:5012%=6(户) ,则 4x 5 的户数是:502 1210632=15(户) ,所占的百分比是: 100%=30%故答案为:15,30% ,6;补全频数分布表和频数分布直方图,如图所示:(2)中等用水量家庭大约有 450(30%+20% +12%)=279 (户) ;(3)在 2x3 范围的两户用 a、b 表示,8x 9 这两个范围内的两户用 1,2 表示画树状图:则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是: = 21【解答】解:(1)由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地,故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与

18、行驶时间的关系;(2) (330 240)60=1.5(千米/ 分) ;(3)设 L1 为 s1=kt+b,把点(0,330) , (60 ,240 )代入得k=1.5,b=330所以 s1=1.5t+330;设 L2 为 s2=kt,把点(60,60)代入得k=1所以 s2=t;(4)当 t=120 时,s 1=150,s 2=120150120=30(千米) ;所以 2 小时后,两车相距 30 千米;(5)当 s1=s2 时,1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟,A、B 两车相遇22【 解答】 (1)证明:连接 BC,OC,AB 是直径,ACB=90 ,在 RtANC

19、中:BC= =1,BC=OC=OB,BOC 为等边三角形,BOC=OBC=60 ,OB=BD,OB=BC,BC=BD,ODC=BCD= OBC=30,BOC +ODC=90 ,OCD=180BOCODC=90,CD 是O 切线过 C 作 CEAB 于 E,S ABC = ACBC= ABCE,CE= ,S 阴 =S 扇形 OACSA OC,= 1 ,= 故答案为 (2) 当 ACBC 时,CD 是O 的切线,OCD=90,即1+ 2=90,AB 是 O 直径,ACB=90 即2+3=90 ,1=3,OC=OA,OAC=3,OAC=1,4=1+ODC,4=DAC+ODC ,OB=OC,2=4,2

20、=OAC+ODC,1+2=90,OAC +OAC+ODC=90,即ODC+2OAC=90当 ACBC 时,同OCD=90,COD=90ODC ,DA=OC,OCA=OAC,OAC +OCA+COD=180,OAC +OAC+90ODC=180,2OAC ODC=90,综上:2OACODC=90或ODC+2OAC=90 23【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) ,a +a+b=0,即 b=2a,y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+ ) 2 ,抛物线顶点 D 的坐标为( , ) ;(2)直线 y=2x+m 经过点 M(1,0) ,0=21+m,解

21、得 m=2,y=2x2,则 ,得 ax2+(a2 ) x2a+2=0,(x1) (ax+2a2)=0,解得 x=1 或 x= 2,N 点坐标为( 2, 6) ,a b ,即 a2a ,a 0 ,如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E,抛物线对称轴为 x= = ,E ( ,3) ,M( 1,0) ,N ( 2, 6) ,设DMN 的面积为 S,S=S DEN+S DEM= |( 2)1| ( 3)|= ,(3)当 a=1 时,抛物线的解析式为:y=x 2x+2=(x ) 2+ ,有 ,x2x+2=2x,解得:x 1=2, x2=1,G(1,2) ,点 G、H 关于原点对称,H (1,2) ,设直线 GH 平移后的解析式为:y=2x+t,x2x+2=2x+t,x2x2+t=0,=14(t2)=0 ,t= ,当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0) ,把(1,0)代入 y=2x+t,t=2,当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t