1、2018 年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（四）一选择题（共 9 小题，满分 45 分，每小题 5 分）1 （5 分）在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ）A1 B2 C4 D82 （5 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D43 （5 分）若分式 的值为 0，则 x 的值等于（ ）A0 B3 C3 D 34 （5 分）下列事件是随机事件的是（ ）A购买一张福利彩票，中奖B在一个标准大气压下，加热到 100，水沸腾C有一名运动员奔跑的速度是 80
2、米/ 秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5 （5 分）下列运算正确的是（ ）A3a 2+a=3a3 B2a 3（a 2）=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D （3a） 2a2=8a26 （5 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的 度数可能是（ ）A B C D7 （5 分）若 、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根，则 23 的值是（ ）A3 B15 C3 D 158 （5 分）在今年抗震赈灾活动中，小明统
3、计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x 人，根据以上信息列方程得（ ）A BC （1+ ）= D9 （5 分）已知：圆内接四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，ABCD若CD=4，则 AB 的弦心距为（ ）A B2 C D二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）10 （5 分）分解因式：16m 24= 11 （5 分）如果反比例函数 y= （k0）的图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反
4、比例函数解析式 （只需写一个） 12 （5 分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为 120，则该部分在总体中所占有的百分比是 %13 （5 分）元旦到了，商店进行打折促销活动妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了 元14 （5 分）如图，线段 AB=10，点 P 在线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则MN 的最小值是 来源:学。科。网15 （5 分）如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若BAC
5、=84，则BDC= 三解答题（共 4 小题，满分 30 分）16 （6 分）计算： 17 （6 分）解关于 x 的不等式组： ，其中 a 为参数18 （8 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE ，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形19 （10 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度四解答题（共 4 小题，满分 45 分）20 （
6、10 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x4来源:学科网12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x 3，8x9
7、这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或 列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率21 （10 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的 关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？22 （12 分）如图，O 半径为 1，AB 是O 的直径，
8、C 是O 上一点，连接AC，O 外的一点 D 在直线 AB 上（1）若 AC= ，OB=BD求证：CD 是O 的切线阴影部分的面积是 （结果保留 ）（2）当点 C 在O 上运动时，若 CD 是O 的切线，探究CDO 与OAC 的数量关系23 （13 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称
9、，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题，满分 45 分，每小题 5 分）1【解答】解：逐个代替后这四个数分别为0.3428 ，0.1328，0.1438， 0.14230.1328 的绝对值最小，只有 C 符合故选：C2【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为 1，高为 2，那么它的表面积=22+112=6，故选 A3【解答】解：分式 的值为 0，x 29=0 且 x30，解得：
10、x=3，故选：D4【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到 100，水 沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是 80 米/ 秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A5【解答】解：A.3a 2 与 a 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； B.2a3（a 2）=2（1）a 5=2a5，所以 B 错误；C.4a6 与 2a2 不是同类项，不能合并，所以 C 错误；D （3a ） 2a2=9a2a2=8a2，所以 D 正确，故选：D6【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（1）如图，由 ABCD，可得AOC=
11、 DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D7【解答】解：、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根， 2+3=6，由根系数的关系可知：+ =3， 23=2+333=2+33（+）=6 3（3） =15故选：B8【
12、解答】解：甲班每人的捐款额为： ，乙班每人的捐款额为： 根据（2）中所给出的信息，方程可列为： （1+ ）= 故选：C9【解答】解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，过点 O 作 GHCD 于 G，交 AB于 H；作 MNAB 于 M，交 CD 于点 N在 RtCOD 中，COD=90，O GCD ；DOG=DCO；GOD=BOH，DCO=ABO，ABO= BOH，即 BH=OH，同理可证，AH=OH ；即 H 是 RtAOB 斜边 AB 上的中点同理可证得，M 是 RtCOD 斜边 CD 上的中点设圆心为 O，连接 OM，OH；则 OMCD，OH AB ；MNAB， GHCD；OHMN
13、， OMGH ；即四边形 OHOM 是平行四边形；因此 OM= OH由于 OM 是 RtOCD 斜边 CD 上的中线，所以OM=OH= CD=2故选：B二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）10【解答】解：原式=4（4m 21）=4 （2m+1） （2m 1） ，故答案为：4（2m+1） （2m1）11【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，k0，满足条件的反比例函数解析式可以是 y= 故答案为：y= （答案不唯一） 12【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120360=33.3%13【解答】解：设这件运动服的标价为 x
14、元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元，妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元可列出关于 x 的一元一次方程：x0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了 120 元，故答案为 12014【解答】解：作 MGDC 于 G，如图所示：设 MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10 2x|，在 RtMNG 中，由勾股定理得：MN 2=MG2+GN2，即 y2=52+（102x） 20x10，当 102x=0，即 x=5 时，y 2 最小值 =25，y 最小值 =5即 MN 的最小值为 5；故答案为：515【解答】解：过点 D 作 DE
15、AB，交 AB 延长线于点 E，DFAC 于 F，AD 是BOC 的平分线，DE=DF，DP 是 BC 的垂直平分线，BD=CD，在 RtDEB 和 RtDFC 中，RtDEBRtDFC （HL） BDE= CDF，BDC=EDF，DEB= DFC=90，EAF+EDF=180 ，BAC=84 ，BDC=EDF=96，故答案为：96 三解答题（共 4 小题，满分 30 分）来源:学科网 ZXXK16【解答】解：原式=12 +4+ 1=4 17【解答】解： ，解不等式得：3a5x13a， ax ，解不等式得：3a5x 1+3a，ax ，当 a= a 时，a=0，当 = 时，a=0，当 a= 时，
16、a= ，当 a= 时，a= ，当 或 时，原不等式组无解； 当 时，原不等式组的解集为： ；当 时，原不等式 组的解集为： 18【解答】证明：（1）DFBE ，DFA=BEC，在ADF 和CBE 中 ，AFDCEB（SAS） ；（2）AFD CEB ，AD=BC， DAF=BCE，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形19来源:Z|xx|k.Com【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米， 来源:Z.xx.k.ComCD= +n（米） 该建筑物的高度为：（ +n）米四解答题（共 4 小题，满分 45 分）20【解答】解
17、：（1）调查的总数是：24%=50（户） ，则 6x 7 部分调查的户数是：5012%=6（户） ，则 4x 5 的户数是：502 1210632=15（户） ，所占的百分比是： 100%=30%故答案为：15，30% ，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20% +12%）=279 （户） ；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x 9 这两个范围内的两户用 1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： = 21【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与
18、行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇22【 解答】 （1）证明：连接 BC，OC，AB 是直径，ACB=90 ，在 RtANC
19、中：BC= =1，BC=OC=OB，BOC 为等边三角形，BOC=OBC=60 ，OB=BD，OB=BC，BC=BD，ODC=BCD= OBC=30，BOC +ODC=90 ，OCD=180BOCODC=90，CD 是O 切线过 C 作 CEAB 于 E，S ABC = ACBC= ABCE，CE= ，S 阴 =S 扇形 OACSA OC，= 1 ，= 故答案为 （2） 当 ACBC 时，CD 是O 的切线，OCD=90，即1+ 2=90，AB 是 O 直径，ACB=90 即2+3=90 ，1=3，OC=OA，OAC=3，OAC=1，4=1+ODC，4=DAC+ODC ，OB=OC，2=4，2
20、=OAC+ODC，1+2=90，OAC +OAC+ODC=90，即ODC+2OAC=90当 ACBC 时，同OCD=90，COD=90ODC ，DA=OC，OCA=OAC，OAC +OCA+COD=180，OAC +OAC+90ODC=180，2OAC ODC=90，综上：2OACODC=90或ODC+2OAC=90 23【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解
21、得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t