1、2018 年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）1 （3 分） 的相反数是（ ）A 5 B5 C D2 （3 分）据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将8000000000000 用科学记数法表示应为（ ）A0.810 13 B810 12 C810 13 D8010 113 （3 分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则
2、其俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算中正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B2a 5a3=2a8 C D6x 3（ 3x2）=2x5 （3 分）若分式 的值为零，则 x 等于（ ）A2 B2 C2 D06 （3 分）已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=（ ）A25 B25 C19 D 197 （3 分）将抛物线 y=x22x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ ）Ay=x 22x1By=x 2+2x1 Cy=x 22 Dy=x 2+28 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（
3、）Aa Ba Ca 且 a0 Da 且 a09 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）A4 B2 C D10 （3 分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D11 （3 分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离
4、学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连接 CE，作 BFCE ，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13 （5 分 ）因式分解：9a 3bab= 14 （5 分）某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 %15 （5 分）用配方法解方程 x26x1=0，经过配方
5、后得到的方程式 16 （5 分）如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33，则BED 的度数是 17 （5 分）点 A（3 ，m ）和点 B（n ，2）关于原点对称，则 m+n= 18 （5 分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话 手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元，这批电话手表至少有 块19 （5 分）如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形，且BDC=120以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长
6、为 20 （5 分）观察下列图形，若第 1 个图形中阴影部 分的面积为 1，第 2 个图形中阴影部分的面积为 ，第 3 个图形中阴影部分的面积为 ，第 4 个图形中阴影部分的面积为 ，则第 n 个图形中阴影部分的面积为 （用字母 n表示）三、解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分.解答时请写出必要的演推过程）21 （10 分）如图，ABCD 中 E，F 分别是 AD，BC 中点，AF 与 BE 交于点G，CE 和 DF 交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形22 （12 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步
7、行 12 000 步与小红步行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多10 步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？23 （12 分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情 况折线统计图和全班等级情况扇形统计图（1）调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有 名学 生（2）补全女生等级评定的折线统计图（3）根据调查情况， 该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率24 （13 分）
8、如图，直线 y= x2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，PCx 轴于点 C，延长 PC 交反比例函数 y= （x 0）的图象于点 D，且ODAB（1）求 k 的值；来源: 学*科*网（2）连接 OP、AD ，求证：四边形 APOD 是菱形25 （13 分）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C、D 不重合） ，折痕为 EF，折叠后 AB边落在 PQ 的位置， PQ 与 BC 交于点 G（1）观察操作结果，找到一个与EDP 相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点 P 位于 CD 中点
9、时，你找到的三角形与EDP 周长的比是多少？26 （14 分）直线 y= x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，E 经过原点O 及 A、B 两点，C 是E 上一点，连接 BC 交 OA 于点 D，COD=CBO（1）求 A、B、C 三点坐标；（2）求经过 O、C、A 三点的抛物线解析式；（3）直线 AB 上是否存在点 P，使得COP 的周长最小？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由2018 年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将
10、该选项的字母代号填入表中）1 （3 分） 的相反数是（ ）A 5 B5 C D【解答】解： 的相反数是 故选：D2 （3 分）据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将8000000000000 用科学记数法表示应为（ ）A0.810 13 B810 12 C810 13 D8010 11【解答】解：8000000000000=810 12，故选：B3 （3 分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A B C D【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2，
11、1，2 个小正方形，其俯视图是 故选：A来源:学科网4 （3 分）下列运算中正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B2a 5a3=2a8 C D6x 3（ 3x2）=2x【解答】解：A、 （x 3） 2=x6，故选项错误；B、2a 5a3=2a2，故选项错误；C、 32= ，故选项正确；D、6x 3（3x 2）=2x，故选项错误故选：C5 （3 分）若分式 的值为零，则 x 等于（ ）A2 B2 C2 D0【解答】解：x 24=0，x=2，当 x=2 时，2x 4=0，x=2 不满足条件当 x=2 时，2x 40，当 x=2 时分式的值是 0故选：B6 （3 分）已知 x+y=5，xy=3，
12、则 x2+y2=（ ）A25 B25 C19 D 19【解答】解：x+y= 5，xy=3，x 2+y2=（x+ y） 22xy=256=19故选：C7 （3 分）将抛物线 y=x22x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ ）来源: 学科网Ay=x 22x1By=x 2+2x1 Cy=x 22 Dy=x 2+2【解答】解：根据题意 y=x22x+1=（x1） 2 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得 y=（ x1+1） 22， y=x22故选：C8 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa
13、 Ba Ca 且 a0 Da 且 a0【解答】解：依题意列方程组，解得 a 且 a0故选 C9 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）A4 B2 C D【解答】解：如图，假设线段 CD、AB 交于点 E，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=ED= ，又CDB=30，COE=2CDB=60，OCE=30，OE=CEcot60= =1，OC=2OE=2，S 阴影 =S 扇形 OCBSCOE +SBED= OEEC+ BEED= + = 故选：D10 （3 分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”
14、（如：32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）A B C D【解答】解：两位数共有 90 个，下滑数有10、21、20 、 32、31、30、43、42、41、40、54、 53、52、51、50、65、64、63、62、61 、 60、76、75、74、73、72、71、70、 87、86、85、 84、83、82、81、80、98 、 97、96、95、94、93、92、91、90 共有 45 个，概率为 = 故选：A11 （3 分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去
15、拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交 流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选：B12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连接 CE，作 BFCE ，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ）A B C D【解答】解：以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，BE=BC=5，AE= ，DE=AD
16、AE=54=1，CE= ，BC=BE，BFCE ，点 F 是 CE 的中点，CF= ，BF= = ，tanFBC= ，即 tanFBC 的值为 故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13 （5 分）因式分解：9a 3bab= ab（3a+1） （3a1） 【解答】解：原式=ab（9a 21）=ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1 ） （3a 1）14 （5 分）某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20 %【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是
17、 x，根据题意得 25（1x）（1 x）=16，整理得 25（1x） 2=16，解得 x=0.2 或 1.8（不合题意，舍去） ；即该药品平均每次降价的百分率是 20%故答案为：20% 15 （5 分）用配方法解方程 x26x1=0，经过配方后得到的方程式 （x 3） 2=10 【解答】解：x 26x1=0，（x3） 291=0（x3） 2=10，故答案为：（x3） 2=1016 （5 分）如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33，则BED 的度数是 66 【解答】解：ABCD，C=33，ABC=C=33 ，BC 平分 ABE，ABE=2ABC=66，ABCD，BED= ABE=66故
18、答案为：6617 （5 分）点 A（3 ，m ）和点 B（n ，2）关于原点对称，则 m+n= 1 【解答】解：点 A（3，m）和点 B（n ，2）关于原点对称，m=2，n=3 ，故 m+n=32=1故答案为：118 （5 分）某经销商销 售一批电话手表，第一个月以 550 元/ 块的价格售出 60块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元，这批电话手表至少有 105 块【解答】解：设这批手表有 x 块，55060+500（x60）55000，解得 x104故这批电话手表至少有 105 块，故答案为：10519 （5 分）如图，ABC 是边
19、长为 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形，且BDC=120以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 6 【解答】解：BDC 是等腰三角形，且 BDC=120BCD=DBC=30ABC 是边长为 3 的等边三角形ABC=BAC=BCA=60DBA=DCA=90延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，在 RtBDF 和 RtCND 中，BF=CN，DB=DCBDF CNDBDF=CDN，DF=DNMDN=60BDM+CDN=60BDM+BDF=60 ，FD M=60=MDN，DM 为公共边DMNDMF，MN=MF
20、AMN 的周长是： AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=620 （5 分）观察下列图形，若第 1 个图形中阴影部分的面积为 1，第 2 个图形中阴影部分的面积为 ，第 3 个图形中阴影部分的面积为 ，第 4 个图形中阴影部分的面积为 ，则第 n 个图形中阴影部分的面积为 n1（n 为整数） （用字母 n 表示）来源:学。科。网【解答】解：第 1 个图形中阴影部分的面积=（ ） 0=1；第 2 个图形中阴影部分的面积=（ ） 1= ；第 3 个图形中阴影部分的面积=（ ） 2= ；第 n 个图形中阴影部分的面积= n1（n 为整数）三、解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分
21、.解答时请写出必要的演推过程）21 （10 分）如图，ABCD 中 E，F 分别是 AD，BC 中点，AF 与 BE 交于点G，CE 和 DF 交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BCAE= AD，FC= BC，AEFC，AE=FC 四边形 AECF 是平行四边形GFEH同理可证：EDBF 且 ED=BF四边形 BFDE 是平行四边形GEFH四边形 EGFH 是平行四边形22 （12 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行 12 000 步与小红步
22、行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多10 步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得 = ，解得 x=30经检验：x=30 是原方程的解答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步23 （12 分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图（1）调查发现评定等级为合格的男生有 2 人， 女生有 1 人，则全班共有 50 名学生（
23、2）补全女生等级评定的折线统计图（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率【解答】解：因为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，共计 2+1=3 人，又因为评级合格的学生占 6%，所以全班共有：36%=50（人） 故答案为：50（2）根据题意得：女生评级 3A 的学生是：5016%3=8 3=5（人） ，女生评级 4A 的学生是：5050%10=2510=15（人） ，如图：（3）根据题意如表：共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种，P= ，答：选中一名男生和一名女生的
24、概率为： 24 （13 分）如图，直线 y= x2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，PCx 轴于点 C，延长 PC 交反比例函数 y= （x 0）的图象于点 D，且ODAB（1）求 k 的值；（2）连接 OP、AD ，求证：四边形 APOD 是菱形【解答】 （1）解：AOB=90，P 为 AB 中点，AP=OP=PB，PCAO，AC=OC，DOAB，DOA=OAB，ACPOCD，DC=CP，一次函数 y= x2 中，令 y=0，得到 x=6，令 x=0，得到 y=2，即 B 点坐标（0，2） ，A 点坐标（ 6，0） ，OA=6，OB=2，tanOAB=tanAO
25、D= ，又 OC=3，DC=1，所以点 D 的坐标（ 3，1） ，代入反比例解析式得 k=3； （2）证明：由（1）ACPOCD，得 AP=DO，又 APDO，四边形 APOD 为平行四边形，又 AP=PO，四边形 APOD 为菱形25 （13 分）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C、D 不重合） ，折痕为 EF，折叠后 AB边落在 PQ 的位置， PQ 与 BC 交于点 G（1）观察操作结果，找到一个与EDP 相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点 P 位于 CD 中点时，你找到的三角形与EDP 周长的比
26、是多少？【解答】解：（1）与EDP 相似的三角形是PCG （1 分）证明：四边形 ABCD 是正方形，A=C=D=90 由折叠知EPQ=A=901+3=90，1+2=902=3PCGEDP （2 分）（2）设 ED=x，则 AE=2x，由折叠可知：EP=AE=2 x点 P 是 CD 中点，DP=1 D=90，ED 2+DP2=EP2，即 x2+12=（2x） 2解得 （3 分）PCGEDP， PCG 与EDP 周长的比为 4：3 （4 分）26 （14 分）直线 y= x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，E 经过原点O 及 A、B 两点，C 是E 上一点，连接 BC 交 OA 于点
27、 D，COD=CBO（1）求 A、B、C 三点坐标；（2）求经过 O、C、A 三点的抛物线解析式；（3）直线 AB 上是否存在点 P，使得COP 的周长最小？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直 线 y= x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，当 x=0 时，y= ，当 y=0 时，x=3，点 A（3，0） ，点 B（0， ） AB= =2 ，AE=BE= AB= ，如图 1，连接 EC，交 x 轴于点 H，COD=CBO， = ，ECOA，OC=AC，OH=AH= OA= ，在 RtAEH 中， EH= = ，CH=ECEH= ，点 C 的坐标为（
28、， ） ； （2）设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为 y=ax（x 3） ，点 C 的坐标为（ ， ） ； =a （ 3） ，解得：a= ，经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为： y= x2 x；（3）存在 OC= ，当 OP+CP 最小时，COP 的周长最小，如图 2，过点 O 作 OFAB 于点 F，并延长交O 于点 K，连接 CK 交直线 AB 于点 P，此点 P 即为所求； 来源:学_科_网 Z_X_X_KOAB=30，AOF=60，COD=30，COK=90，CK 是直径，点 P 在直线 AB 上，点 P 与点 E 重合；点 E 的横坐标为： ，y= + = ，点 P 的坐标为（ ， ）