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2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)2018 的相反数是( )A8102 B2018 C D20182 (4 分)如图,点 O 在直线 AB 上,若2=140,则1 的度数是( )A40 B60 C140 D1503 (4 分)下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6 B (a 2) 3=a6 Ca 6a2=a3 D2 3=64 (4 分)一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将100800 用科学记数法表示为( )A0.100

2、810 6 B1.00810 6 C1.008 105 D10.0810 45 (4 分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D6 (4 分)如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其主视图为( )A B C D7 (4 分)下列命题中,真命题是( )A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的矩形是正方形8 (4 分)下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表:星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数 ”这组数据的中位数和众数分别是( )A18

3、0 ,160 B170, 160 C170,180 D160,2009 (4 分)如图,一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P(1,3) ,则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是( )Ax 2 Bx0 Cx1 Dx110 (4 分)抛物线 y=2(x+3) 2+1 的顶点坐标是( )A (3 ,1 ) B (3,1) C ( 3,1) D ( 3,1)11 (4 分)如图,直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把AOB沿直线 AB 翻折后得到AOB,则点 O的坐标是( )A ( ,3 ) B ( , ) C (2,2 ) D (2

4、,4 )12 (4 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1,且过点( ,0) ,有下列结论:abc0;a2b+4c=0;25a10b +4c=0;3b+2c 0;abm(am b) ;其中所有正确的结论有( )个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在题中横线上)13 (4 分)分解因式:x 2+xy= 14 (4 分)比较大小: (填“ ”“ ”“=” ) 15 (4 分)在一个不透明的盒子中有 12 个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ,则黄球的个数

5、 16 (4 分)若代数式 和 的值相等,则 x= 17 (4 分)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,O 为圆心,BOD=160 ,则BCD 的度数为 18 (4 分)如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,tanAOC= ,反比例函数 y= 的图象经过点 C,与 AB 交于点 D,若COD 的面积为 20,则 k 的值等于 三、解答题(本大题共 9 小题,共计 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19 (6 分) (1)计算:tan60 +( 1) 0 ;(2)化简:(a+3) (a 3)+a(2 a)20 (6 分) (1)解不等式组:

6、;(2)解方程:x 24x+3=021 (6 分)如图,AB 是 O 的直径,AD 是O 的切线,点 C 在O 上,BC OD,AB=2 ,OD=3(1)求证:ACB DAO;(2)求 BC 的长22 (8 分)为进一步推广“阳光体育”大课间活动,高新中学对已开设的 A 实心球,B 立定跳远,C 跑步,D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图 1,图 2 的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(2)随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生,其中有 2 名男生,1 名女生,

7、现从这3 名学生中任意抽取 2 名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到一男生一女生的概率23 (8 分)春节期间,某超市出售的荔枝和芒果,单价分别为每千克 26 元和22 元,李叔叔购买这两种水果共 30 千克,共花了 708 元,请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?24 (10 分)如图,在一次空中搜寻中,水平飞机的飞机观测到在点 A 俯角为30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止) ,为了便于观察,飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点,此时测得点 F 在点 B 俯角为 60的方向上,请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A、B 、C 在同一直线上)

8、 ,竖直高度 CF 约为多少米?(结果保留整数,参考数值: 1.7)25 (10 分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A(2,3) ,B(3 ,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;来源:Z*xx*k.Com(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集;(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC 26 (12 分)已知:正方形 ABCD,等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处,使三角板绕点 D 旋转(1)当三角板旋转到图 1 的位置时,猜想 CE 与 AF 的数量关系,并加以证明;(2)在(1)的条件下,若 DE=1,A

9、E= ,CE=3,求AED 的度数;(3)若 BC=4,点 M 是边 AB 的中点,连结 DM,DM 与 AC 交于点 O,当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时(如图 2) ,若 OF= ,求 CN 的长27 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 C(0,4) ,点 A、B 在 x 轴上,并且 OA=OC=4OB,动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上(1)求抛物线的函数表达式;(2)在直线 AC 上方的抛物线上,是否存在点 P,使得PAC 的面积最大?若存在,求出 P 点坐标及PAC 面积的最大值;若不存在,请说明 理由(3)在 x 轴上是否存在点 Q,使得ACQ 是等腰三角

10、形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由2018 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)2018 的相反数是( )A8102 B2018 C D2018【解答】解:2018 的相反数2018,故选:B2 (4 分)如图,点 O 在直线 AB 上,若2=140,则1 的度数是( )A40 B60 C140 D150【解答】解:1+2=180且2=140,1=40,故选:A3 (4 分)下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6 B (a

11、 2) 3=a6 Ca 6a2=a3 D2 3=6【解答】解:A、应为 a2a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、 (a 2) 3=a23=a6,正确;C、应为 a6a2=a62=a4,故本选项错误;D、应为 23= = ,故本选项错误故选:B4 (4 分)一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将100800 用科学记数法表示为( )A0.100810 6 B1.00810 6 C1.008 105 D10.0810 4【解答】解:100800=1.008 105故选:C5 (4 分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A

12、、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误故选:C 来源:Zxxk.Com6 (4 分)如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其主视图为( )A B C D【解答】解:从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2,1,故选:D7 (4 分)下列命题中,真命题是( )A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的矩形是正方形【解答】解:A、两对角线相等的平行四边形是矩形,错误;B、两对角线互相平

13、分的四边形是平行四边形,正确;C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形,错误;D、两对角线垂直的矩形是正方形,错误;故选:B8 (4 分)下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表:星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数 ”这组数据的中位数和众数分别是( )A180 ,160 B170, 160 C170,180 D160,200【解答】解:把这些数从小到大排列为 160,160,170,180,200,最中间的数是 170,则中位数是 170;160 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 160;故选:B9 (4 分)如图,一次函数 y1=x

14、+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P(1,3) ,则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是( )Ax 2 Bx0 Cx1 Dx1【解答】解:当 x1 时, x+bkx +4,即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1故选:C10 (4 分)抛物线 y=2(x+3) 2+1 的顶点坐标是( )A (3 ,1 ) B (3,1) C ( 3,1) D ( 3,1)【解答】解:由 y=3(x+3) 2+1,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3 ,1) ,故选:C11 (4 分)如图,直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把AOB沿直线 AB 翻折后得到A

15、OB,则点 O的坐标是( )A ( ,3 ) B ( , ) C (2,2 ) D (2 ,4)【解答】解:如图,作 OMy 轴,交 y 于点 M,ONx 轴,交 x 于点 N,直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,B(0,2) ,A(2 ,0) ,BAO=30,由折叠的特性得,OB=OB=2,ABO=ABO=60,MB=1,MO= ,OM=3,ON=OM= ,O( ,3) ,故选:A12 (4 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1,且过点( ,0) ,有下列结论:abc0;a2b+4c=0;25a10b +4c=0;3b+2c 0;abm(am

16、b) ;其中所有正确的结论有( )个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得:a ,b 同号,所以 b0,根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得:c 0,abc0,故正确;直线 x=1 是抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴,所以 =1,可得 b=2a,a2b+4c=a4a+4c=3a+4c,a 0 , 3a0,3a+ 4c0,即 a2b+4c0,故错误;抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点( ,0) ,来源:学科网 ZXXK抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为( ,0) ,当 x= 时,y=0

17、,即 a( ) 2 b+c=0,整理得:25a10b +4c=0,故正确;b=2a,a+b+c0, b+b+c=0,即 3b+2c0,故错误;x=1 时,函数值最大,a b+cm 2amb+c,a bm(amb) ,所以正确;故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在题中横线上)13 (4 分)分解因式:x 2+xy= x(x +y) 【解答】解:x 2+xy=x(x+y) 14 (4 分)比较大小: (填“ ”“ ”“=”) 【解答】解: 11, 故填空结果为:15 (4 分)在一个不透明的盒子中有 12 个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相

18、同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ,则黄球的个数 6 【解答】解:设黄球的个数为 x 个,根据题意得 = ,解得 x=6,所以黄球的个数为 6 个故答案为 616 (4 分)若代数式 和 的值相等,则 x= 7 【解答】解:根据题意得: = ,去分母得:2x+1=3x6,解得:x=7,经检验 x=7 是分式方程的解故答案为:x=717 (4 分)如图 ,在圆内接四边形 ABCD 中,O 为圆心,BOD=160,则BCD 的度数为 100 【解答】解:BOD=160,BAD= BOD=80 ,A、B、C、D 四点共圆,BCD+BAD=180 ,BCD=100,故答案为:10018 (4 分

19、)如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,tanAOC= ,反比例函数 y= 的图象经过点 C,与 AB 交于点 D,若COD 的面积为 20,则 k 的值等于 24 【解答】解:作 DEAO,CFAO,设 CF=4x,四边形 OABC 为菱形,ABCO ,AO BC ,DEAO,S ADO =SDEO ,同理 SBCD =SCDE ,S 菱形 ABCO=SADO +SDEO +SBCD +SCDE ,S 菱形 ABCO=2(S DEO +SCDE )=2S CDO =40,tanAOC= ,OF=3x,OC= =5x,OA=OC=5x,S 菱形 ABCO=A

20、OCF=20x2,解得: x= ,OF= ,CF= ,点 C 坐标为( , ) ,反比例函数 y= 的图象经过点 C,代入点 C 得: k=24,故答案为24三、解答题(本大题共 9 小题,共计 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (6 分) (1)计算:tan60 +( 1) 0 ;(2)化简:(a+3) (a 3)+a(2 a)【解答】解:(1)原式= ;(2)原式=a 26+2aa2 =2a620 (6 分) (1)解不等式组: ;(2)解方程:x 24x+3= 0【解答】解:(1)解得:x4,解得:x2,原不等式组的解集是 2x4 ;(2)由 x24x+3=0 得(

21、x1 ) (x 3)=0 ,x1=0 或 x3=0,x 1=1,x 2=321 (6 分)如图,AB 是 O 的直径,AD 是O 的切线,点 C 在O 上,BC OD,AB=2 ,OD=3(1)求证:ACB DAO;(2)求 BC 的长 来源: 学科网 ZXXK【解答】 (1)证明:BCOD,B= AOD,AB 是直径,ACB=90 ,AD 是O 的切线,ADAB,即BAD=90,C=OAD ,ACBDAO;(2)解:由(1)得ABCDAO,BC : OA=AB:OD ,OA=1,AB=2,OD=3,BC= 22 (8 分)为进一步推广“阳光体育”大 课间活动,高新中学对已开设的 A 实心球,

22、B 立定跳远,C 跑步,D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图 1,图 2 的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(2)随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生,其中有 2 名男生,1 名女生,现从这3 名学生中任意抽取 2 名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到一男生一女生的概率【解答】解:(1)调查的纵人数=1 510%=150,所以喜欢“跑步 ”的学生人数 =150154530=60(人) ,它所占的百分比= 100%=40%;如图,(2)画树状图为:共有

23、 6 种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为 4,所以刚好抽到一男生一女生的概率= = 23 (8 分)春节期间,某超市出售的荔枝和芒果,单价分别为每千克 26 元和22 元,李叔叔购买这两种水果共 30 千克,共花了 708 元,请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?【解答】解:设购买了荔枝 x 千克,则购买芒果( 30x)千克根据题意列方程得:26x+22(30 x)=708 ,解得:x=12 ,30x=18答:购买了无核荔枝 12 千克,购买鸡蛋芒果 18 千克24 (10 分)如图,在一次空中搜寻中,水平飞机的飞机观测到在点 A 俯角为30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物

24、体视为静止) ,为了便于观察,飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点,此时测得点 F 在点 B 俯角为 60的方向上,请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A、B 、C 在同一直线上) ,竖直高度 CF 约为多少米?(结果保留整数,参考数值: 1.7)【解答】解:CBF=60,CAF=30,CBF=CAF+BFA,BFA=30,AB=BF,AB=800 米,AB=BF=800 米,BCF=90 ,CBF=60,CF=BFsin60=800 =400 680(米) ,答:竖直高度 CF 约为 680 米25 (10 分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交

25、于 A(2,3) ,B(3 ,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集;(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC 【解答】解:(1)点 A(2,3)在 y= 的图象上,m=6,反比例函数的解析式为:y= ,B(3,n)在反比例函数图象上,n= =2,A(2,3 ) , B(3 ,2)两点在 y=kx+b 上, ,解得: ,一次函数的解析式为:y=x+1;来源:学科网(2)3x0 或 x2;(3)以 BC 为底,则 BC 边上的高 AE 为 3+2=5,S ABC = 25=526 (12 分)已知:正方形 ABCD,等

26、腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处,使三角板绕点 D 旋转(1)当三角板旋转到图 1 的位置时,猜想 CE 与 AF 的数量关系,并加以证明;(2)在(1)的条件下,若 DE=1,AE= ,CE=3,求AED 的度数;(3)若 BC=4,点 M 是边 AB 的中点,连结 DM,DM 与 AC 交于点 O,当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时(如图 2) ,若 OF= ,求 CN 的长【解答】解:(1)CE=AF; 证明:在正方形 ABCD,等腰直角三角形 CEF 中,FD=DE,CD=CA,ADC=E DF=90ADF=CDE,ADFCDE ,CE=AF,(2)DE=1,AE=

27、 ,CE=3,EF= ,AE 2+EF2=AF2AEF 为直角三角形,BEF=90AED= AEF+DEF=90 +45=135;(3)M 是 AB 中点,MA= AB= AD,ABCD, = = = ,在 RtDAM 中,DM= = =2 ,DO= ,OF= ,DF= ,DFN=DCO=45 , FDN=CDO,DFN DCO, = , = ,DN= ,CN=CDDN=4 =27 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 C(0,4) ,点 A、B 在 x 轴上,并且 OA=OC=4OB,动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上(1)求抛物线的函数表达式;(2)在直线 AC 上方的抛物

28、线上,是否存在点 P,使得PAC 的面积最大?若存在,求出 P 点坐标及PAC 面积的最大值;若不存在,请说明理由(3)在 x 轴上是否存在点 Q,使得ACQ 是等腰三角形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)C( 0,4) ,OC=4,OA=OC=4OB ,OA=4,OB=2,A(4,0 ) , B(2 ,0) ,设抛物线解析式为 y=a(x +2) (x4) ,把 C( 0,4)代入得 a2(4)=4,解得 a= ,抛物线解析式为 y= ( x+2) (x 4) ,即 y= x2+x+4;(2)作 PDy 轴,如图,易得直线 AC 的解析式为 y=x+4,设 P( x, x2+x+4) (0x4) ,则 D(x,x+4) ,PD= x2+x+4(x+4)= x2 +2x,S PAC = PD4=x2+4x=(x 2) 2+4,当 x=2 时,S PA C 有最大值,最大值为 4,此时 P 点坐标为(2,4) ;(3)存在OA=OC=4,AC=4 ,当 QA=QC 时,Q 点在原点,即 Q(0,0) ;当 CQ=CA 时,点 Q 与点 A 关于 y 轴对称,则 Q(4,0) ;当 AQ=AC=4 时,Q 点的坐标(4+4 ,0)或(44 ,0) ,综上所述,Q 点的坐标为(0,0)或(4,0)或( 4+4 ,0)或(4 4 ,0)