1、2018 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）2018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若2=140，则1 的度数是（ ）A40 B60 C140 D1503 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2） 3=a6 Ca 6a2=a3 D2 3=64 （4 分）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将100800 用科学记数法表示为（ ）A0.100
2、810 6 B1.00810 6 C1.008 105 D10.0810 45 （4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D6 （4 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其主视图为（ ）A B C D7 （4 分）下列命题中，真命题是（ ）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的矩形是正方形8 （4 分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数 ”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A18
3、0 ，160 B170， 160 C170，180 D160，2009 （4 分）如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ）Ax 2 Bx0 Cx1 Dx110 （4 分）抛物线 y=2（x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 3，1） D （ 3，1）11 （4 分）如图，直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB沿直线 AB 翻折后得到AOB，则点 O的坐标是（ ）A （ ，3 ） B （ ， ） C （2，2 ） D （2
4、，4 ）12 （4 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1，且过点（ ，0） ，有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b +4c=0；3b+2c 0；abm（am b） ；其中所有正确的结论有（ ）个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上）13 （4 分）分解因式：x 2+xy= 14 （4 分）比较大小： （填“ ”“ ”“=” ） 15 （4 分）在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数
5、 16 （4 分）若代数式 和 的值相等，则 x= 17 （4 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，BOD=160 ，则BCD 的度数为 18 （4 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若COD 的面积为 20，则 k 的值等于 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （6 分） （1）计算：tan60 +（ 1） 0 ；（2）化简：（a+3） （a 3）+a（2 a）20 （6 分） （1）解不等式组：
6、；（2）解方程：x 24x+3=021 （6 分）如图，AB 是 O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BC OD，AB=2 ，OD=3（1）求证：ACB DAO；（2）求 BC 的长22 （8 分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 2 名男生，1 名女生，
7、现从这3 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率23 （8 分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克 26 元和22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？24 （10 分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点 A 俯角为30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止） ，为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 60的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、B 、C 在同一直线上）
8、 ，竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值： 1.7）25 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B（3 ，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；来源:Z*xx*k.Com（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 26 （12 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE=1，A
9、E= ，CE=3，求AED 的度数；（3）若 BC=4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF= ，求 CN 的长27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 C（0，4） ，点 A、B 在 x 轴上，并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上，是否存在点 P，使得PAC 的面积最大？若存在，求出 P 点坐标及PAC 面积的最大值；若不存在，请说明 理由（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得ACQ 是等腰三角
10、形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）2018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D2018【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B2 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若2=140，则1 的度数是（ ）A40 B60 C140 D150【解答】解：1+2=180且2=140，1=40，故选：A3 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a
11、 2） 3=a6 Ca 6a2=a3 D2 3=6【解答】解：A、应为 a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a23=a6，正确；C、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误；D、应为 23= = ，故本选项错误故选：B4 （4 分）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将100800 用科学记数法表示为（ ）A0.100810 6 B1.00810 6 C1.008 105 D10.0810 4【解答】解：100800=1.008 105故选：C5 （4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A
12、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C 来源:Zxxk.Com6 （4 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其主视图为（ ）A B C D【解答】解：从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2，1，故选：D7 （4 分）下列命题中，真命题是（ ）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的矩形是正方形【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、两对角线互相平
13、分的四边形是平行四边形，正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；D、两对角线垂直的矩形是正方形，错误；故选：B8 （4 分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数 ”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A180 ，160 B170， 160 C170，180 D160，200【解答】解：把这些数从小到大排列为 160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 160；故选：B9 （4 分）如图，一次函数 y1=x
14、+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ）Ax 2 Bx0 Cx1 Dx1【解答】解：当 x1 时， x+bkx +4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1故选：C10 （4 分）抛物线 y=2（x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 3，1） D （ 3，1）【解答】解：由 y=3（x+3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3 ，1） ，故选：C11 （4 分）如图，直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB沿直线 AB 翻折后得到A
15、OB，则点 O的坐标是（ ）A （ ，3 ） B （ ， ） C （2，2 ） D （2 ，4）【解答】解：如图，作 OMy 轴，交 y 于点 M，ONx 轴，交 x 于点 N，直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，B（0，2） ，A（2 ，0） ，BAO=30，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO= ，OM=3，ON=OM= ，O（ ，3） ，故选：A12 （4 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1，且过点（ ，0） ，有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b +4c=0；3b+2c 0；abm（am
16、b） ；其中所有正确的结论有（ ）个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得：a ，b 同号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c 0，abc0，故正确；直线 x=1 是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以 =1，可得 b=2a，a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，a 0 ， 3a0，3a+ 4c0，即 a2b+4c0，故错误；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（ ，0） ，来源:学科网 ZXXK抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ ，0） ，当 x= 时，y=0
17、，即 a（ ） 2 b+c=0，整理得：25a10b +4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0， b+b+c=0，即 3b+2c0，故错误；x=1 时，函数值最大，a b+cm 2amb+c，a bm（amb） ，所以正确；故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上）13 （4 分）分解因式：x 2+xy= x（x +y） 【解答】解：x 2+xy=x（x+y） 14 （4 分）比较大小： （填“ ”“ ”“=”） 【解答】解： 11， 故填空结果为：15 （4 分）在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相
18、同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得 = ，解得 x=6，所以黄球的个数为 6 个故答案为 616 （4 分）若代数式 和 的值相等，则 x= 7 【解答】解：根据题意得： = ，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验 x=7 是分式方程的解故答案为：x=717 （4 分）如图 ，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，BOD=160，则BCD 的度数为 100 【解答】解：BOD=160，BAD= BOD=80 ，A、B、C、D 四点共圆，BCD+BAD=180 ，BCD=100，故答案为：10018 （4 分
19、）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若COD 的面积为 20，则 k 的值等于 24 【解答】解：作 DEAO，CFAO，设 CF=4x，四边形 OABC 为菱形，ABCO ，AO BC ，DEAO，S ADO =SDEO ，同理 SBCD =SCDE ，S 菱形 ABCO=SADO +SDEO +SBCD +SCDE ，S 菱形 ABCO=2（S DEO +SCDE ）=2S CDO =40，tanAOC= ，OF=3x，OC= =5x，OA=OC=5x，S 菱形 ABCO=A
20、OCF=20x2，解得： x= ，OF= ，CF= ，点 C 坐标为（ ， ） ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，代入点 C 得： k=24，故答案为24三、解答题（本大题共 9 小题，共计 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分） （1）计算：tan60 +（ 1） 0 ；（2）化简：（a+3） （a 3）+a（2 a）【解答】解：（1）原式= ；（2）原式=a 26+2aa2 =2a620 （6 分） （1）解不等式组： ；（2）解方程：x 24x+3= 0【解答】解：（1）解得：x4，解得：x2，原不等式组的解集是 2x4 ；（2）由 x24x+3=0 得（
21、x1 ） （x 3）=0 ，x1=0 或 x3=0，x 1=1，x 2=321 （6 分）如图，AB 是 O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BC OD，AB=2 ，OD=3（1）求证：ACB DAO；（2）求 BC 的长 来源: 学科网 ZXXK【解答】 （1）证明：BCOD，B= AOD，AB 是直径，ACB=90 ，AD 是O 的切线，ADAB，即BAD=90，C=OAD ，ACBDAO；（2）解：由（1）得ABCDAO，BC ： OA=AB：OD ，OA=1，AB=2，OD=3，BC= 22 （8 分）为进一步推广“阳光体育”大 课间活动，高新中学对已开设的 A 实心球，
22、B 立定跳远，C 跑步，D 排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 2 名男生，1 名女生，现从这3 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率【解答】解：（1）调查的纵人数=1 510%=150，所以喜欢“跑步 ”的学生人数 =150154530=60（人） ，它所占的百分比= 100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有
23、 6 种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为 4，所以刚好抽到一男生一女生的概率= = 23 （8 分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克 26 元和22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【解答】解：设购买了荔枝 x 千克，则购买芒果（ 30x）千克根据题意列方程得：26x+22（30 x）=708 ，解得：x=12 ，30x=18答：购买了无核荔枝 12 千克，购买鸡蛋芒果 18 千克24 （10 分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点 A 俯角为30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物
24、体视为静止） ，为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 60的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、B 、C 在同一直线上） ，竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值： 1.7）【解答】解：CBF=60，CAF=30，CBF=CAF+BFA，BFA=30，AB=BF，AB=800 米，AB=BF=800 米，BCF=90 ，CBF=60，CF=BFsin60=800 =400 680（米） ，答：竖直高度 CF 约为 680 米25 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交
25、于 A（2，3） ，B（3 ，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 【解答】解：（1）点 A（2，3）在 y= 的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y= ，B（3，n）在反比例函数图象上，n= =2，A（2，3 ） ， B（3 ，2）两点在 y=kx+b 上， ，解得： ，一次函数的解析式为：y=x+1；来源:学科网（2）3x0 或 x2；（3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+2=5，S ABC = 25=526 （12 分）已知：正方形 ABCD，等
26、腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE=1，AE= ，CE=3，求AED 的度数；（3）若 BC=4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF= ，求 CN 的长【解答】解：（1）CE=AF； 证明：在正方形 ABCD，等腰直角三角形 CEF 中，FD=DE，CD=CA，ADC=E DF=90ADF=CDE，ADFCDE ，CE=AF，（2）DE=1，AE=
27、 ，CE=3，EF= ，AE 2+EF2=AF2AEF 为直角三角形，BEF=90AED= AEF+DEF=90 +45=135；（3）M 是 AB 中点，MA= AB= AD，ABCD， = = = ，在 RtDAM 中，DM= = =2 ，DO= ，OF= ，DF= ，DFN=DCO=45 ， FDN=CDO，DFN DCO， = ， = ，DN= ，CN=CDDN=4 =27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 C（0，4） ，点 A、B 在 x 轴上，并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线 AC 上方的抛物
28、线上，是否存在点 P，使得PAC 的面积最大？若存在，求出 P 点坐标及PAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）C（ 0，4） ，OC=4，OA=OC=4OB ，OA=4，OB=2，A（4，0 ） ， B（2 ，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x +2） （x4） ，把 C（ 0，4）代入得 a2（4）=4，解得 a= ，抛物线解析式为 y= （ x+2） （x 4） ，即 y= x2+x+4；（2）作 PDy 轴，如图，易得直线 AC 的解析式为 y=x+4，设 P（ x， x2+x+4） （0x4） ，则 D（x，x+4） ，PD= x2+x+4（x+4）= x2 +2x，S PAC = PD4=x2+4x=（x 2） 2+4，当 x=2 时，S PA C 有最大值，最大值为 4，此时 P 点坐标为（2，4） ；（3）存在OA=OC=4，AC=4 ，当 QA=QC 时，Q 点在原点，即 Q（0，0） ；当 CQ=CA 时，点 Q 与点 A 关于 y 轴对称，则 Q（4，0） ；当 AQ=AC=4 时，Q 点的坐标（4+4 ，0）或（44 ，0） ，综上所述，Q 点的坐标为（0，0）或（4，0）或（ 4+4 ，0）或（4 4 ，0）