1、2018 年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 （3 分）下列计算不正确的是（ ）A3 033=9 B （4）5=20 C 12=3 D|（3）+（5）|=82 （3 分）下列等式成立的是（ ）A （ab ） 10（ab ） 5=a2b2 B （x+2） 2=x2+4C （ a3） 2a2=a8 D2x 4+3x4=5x83 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、4 （3 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A8 ，9 B8，8 C8，10 D9，8来源:Zxxk.Com5 （3 分）如图，OA，OC 是O 的半径，点 B 在 O 上，若ABOC ，BCO=21，则AOC 的度数是（ ）A42 B21 C84 D606 （3 分）下列四个函数：y= ；y=2（x +1）23；y= 2x+5；y=3x 10其中，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大的函数是（ ）A B C D7 （3 分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（ ）A21
3、0cm 2B175cm 2C320cm 2D285cm 28 （3 分）一元二次方程（x +1） （x 2）=10 根的情况是（ ）A无实数根 B有两个正根C有两个根，且都大于1 D有两个根，其中一根大于 29 （3 分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道 6000 米，为使管道能尽快投入使用 ，实际工作效率是原计划工作效率的 1.5 倍，结果提前 20 天完成任务问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道 x 米，根据题意列出方程得（ ）A =20 B =20C =1.5 D =2010 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例
4、函数 y= 与正比例函数 y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D11 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C2 +2 D4 +112 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点F，连接 BF，下列结论：ABF ADF；S ADF =2SCEF；tanEBF= ；S ABF =4SBEF ，其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分
5、）13 （3 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004m，将0.00000004 用科学记数法表示为 14 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=41，则2 的度数为 15 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 平分弧 AC，AC=5，DE=1.5 ，则 OE= 16 （3 分）如果不等式组 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是 17 （3 分）如图，海中一渔船在 A 处于小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行 30 海里到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上，则该渔船此时与小岛 C 之间的距离是 海里18 （3
6、 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 B1，以 OB1 为一边在 OB1 上方作等边三角形 A10B1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2 为一边在 A1B2 上方作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为一边在 A2B3 上方作等边三角形A3A2B3，则A 2017B2018A2018 的周长是 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中a= ，b=1 2
7、0 （8 分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，把结果列成下表（其中，m 是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分） 等级A B C D人数6 10m 8（1）求 m 的值和 A 等级所占圆心角 的大小；（2）若从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名取参加市中心学生演讲比赛，已知 A 等级中男生有 2 名，求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率21 （8 分）如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 y= 的图象相交于点A（4 ，n） ，与 x 轴相交于点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）将线段 AB 沿
8、 x 轴向右平移 5 个单位到 DC，设 DC 与双曲线交于点 E，求点 E 到 x 轴的距离22 （10 分）如图，ABC 和ADE 分别是以 BC， DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF （1）CD 与 BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90 ，求证： BF2+CD2=FD223 （10 分）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共 4000 支，甲型号中性笔进价是 3 元/支，乙型号中性笔进价是 7 元/ 支，购进两种型号的中性笔共用去16000 元（1）求甲、乙两种型号的中性笔各
9、购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的 1.8 倍，且保证售完这 4000 支中性笔的利润不低于 7200 元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元 （注：利润= 售价 进价）24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，EH 垂直平分 BD，交 BD 于点 M，过 BD上一点 F 作 FGBE，FG 恰好平分EFD，FG 与 EH 交于点 N（1）求证：DEDG=DFBF；（2）若 AB=3，AD=9，求 FN 的长25 （12 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， AB=4矩形 OADC 的边 CD=1，延长 DC
10、 交抛物线于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，作 PHEO，垂足为 H，求PH 的最大值；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，若四边形 ACMN 是平行四边形，求点 M、N 的坐标2018 年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 （3 分）下列计算不正确的是（ ）A3 033=9 B （4）5=20 C 12=3 D|（3）+（5）|=8【解答】解：
11、A、3 033=1 =27，故此选项错误，符合题意；B、 （4）5=20，正确，不合题意；C、 12=3，正确，不合题意；D、|（3）+（ 5）|=8 ，正确，不合题意；故选：A2 （3 分）下列等式成立的是（ ）A （ab ） 10（ab ） 5=a2b2 B （x+2） 2=x2+4C （ a3） 2a2=a8 D2x 4+3x4=5x8【解答】解：A、 （ab） 10（ab ） 5=（ab） 5=a5b5，此选项错误；B、 （x+2） 2=x2+4x+4，此选项错误；C、 （ a3） 2a2=a6a2=a8，此选项正确；D、2x 4+3x4=5x4，此选项错误；故选：C3 （3 分）下列
12、图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第 1 个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第 2 个，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；第 3 个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；第 4 个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：B4 （3 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示 的条形统计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A8 ，9 B8，8 C8，10 D9，8来源:学科网 ZXXK【解答】解：由条形统计图知 8 环的人数最
13、多，所以众数为 8 环，由于共有 11 个数据，所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 8 环，故选：B来源 :学.科. 网5 （3 分）如图，OA，OC 是O 的半径，点 B 在 O 上，若ABOC ， BCO=21，则AOC 的度数是（ ）A42 B21 C84 D60【解答】解：ABOC，BCO=21，ABC=BCO=21 ，ABC 与 AOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，AOC=2ABC=42故选：A6 （3 分）下列四个函数：y= ；y=2（x +1）23；y= 2x+5；y=3x 10其中，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大的函数是（ ）A B C D【解答】解：四个函数：y
14、= ；y=2（x+1） 23；y= 2x+5；y=3x10其中，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大的函数是，故选：C7 （3 分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（ ）A210cm 2B175cm 2C320cm 2D285cm 2【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，此几何体 的全面积是= cm2，故选：A8 （3 分）一元二次方程（x +1） （x 2）=10 根的情况是（ ）A无实数根 B有两个正根C有两个根，且都大于1 D有两个根，其中一根大于 2【解答】解：将抛物线 y=（x +1）
15、 （x2）往下平移 10 个单位长度可得出新抛物线 y=（x+1） （x 2）10，如图所示抛物线 y=（ x+1） （x 2）与 x 轴交于点（1，0） 、 （2，0） ，抛物线 y=（ x+1） （x 2） 10 与 x 轴有两个交点，一个在（ 1，0）的左侧，一个在（2，0）的右侧，方程（x+1） （x2）=10 有两个不相等的实数根，一根小于 1，一根大于 2故选：D9 （3 分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道 6000 米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.5 倍，结果提前 20 天完成任务问原计划每天修管道多少米？若
16、设原计划每天修管道 x 米，根据题意列出方程得（ ）A =20 B =20C =1.5 D =20【解答】解：设原计划每天修管道 x 米，根据题意得： ，故选：D10 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y= 与正比例函数 y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口方向向 下，a 0 ，对称轴在 y 轴的左边，x= 0，b0，反比例函数 y= 的图象在第一三象限，正比例函数 y=bx 的图象在第二四象限，故选：D11 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O
17、 交 BC于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C2 +2 D4 +1【解答】解：连接 OD、AD，在ABC 中，AB=AC ， ABC=45，C=45，BAC=90 ，ABC 是 RtBAC ，BC=4 ，AC=AB=4，AB 为直径，ADB=90 ，BO=DO=2 ，OD=OB，B=45，B= BDO=45，DOA=BOD=90，阴影部分的面积 S=SBOD +S 扇形 DOA= + =+2故选：B12 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点F，连接 BF，下列结论：ABF ADF；S ADF =2SCEF
18、；tanEBF= ；S ABF =4SBEF ，其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADCB，AD=BC=AB ， FAD=FAB，在AFD 和AFB 中， ，AFDAFB，故正确，S ABF =SADF ，BE=EC= BC= AD，AD EC ， = = = ，S ADF =4SCEF ，S CFE =4SBEF ，故错误；正确；延长 BF 交 CD 于 M，四边形 ABCD 是正方形，ABCD， = ， = ， = ，CM= AB= CD= BC，tanEBF= = ，故 正确；即正确的个数是 3，故选：C二、填空题（本
19、大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004m，将0.00000004 用科学记数法表示为 410 8 【解答】解：0.00000004=4 108故答案为：410 814 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=41，则2 的度数为 131 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+41=131，直尺的两边互相平行，2=3=131 故答案为：13115 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 平分弧 AC，AC=5，DE=1.5 ，则 OE= 【解答】解：AB 是O 的直径，点
20、 D 平分弧 AC，AC=5，DE=1.5 ，设 OE 为 x，由垂径定理可得： ，解得：x= ，即 OE= ，故答案为：16 （3 分）如果不等式组 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是 m2 【解答】解： ，解不等式，2x13x3，2x3x3+1，x 2，x2，不等式组的解集是 x 2，m2来源: 学科网 ZXXK故答案为：m217 （3 分）如图，海中一渔船在 A 处于小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行 30 海里到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上，则该渔船此时与小岛 C 之间的距离是 50 海里【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，由
21、题意得BCD=30，设 BC=x，在 RtBCD 中，BD=BCsin30= x，CD=BCcos30= x；AD=30+ x，AD 2+CD2=AC2，（30+ x） 2+（ x） 2=702，解得：x=50 （负值舍去） ，即渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里故答案为：5018 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 B1，以 OB1 为一边在 OB1 上方作等边三角形 A10B1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2 为一边在 A1B2 上方作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作A 2B3 平行于 x
22、 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为一边在 A2B3 上方作等边三角形A3A2B3，则A 2017B2018A2018 的周长是 32 2017 【解答】解：直线 l：y= x 与 x 轴交于点 B1，B 1（1，0 ） ，OB 1=1， OA1B1 的周长为 3；如图所示，过 A1 作 A1AOB 1 于 A，则 OA= OB1= ，A 1A= OA= ，A 1 的坐标为（ ， ） ，A 1B2 平行于 x 轴，B 2 的纵坐标为 ，将 y= 代入 y= x ，求得 x= ，B 2（ ， ） ，A 1B2=2，A 1B2A2 的周长是 321；过 A2 作 A2B A1B2 于 B
23、，则 A1 B= A1B2=1，A 2B= A1B= ，A 2 的横坐标为 OA+A1B= +1= ，纵坐标为 A1A+A2B= + = ，A 2 的坐标为（ ， ） ，A 2 B3 平行于 x 轴，B 3 的纵坐标为 ，将 y= 代入 y= x ，求得 x= ，B 3（ ， ） ，A 2B3=4，A 2B3A3 的周长是 322；由此可得，A nBn+1An+1 的周长是 32n，A 2017B2018A2018 的周长是 322017故答案为 322017三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，
24、其中a= ，b=1 【解答】解：（ ）= ，当 a= ，b=1 时，原式 = 20 （8 分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，把结果列成下表（其中，m 是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分） 等级A B C D人数6 10m 8（1）求 m 的值和 A 等级所占圆心角 的大小；（2）若从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名取参加市中心学生演讲比赛，已 知 A 等级中男生有 2 名，求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）本次调查的总人数为 820%=40 人，则 m=40（6 +10+8）=
25、16， A 等级所占圆心角 =360 =54；（2）设两位男生为 a、b，四位女生为 m、n 、p、q，从 6 位同学中选取两人的所有等可能结果为：ab、 am、an 、ap 、aq、bm、bn 、bp、bq 、mn 、mp、mq 、np 、nq、pq 共 15种情况，其中恰有 1 男 1 女的有 8 种结果，所以所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为 21 （8 分）如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 y= 的图象相交于点A（4 ，n） ，与 x 轴相交于点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）将线段 AB 沿 x 轴向右平移 5 个单位到 DC，设 DC 与双曲线交于
26、点 E，求点 E 到 x 轴的距离【解答】解：（1）把点 A（4，n ）代入一次函数 y= x3，可得 n= 43=3；把点 A（4，3）代入反比例函数 y= ，可得 3= ，解得 k=12反比例函数的解析式为 y= （2）设 E（ ，m） ， tanECx=tanABC， = ，解得 m= （负根已经舍弃） ，点 E 到 x 轴的距离为 22 （10 分）如图，ABC 和ADE 分别是以 BC， DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF （1）CD 与 BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC
27、=90 ，求证： BF2+CD2=FD2【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：ABC 和ADE 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD= BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB 与CAD 中 ，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90 ，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABF=C=45 ，EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=90 ，在 RtBFE 中，BF 2+BE2=EF2，AF 平分 DE，AF 垂直平分 DE，EF=FD ，由（1）可知，BE=CD ，BF 2+CD2=FD223 （10 分）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共 40
28、00 支，甲型号中性笔进价是 3 元/支，乙型号中性笔进价是 7 元/ 支，购进两种型号的中性笔共用去16000 元（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的 1.8 倍，且保证售完这 4000 支中性笔的利润不低于 7200 元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元 （注：利润= 售价 进价）来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）设甲种型号的中性笔购进了 x 支，乙种型号的中性笔购进了y 支，依题意有，解得 故甲种型号的中性笔购进了 3000 支，乙种型号的中性笔购进了 1000 支；（2）设每支甲型号中性笔的利润是 a 元，则每支乙型号中性笔
29、的利润是 1.8a元，依题意有3000a+10001.8a7200，解得 a1.5，3+1.5=4.5（元） 答：每支甲型号中性笔的售价至少是 4.5 元24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，EH 垂直平分 BD，交 BD 于点 M，过 BD上一点 F 作 FGBE，FG 恰好平分EFD，FG 与 EH 交于点 N（1）求证：DEDG=DFBF；（2）若 AB=3，AD=9，求 FN 的长【解答】 （1）证明：如图EH 垂直平分 BD，BE=DE， 1=2FG 平分EFD，3=4FGBE，4=5，3=5，BEFDFG ， = ，BE=DE， = ，DEDG=DFBF；（2）解：设 DE
30、=x，则 BE=x，AB=3，AD=9，AE=9x在 RtABE 中， A=90，AB 2+AE2=BE2，即 32+（9 x） 2=x2，解得 x=5在 RtABD 中，A=90，AB=3，AD=9 ，BD= =3 ，BM=DM= 由（1）得 = ，FGBE， = ， = ，BE=DE，BE 2=BFDB，BF= = = ，FM=BMBF= = FN BE，MNF MEB， = ，即 = ，解得 FN= 25 （12 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， AB=4矩形 OADC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛物
31、线的表达式；（2）点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，作 PHEO，垂足为 H，求PH 的最大值；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，若四边形 ACMN 是平行四边形，求点 M、N 的坐标【解答】解：（1）矩形 OADC 的 边 CD=1，OA=1，而 AB=4，OB=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ，抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x3） ，即 y=ax22ax3a，3a=2，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=0 时，y= x2+ x+2=2，则 C（0，2） ，ECx 轴，点 E 与点
32、C 关于直线 x=1 对称，E （2 ，2 ） ，OC=CE，OCE 为等腰直角三角形，COE=45，作 PQ y 轴交直线 OE 于 Q，如图 1，PGH=45，PH OE，PQH 为等腰直角三角形，PH= PQ，易得直线 OE 的解析式为 y=x，设 P（ x， x2+ x+2） ，则 Q（x，x） ，PQ x2+ x+2x= x2+ x+2，PH= （ x2+ x+2）= x2+ x+= （ x ） 2+ ，当 x= 时，PH 的值最大，最大值为 ；（3）四边形 ACMN 是平行四边形，点 A 向右平移 2 个单位可得到 N 点，点 C 向右平移 2 个单位可得到 M 点，则 M 点的横坐标为 2，当 x=2 时，y= x2+ x+2=2，则 M（2，2） ，CMx 轴，点 N 为对称轴与 x 轴的交点，N（1，0）