1、2018 年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B C D 20182 （3 分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A B C D3 （3 分）一组数据：6，3，4，5，6 的中位数是（ ）A4 B5 C4.5 D64 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A B C D5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a6 Ca 6a3=a2 D （ a2） 3=a66 （3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原
2、点，tanAOC= ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，则COD 的面积为（ ）A12 B20 C24 D40二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7 （3 分）cos60 的值等于 8 （3 分）分解因式：2x 28x+8= 9 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 10 （3 分）如图，ab，点在直线 a 上，且 ABBC，1=30，那么2= 11 （3 分）2017 年盐城市经济总量首次突破 5000 亿元，预计地区生产总值达5050 亿元，比上年增长 6.8%，数据 5050 亿用科学记数法可表示为 12 （3 分）从
3、， ，0 ， 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 13 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE 与四边形 BCED 的面积比 SADE ：S 四边形 BCED= 14 （3 分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=10 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： ，则背水坡的坡长 CD 为 米15 （3 分）如图，O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，若BOD=BCD，则 的长为 16 （3 分）如图，已知 A1，A 2， ，A n，A n1 是
4、 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn1=1，分别过点 A1，A 2，A n，A n1 作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点 B1， B2，B n，B n1，连接A1B2，B 1A2，A 2B 3，B 2A3， ，A nBn1，B nAn1，依次相交于点P1，P 2，P 3，P n， A1B1P1，A 2B2P2， ，A nBnPn 的面积依次为S1，S 2，S n，则 Sn 为 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 102 分）17 （6 分）计算：| 1| +2sin60+（ ） 218 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 19 （8 分）已知关于 x 的一
5、元二次方程 x2（m 2）x m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为 x1，x 2，且 x1+x2x1x2=7，求 m 的值20 （8 分）周末期间小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2 室、3 室、4 室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同（1）小明选择“4 室”的概率为 （2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率21 （8 分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A热爱生命 ； B：平凡的世界 ；C ：毛泽东传）：；D：牛虻 并要求学生必须且只能
6、选择一本阅读为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程） （1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是 1300 人，请估计选择毛泽东传阅读的学生人数22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BF=DE，AE BD，CF BD，垂足分别为 E，F（1）求证：ABECDF；来源: 学科网（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AC 与 BD 互相平分23 （10 分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊
7、臂的至点 O 距离地面的高 OO=1.5 米，吊臂 OA 长度为 6 米，当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点（吊臂长度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B处，并且从 O 点观测到点 A 的仰角为 45，从 O 点观测到点A的仰角为 60（1）求此重物在水平方向移动的距离 BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离 BC24 （10 分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套 300 元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系： y=x+600（300 x600） 设这种品牌运动套装每天的销售利润为 w 元（1
8、）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于 420 元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得 20000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x 与坐标轴分别交于A，B 两点，过 A，O，B 三点作 O 1，点 C 是劣弧 OB 上任意一点，连接BC， AC，OC来源:学科网（1）求ACO 的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段 AC，BC，OC 之间的数量关 系，并说明你的理由26 （12 分
9、） （1）如图，四边形 ABDC 是正方形，以 A 为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90，线段 BE 与 CF 之间的数量关系为： （直接写出结果，不需要证明）（2）如图，四边形 ABDC 是菱形，以 A 为顶点，作等腰三角形 AEF，AE=AF ，BAC=EAF， （1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）如图，四边形 ABDC 是矩形，以 A 为顶点，作直角三角形 AEF，EA F=90，AB= AC，AE= AF，当EAB=60时，延长 BE 交 CF 于点G求证：BECF；当 AB=12，AE=4 时，求线段 BG 的长27 （14 分）如图，抛物线 y=
10、x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D 且它的坐标为（3， 1） （1）求抛物线的函数关系式；（2）连接 CD，过原点 O 作 OECD ，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点E，连接 AE，AD ，并延长 DA 交 y 轴于点 F，求证：OAECFD；（3）以（2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P ，过点 P 作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出 Q 的坐标2018 年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共
11、 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B C D 2018【解答】解：2018 的相反数是：2018故选：D2 （3 分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A B C D【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球故选：C3 （3 分）一组数据：6，3，4，5，6 的中位数是（ ）A4 B5 C4.5 D6【解答】解：重新排列数据为 3、4、5、6、6，则中位数为 5，故选：B4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A B C D【解答】解：
12、A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B5 （3 分 ）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a6 Ca 6a3=a2 D （ a2） 3=a6【解答】解：A、a 3 和 a2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a 3a2=a5，故原题计算错误；C、 a6a3=a3，故原题计算错误；D、 （a 2） 3=a6，故原题计算正确；故选：D6 （3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函
13、数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，则COD 的面积为（ ）A12 B20 C24 D40【解答】解：作 DFAO，CEAO，tanAOC= ，设 CE=4x，OE=3x，3x4x=24， x= ，OE=3 ，CE=4 ，由勾股定理得：OC=5 ，S 菱形 OABC=OACE=5 =40，四边形 OABC 为菱形，ABCO ，AO BC ，DFAO，S ADO =SDFO ，同理 SBCD =SCDF ，S 菱形 ABCO=SADO +SDFO +SBCD +SCDF ，S 菱形 ABCO=2（S DFO +SCDF ）=2S CDO =40，S CDO =20；故选：B二、填空
14、题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7 （3 分）cos60 的值等于 【解答】解：cos60 的值为 故答案为： 8 （3 分）分解因式：2x 28x+8= 2（x 2） 2 【解答】解：原式=2（x 24x+4）=2（x2） 2故答案为 2（x2） 29 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x110 （3 分）如图，ab，点在直线 a 上，且 ABBC，1=30，那么2= 60 【解答】解：ab， 1=30，3=1=30ABBC，2=903=60故答案为：6011 （3 分）2017 年盐城市经
15、济总量首次突破 5000 亿元，预计地区生产总值达5050 亿元，比上年增长 6.8%，数据 5050 亿用科学记数法可表示为 5.0510 11 【解答】解：5050 亿用科学记数法可表示为 5.051011，故答案为：5.0510 1112 （3 分）从 ， ，0 ， 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 【解答】解：因为在 ， ，0， 这 5 个数中，有理数为 、 、0、这 4 个数，所以抽到有理数的概率是 ，故答案为：13 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE 与四边形 BCED 的面积比 SADE ：S 四边形 BCED= 1：3
16、【解答】解：D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DEBC，DE= BC，ADE ABC， =（ ） 2= ，S ADE：S 四边形 BCED=1： 3，故答案为：1：314 （3 分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=10 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： ，则背水坡的坡长 CD 为 20 米【解答】解：迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=10 米，AE=10 sin45=10（米） ，背水坡 CD 的坡度 i=1： ，tanC= = = ，C=30，则 DC=2DF=2AE=20（米） ，故答案为：2
17、015 （3 分）如图，O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，若BOD=BCD，则 的长为 4 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120 ， 的长= ；故答案为：416 （ 3 分）如图，已知 A1，A 2， ，A n，A n1 是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn1=1，分别过点 A1，A 2，A n，A n1 作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点 B1， B2，B n，B n1，连接A1B2，B 1A2，A 2B3，B 2A3， ，A nBn1，B
18、 nAn1，依次相交于点P1，P 2，P 3，P n， A1B1P1，A 2B2P2， ，A nBnPn 的面积依次为S1，S 2，S n，则 Sn 为 【解答】解：A 1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、 B3、 、B n、B n+1，依题意得：B 1（1，2） ，B 2（2，4） ，B 3（3，6） ，B n（n ，2n）A 1B1A 2B2，A 1B1P1A 2B2P1， = ，A 1B1P1 与A 2B2P1 对
19、应高的比为：1：2，A 1A2=1，A 1B1 边上的高为 ，S A1B1P1 = 2= ，同理可得：S A2B2P2 = ，S A3B3P3 = ，S n= 故答案为： 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 102 分）17 （6 分）计算：| 1| +2sin60+（ ） 2【解答】解：原式= 13 +2 +4= +318 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 【解答】解：当 x= 1 时，原式= =19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m 2）x m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为 x1，x 2，且 x1+x2x1x2=7，
20、求 m 的值【解答】 （1）证明：= （m 2） 241（m）=m 2+40，原方程有两个不相等的实数根；（2）解：方程的两实数根为 x1，x 2，x 1+x2=m2，x 1x2=m，x 1+x2x1x2=7，m2+m=7，解得 m= ，m 的值为 20 （8 分）周末期间小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2 室、3 室、4 室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同（1）小明选择“4 室”的概率为 （2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率【解答】解：（1）小明选择四室的概率= ，故答案为： ；（2）记四
21、个放映室分别为 A、B 、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同一放映室的有 4 种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为 21 （8 分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A热爱生命 ； B：平凡的世界 ；C ：毛泽东传）：；D：牛虻 并要求学生必须且只能选择一本阅读为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程） （1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是 1300 人，请估计选择毛
22、泽东传阅读的学生人数【解答】解：（1）由题意可得：7035%=200（人） ，答：这次活动一共调查了 200 名学生；（2）选择毛泽东传的人数为：20070 1040=80（人） ，如图所示：；（3）由题意可得：1300 =520（人） ，即选择毛泽东传阅读的学生人数为：520 人22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BF=DE，AE BD，CF BD，垂足分别为 E，F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AC 与 BD 互相平分【解答】证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即 BE=DFAE BD，CFBD，AEB=CFD=90，A
23、B=CD，BE=DF，RtABE RtCDF（HL） （2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO23 （10 分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点 O 距离地面的高 OO=1.5 米，吊臂 OA 长度为 6 米，当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点（吊臂长度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B处，并且从 O 点观 测到点 A 的仰角为 45，从 O 点观测到点A的仰角为 60（1）求此重物在水平方向移动的距离 BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离 BC【解答】
24、解：（1）过点 O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E根据题意可知 EC=DB=OO=1.5 米，ED=BCAED= ADO=90在 RtAOD 中，cosA= ，OA=6 米，AD=OD=3 米在 RtAOE 中，sinA= ，OA=6 米OE=3 米BC=ED=OD OE=3 3（米） 故此重物在水平方向移动的距离 BC 是（3 3）米；（2）在 Rt AOE 中，AE=3 米BC=ACAB=AE+CEAB=AE+CE（AD+BD ）=3 +1.5（3 +1.5）=3 3 （米） 答：此重物在竖直方向移动的距离 BC 是（3 3 ）米24 （10 分）某服装商场经销一种品牌运动套装
25、，已知这种品牌运动套装的成本价为每套 300 元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系： y=x+600（300 x600） 设这种品牌运动套装每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于 420 元，该商店销售这种品 牌运动套装每天要获得 20000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x300） （ x+600）=x 2+900x180000； 来源:学科网（2）w=
26、x 2+900x180000=（x 450） 2+22500，当 x=450 时，w 有最大值，最大值为 22500；（3）当 w=20000 时，可得 x2+900x180000=20000，解得：x 1=400、x 2=500，500 420，x=400，答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得 20000 元的销售利润，销售单价应定为 400 元25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x 与坐标轴分别交于A，B 两点，过 A，O，B 三点作 O 1，点 C 是劣弧 OB 上任意一点，连接BC， AC，OC（1）求ACO 的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线
27、段 AC，BC，OC 之间的数量关系，并说明你的理由【解答】解：（1）在直线 l：y=x 中，令 x=0，则 y= ，B（0， ） ，OB=令 y=0，则 x =0，x= ，A（ ，0） ，来源:Zxxk.ComOA= =OB，AOB=90，ABO=45，ACO=ABO=45；（2）如图 1，连接 OO1，在 RtAOB 中， OA=OB= ，根据勾股定理得，AB=2，AOB=90，O 1O=O1B= AB=1，ABO=45，AO 1O=90，S 阴影 =S 扇形 OO1ASOO1A = 11= ；（3）ACBC= OC理由：如图 2，在 AC 上截取 AD=BC，在AOD 和BOC 中，AO
28、D BOC，OD=OC， AOD=BOC，COD=BOC+BOD=AOD+BOD=AOB=90 ，CD= OC，ACBC= OC26 （12 分） （1）如图，四边形 ABDC 是正方形，以 A 为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90，线段 BE 与 CF 之间的数量关系为： 相等 （直接写出结果，不需要证明）（2）如图，四边形 ABDC 是菱形，以 A 为顶点，作等腰三角形 AEF，AE=AF ，BAC=EAF， （1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）如图，四边形 ABDC 是矩形，以 A 为顶点，作直角三角形 AEF，EAF=90 ，AB= AC，AE= AF
29、，当EAB=60时，延长 BE 交 CF 于点G求证：BECF；当 AB=12，AE=4 时，求线段 BG 的长【解答】解：（1）结论：BE=CF理由：如图中，四边形 ABCD 是正方形，AC=AB，CAB=EAF=90，FAC=EAB，AF=AE ，FAC EAB，CF=BE故答案为相等（2）结论成立：CF=BE理由：如图中，CAB=FAE，FAC=EAB，AF=AE，AC=AB，FAC EAB，CF=BE（3）如图中，设 AC 交 BG 于 OFAE=CAB=90，FAC=EAB，AB= AC，AE= AF， = ， = ，FAC EAB，ACF=ABE，COG=AOB，CGO=OAB=9
30、0，BGCF延长 AE 交 BC 于 MtanABC= ，ABC=30 ，MAB=60，AMB=90，AB=12 ，AM=6，BM=6 ，AE=4，EM=2，BE= =4 ，由 cosCBG= = ， = ，BG= 27 （14 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D 且它的坐标为（3， 1） （1）求抛物线的函数关系式；（2）连接 CD，过原点 O 作 OECD ，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点E，连接 AE，AD ，并延长 DA 交 y 轴于点 F，求证：OAECFD；（3）以（2）中的
31、点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出 Q 的坐标【解答】解：（1）顶点 D 的坐标为（3， 1） = =3， = =1，解得 b=3，c= ，抛物线的函数关系式：y= x23x+ ；（2）证明：如答图 1，过顶点 D 作 DGy 轴于点 G，则 G（0，1） ，GD=3令 x=0，得 y= ，C （0， ） CG=OC+OG= +1= ，tanDCG= 设对称轴交 x 轴于点 M，则 OM=3，DM=1，AM=3（3 ）= 由 OECD，易知EOM=DCGtanEOM=tan
32、DCG= = ，解得 EM=2，DE=EM+DM=3在 RtAEM 中，AM= ， EM=2，由勾股定理得：AE= ；在 RtADM 中，AM= ，DM=1 ，由勾股定理得：AD= AE 2+AD2=6+3=9=DE2，ADE 为直角三角形，EAD=90 设 AE 交 CD 于点 F，AEO+EFH=90，ADC+AFD=90，EFH=AFD（对顶角相等） ，AEO=ADC，：OAECFD（3）解：依题意画出图形，如答图 2 所示：由E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 PQ2=EP21，要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2 最小设点 P 坐标为（ x，y） ，由勾股
33、定理得：EP 2=（x 3） 2+（y2） 2y= （x3） 21，（x3） 2=2y+2EP 2=2y+2+（ y2） 2=（y 1） 2+5当 y=1 时，EP 2 有最小值，最小值为 5将 y=1 代入 y= （x3） 21，得 （x 3） 21=1，解得：x 1=1， x2=5来源: 学科网 ZXXK又点 P 在对称轴右侧的抛物线上，x 1=1 舍去P（5，1） EQ 2P 为直角三角形，过点 Q2 作 x 轴的平行线，再分别过点 E，P 向其作垂线，垂足分别为 M 点和N 点由切割线定理得到 Q2P=Q1P=2，EQ 2=1设点 Q2 的坐标为（m，n ）则在 RtMQ 2E 和 RtQ 2NP 中建立勾股方程，即（m3） 2+（n2）2=1， （5m） 2+（n1） 2=4得 n=2m5将代入到得到m1=3（舍） ，m 2= ，再将 m= 代入得 n= ，Q 2（ ， ）此时点 Q 坐标为（ 3，1）或（ ， ）