1、2018 年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1 （3 分）已知 a=2，则代数式 a+1 的值为（ ）A 3 B2 C1 D12 （3 分）下列运算正确的是（ ）A = B2 = C =a D|a |=a（a 0）3 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa （m+n）=am +an Ba 2b2c2=（ab） （a+b ）c 2C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4 ） （x
2、 4）+6x4 （3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（ ）A1.610 4 B1.610 5 C1.6 106 D1610 65 （3 分）方程 = 的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx= 56 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A B C D7 （3 分）如图，O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（ ）A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点8 （3 分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形 如下列选
3、项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A B C D9 （3 分）如图的坐标平面上有四直线 L1、L 2、L 3、L 4若这四直线中，有一直线为方程式 3x5y+15=0 的图形，则此直线为何？（ ）AL 1 BL 2 CL 3 DL 410 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m的取值范围是（ ）Am 5 Bm5 Cm5 Dm511 （2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）Ab 0，c 0 Bb0，c0 Cb 0，c 0 Db0，c012 （2 分）如图，坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标分
4、别为（a， ） 、 （b， ） ，则 AB 的长度为何？（ ）A5 B C D13 （2 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（ ）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区14 （2 分）如图为平面上五条直线 L1，L 2，L 3，L 4，L 5 相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）AL 1 和 L3 平行， L2 和 L3 平行BL 1 和 L3 平行， L2 和 L3 不平行C L1 和 L3 不平行，L 2 和 L3 平行DL 1 和 L3 不平行，L 2
5、 和 L3 不平行15 （2 分）如图，ABC、ADE 中，C 、E 两点分别在 AD、AB 上，且 BC 与DE 相交于 F 点，若A=90 ，B=D=30，AC=AE=1，则四边形 AEFC 的周长为何（ ）A2 B2 C2+ D2+16 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆 时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点， P 是 AB的中点，连接 PM若BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D1来源 :学# 科#网 Z#X#X#K二、填空题（本 大题共 3 个小题，17-18 每小题 3 分，19 题每空 2 分，共 1
6、0分.把答案写在题中横线上）17 （3 分）若二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个 解 x2= 18 （3 分）如图，在ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 19 （4 分）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D
7、 旋转至点 E（1）DE= ；（2）CDE 的正切值为 三、解答题（本大题共 7 个小题；共 68 分）20 （8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“ ”的一种运算如下： ab=2ab例如：5 2=252=8， （3） 4=2（ 3）4=10（1）若 3x=2011，求 x 的值；（2）若 x35，求 x 的取值范围21 （9 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B 、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“ 五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017 年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中
8、A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果22 （9 分）证明定理与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上已知：如图，A 为线段 BC 外任意一点，且 AB=AC求证：点 A 在 BC 的垂直平分线上23 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1 与直线l2：y=
9、2x 相交于点 B（m，4） （1）求直线 l1 的表达式；（2）直线 l1 与 y 轴交于点 C，求AOM 的面积；（3）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得BF=EF，EF 与 AC 交于点 G（1）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积25 （11 分）月电科技有
10、限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值
11、（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（ x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围26 （12 分）现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线 BC、CD 交于点 M、N（1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 ；（2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点
12、） ，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界） ，当 OM=ON 时，请探究点 O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图 4，是点 O 在正方形外部的一种情况当 OM=ON 时，请你就“点 O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论 （不必说明）2018 年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）已知 a=2，则代数式 a+1
13、 的值为（ ）A 3 B2 C1 D1【解答】解：当 a=2 时，原式=2+1=1，故选：C2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A = B2 = C =a D|a |=a（a 0）【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；B、2 = ，故此选项错误；C、 =|a|，故此选项错误；D、|a|=a （a0） ，正确故选：D3 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa （m+n）=am +an Ba 2b2c2=（ab） （a+b ）c 2C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4 ） （x 4）+6x【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；
14、（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解；故选：C4 （3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（ ）A1.610 4 B1.610 5 C1.6 106 D1610 6【解答】解：0.000016=1.6 105；故选：B5 （3 分）方程 = 的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx= 5【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令 x=5 代入（x +3） （x1）0，故选：C6 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形
15、，它的俯视图为（ ）A B C D【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D7 （3 分）如图，O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（ ）A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点【解答】解：O 是ABC 的内切圆，则点 O 到三边的距离相等，点 O 是ABC 的三条角平分线的交点；故选：B8 （3 分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形
16、，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D9 （3 分）如图的坐标平面上有四直线 L1、L 2、L 3、L 4若这 四直线中，有一直线为方程式 3x5y+15=0 的图形，则此直线为何？（ ）AL 1 BL 2 CL 3 DL 4【解答】解：将 x=0 代入 3x5y+15=0 得：y=3，方程式 3x5y+15=0 的图形与 y 轴的交点为（0，3） ，将 y=0 代入 3x5y+15=0 得： x=5，方程式 3x5y+15=0 的图形与 x 轴的交点为（5，0） ，观察图形可得直线 L1 与 x、y 轴的交点
17、恰为（5，0 ） 、 （0，3） ，方程式 3x5y+15=0 的图形为直线 L1故选：A10 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m的取值范围是（ ）Am 5 Bm5 Cm5 Dm5【解答】解：解不等式 2x13（x2） ，得：x5 ，不等式组的解集为 x 5，m5，故选：A11 （2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）Ab 0，c 0 Bb0，c0 Cb 0，c 0 Db0，c0【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下，a 0 ，二次函数与 y 轴交于负半轴，c0 ，对称轴 x= 0，b0，故选：B12 （2 分）如图，
18、坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标分别为（a， ） 、 （b， ） ，则 AB 的长度为何？（ ）A5 B C D【解答】解：把 y= 代入 y=x2+1 中，得 =x2+1，即 x2=，解得 x= ，a= ，b= ，AB= （ ）=5故选：A13 （2 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（ ）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区【解答】解：如图，连接 AA、BB，分别作 AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段 AB 和点
19、P 绕着同一个该点逆时针旋转 90，点 P 逆时针旋转 90后所得对应点 P落在 4 区，故选：D14 （2 分）如图为平面上五条直线 L1，L 2，L 3，L 4，L 5 相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）AL 1 和 L3 平行， L2 和 L3 平行BL 1 和 L3 平行， L2 和 L3 不平行C L1 和 L3 不平行，L 2 和 L3 平行DL 1 和 L3 不平行，L 2 和 L3 不平行【解答】解：92 +92 180，L 1 和 L3 不平行，88=88，L 2 和 L3 平行，故选：C15 （2 分）如图，ABC、ADE 中，C 、E 两点分别在
20、AD、AB 上，且 BC 与DE 相交于 F 点，若A=90 ，B=D=30，AC=AE=1，则四边形 AEFC 的周长为何（ ）A2 B2 C2+ D2+【解答】解：A=90，B= D=30，AED= ACB=60，AED= B +EFB=ACB=CFD+D=60，EFB=CFD=30，B= EFB= CFD= D，BE=EF=CF=CD，四边形 AEFC 的周长=AB+AC，A=90，AE=AC=1，AB=AD= ，四边形 AEFC 的周长=2 故选：B16 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点， P 是 AB
21、的中点，连接 PM若BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D1【解答】解：如图连接 PC在 RtABC 中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，A P=PB，PC= AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线） 故选：B二、填空题（本大题共 3 个小题，17-18 每小题 3 分，19 题每空 2 分，共 10 分. 把答案写在题中横线上）17 （3 分）若二次函数 y=x2+2x+ k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3
22、，另一个解 x2= 1 【解答】解：由图可知，对称轴为 x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x 2=1故答案为：118 （3 分）如图，在ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 2 【解答】解：根据作图的方法得：BE 平分ABC，ABE=CBE四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE ，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=53=2；
23、故答案为：219 （4 分）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E（1）DE= 5 ；（2）CDE 的正切值为 3 来源:学科网【解答】解：（1）ABC 为等边三角形，AB=AC，BAC=60 ，ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，AD=AE， DAE=BAC=60，CE=BD=6，ADE 为等边三角形，DE=AD=5；（2）作 EHCD 于 H，如图，设 DH=x，则 CH=4x，在 RtEDH 中，EH 2=DE2DH2=52x2，在 RtECH
24、中，EH 2=CE2CH2=62（4 x） 2，5 2x2=62（4x） 2，解得 x= ，EH= = ，tanEDH= =3 ，即CDE 的正切值为 3 故答案为 5，3 三、解答题（本大题共 7 个小题；共 68 分）20 （8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“ ”的一种运算如下： ab=2ab例如：5 2=252=8， （3） 4=2（ 3）4=10（1）若 3x=2011，求 x 的值；（2）若 x35，求 x 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，得：23x= 2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x35，解得：x421 （9 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游
25、业的发展，某市旅游景区有A、B 、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“ 五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017 年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 108 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果【解答】解：（1）该市周边景点
26、共接待游客数为：1530%=50（万人） ，A 景点所对应的圆心角的度数是：30%360=108，B 景点接待游客数为：5024%=12 （万人） ，补全条形统计图如下：故答案为：50，108；（2）E 景点接待游客数所占的百分比为： 100%=12%，2018 年“五一”节选择去 E 景点旅游的人数约为：8012%=9.6 （万人） ；（3）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，同时选择去同一个景点的概率= = 22 （9 分）证明定理与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上已知：如图，A 为线段 BC
27、外任意一点，且 AB=AC求证：点 A 在 BC 的垂直平分线上【解答】证明：作 ADBC 于 D，AB=AC，AD BC，BD=DC，直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 BC 的垂直平分线上23 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1 与直线l2：y=2x 相交于点 B（m，4） （1）求直线 l1 的表达式；（2）直线 l1 与 y 轴交于点 C，求AOM 的面积；（3）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围【解答】解：（1）点 B 在直线 l2
28、上，4=2m ，m=2，点 B（2，4）设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，由题意 ，解得 ，直线 l1 的表达式为 y= x+3（2）将 x=0 代入 y= x+3，得：y=3 ，所以AOM 的面积= ；（3）由图象可知 n224 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得BF=EF，EF 与 AC 交于点 G（1）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）连 接 OE，OA=OE，A=
29、AEO，BF=EF，B= BEF，ACB=90 ，A+B=90，AEO+BEF=90 ，OEG=90，EF 是O 的切线；（2）AD 是 O 的直径，AED=90 ，A=30，EOD=60 ，EGO=30，来源:学。科。网 Z。X。X 。KAO=2，OE=2，EG=2 ，阴影部分的面积= 22 =2 25 （11 分）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分
30、，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（ x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）
31、的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围【解答】解：（1）当 4 x8 时，设 y= ，将 A（4，40）代入得k=440=160，y 与 x 之间的函数关系式为 y= ；当 8x28 时，设 y=kx+b，将 B（8，20） ，C （28，0）代入得，解得 ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+28，综上所述，y= ；（2）当 4x8 时，s=（x 4）y 160=（x4） 160= ，当 4x8 时，s 随着 x 的增大而增大，当 x=8 时，s max= =80；当 8x28 时，s=（x4）y 160=（x4） （ x+28） 160=（x 16） 216，当 x=16 时
32、，s max=16；16 80，当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16 万元（3）第一年的年利润为16 万元，16 万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润 s=（x4） （ x+28） 16=x2+32x128，令 s=103，则 103=x2+32x128，解得 x1=11， x2=21，在平面直角坐标系中，画出 s 与 x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当 s103 时，11x21， 来源:Zxxk.Com当 11x21 时，第二年的年利润 s 不低于 103 万元26 （12 分）现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角
33、板两直角边所在直线分别与直线 BC、CD 交于点 M、N（1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 OM=ON ；（2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点） ，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界） ，当 OM=ON 时，请探究点 O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图 4，是点 O 在正方形外部的一种情况当 OM=ON 时，请你就“点 O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论 （不必说明）【解答】解：（1）若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立证明：如图 2，连接 AC、 BD，则由正方形 ABCD 可得，BOC=90，BO=CO，OBM=OCN=45MON=90BOM=CON在BOM 和 CON 中BOM CON（ASA）OM=ON（3）如图 3，过点 O 作 OEBC，作 OFCD，垂足分别为 E、F，则OEM=OFN=90又C=90EOF=90=MONMOE=NOF在MOE 和 NOF 中MOE NOF（AAS）OE=OF又OEBC，OFCD点 O 在C 的平分线上O 在移动过程中可形成线段 AC（4）O 在移动过程中可形成直线 AC 来源:学科网 ZXXK