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2018年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷含答案解析

1、2018 年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每题 3 分;11-16 小题,每题 2分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)1 (3 分)已知 a=2,则代数式 a+1 的值为( )A 3 B2 C1 D12 (3 分)下列运算正确的是( )A = B2 = C =a D|a |=a(a 0)3 (3 分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )Aa (m+n)=am +an Ba 2b2c2=(ab) (a+b )c 2C 10x25x=5x(2x1) Dx 216+6x=(x+4 ) (x

2、 4)+6x4 (3 分)某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米,将 0.000016 用科学记数法表示是( )A1.610 4 B1.610 5 C1.6 106 D1610 65 (3 分)方程 = 的解为( )Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx= 56 (3 分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )A B C D7 (3 分)如图,O 是 ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的( )A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点8 (3 分)若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线,连接后的情形 如下列选

3、项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形( )A B C D9 (3 分)如图的坐标平面上有四直线 L1、L 2、L 3、L 4若这四直线中,有一直线为方程式 3x5y+15=0 的图形,则此直线为何?( )AL 1 BL 2 CL 3 DL 410 (3 分)若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5,则 m的取值范围是( )Am 5 Bm5 Cm5 Dm511 (2 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则( )Ab 0,c 0 Bb0,c0 Cb 0,c 0 Db0,c012 (2 分)如图,坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A、B 两点,且坐标分

4、别为(a, ) 、 (b, ) ,则 AB 的长度为何?( )A5 B C D13 (2 分)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段 AB和点 P,则点 P所在的单位正方形区域是( )A1 区 B2 区 C3 区 D4 区14 (2 分)如图为平面上五条直线 L1,L 2,L 3,L 4,L 5 相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确( )AL 1 和 L3 平行, L2 和 L3 平行BL 1 和 L3 平行, L2 和 L3 不平行C L1 和 L3 不平行,L 2 和 L3 平行DL 1 和 L3 不平行,L 2

5、 和 L3 不平行15 (2 分)如图,ABC、ADE 中,C 、E 两点分别在 AD、AB 上,且 BC 与DE 相交于 F 点,若A=90 ,B=D=30,AC=AE=1,则四边形 AEFC 的周长为何( )A2 B2 C2+ D2+16 (2 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,将ABC 绕顶点 C 逆 时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点, P 是 AB的中点,连接 PM若BC=2,BAC=30,则线段 PM 的最大值是( )A4 B3 C2 D1来源 :学# 科#网 Z#X#X#K二、填空题(本 大题共 3 个小题,17-18 每小题 3 分,19 题每空 2 分,共 1

6、0分.把答案写在题中横线上)17 (3 分)若二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3,另一个 解 x2= 18 (3 分)如图,在ABCD 中,AB=3 ,BC=5 ,以点 B 的圆心,以任意长为半径作弧,分别交 BA、BC 于点 P、Q,再分别以 P、Q 为圆心,以大于 PQ 的长为半径作弧,两弧在ABC 内交于点 M,连接 BM 并延长交 AD 于点 E,则 DE 的长为 19 (4 分)如图,在等边ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕 A 点逆时针旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D

7、 旋转至点 E(1)DE= ;(2)CDE 的正切值为 三、解答题(本大题共 7 个小题;共 68 分)20 (8 分)对于任意实数 a,b,定义关于“ ”的一种运算如下: ab=2ab例如:5 2=252=8, (3) 4=2( 3)4=10(1)若 3x=2011,求 x 的值;(2)若 x35,求 x 的取值范围21 (9 分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B 、C、D、E 等著名景点,该市旅游部门统计绘制出 2017 年“ 五一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:(1)2017 年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中

8、A 景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计 2018 年“五一”节将有 80 万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在 A、B 、D 三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果22 (9 分)证明定理与一条线段两个端点距高相等的点,在这条线及的垂直平分线上已知:如图,A 为线段 BC 外任意一点,且 AB=AC求证:点 A 在 BC 的垂直平分线上23 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(6,0)的直线 l1 与直线l2:y=

9、2x 相交于点 B(m,4) (1)求直线 l1 的表达式;(2)直线 l1 与 y 轴交于点 C,求AOM 的面积;(3)过动点 P(n,0)且垂于 x 轴的直线与 l1,l 2 的交点分别为 C,D,当点 C位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围24 (10 分)如图,在ABC 中,ACB=90 ,O 是边 AC 上一点,以 O 为圆心,OA 为半径的圆分别交 AB,AC 于点 E,D,在 BC 的延长线上取点 F,使得BF=EF,EF 与 AC 交于点 G(1)试判断直线 EF 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 OA=2,A=30,求图中阴影部分的面积25 (11 分)月电科技有

10、限公司用 160 万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图所示,其中 AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元) (注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本 )(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值

11、(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以上( x8) ,当第二年的年利润不低于 103 万元时,请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图,求销售价格 x(元/件)的取值范围26 (12 分)现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线 BC、CD 交于点 M、N(1)如图 1,若点 O 与点 A 重合,则 OM 与 ON 的数量关系是 ;(2)如图 2,若点 O 在正方形的中心(即两对角线交点

12、) ,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图 3,若点 O 在正方形的内部(含边界) ,当 OM=ON 时,请探究点 O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图 4,是点 O 在正方形外部的一种情况当 OM=ON 时,请你就“点 O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论 (不必说明)2018 年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题;1-10 小题,每题 3 分;11-16 小题,每题 2分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)已知 a=2,则代数式 a+1

13、 的值为( )A 3 B2 C1 D1【解答】解:当 a=2 时,原式=2+1=1,故选:C2 (3 分)下列运算正确的是( )A = B2 = C =a D|a |=a(a 0)【解答】解:A、 无法化简,故此选项错误;B、2 = ,故此选项错误;C、 =|a|,故此选项错误;D、|a|=a (a0) ,正确故选:D3 (3 分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )Aa (m+n)=am +an Ba 2b2c2=(ab) (a+b )c 2C 10x25x=5x(2x1) Dx 216+6x=(x+4 ) (x 4)+6x【解答】解:(A)该变形为去括号,故 A 不是因式分解;

14、(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故 B 不是因式分解;(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故 D 不是因式分解;故选:C4 (3 分)某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米,将 0.000016 用科学记数法表示是( )A1.610 4 B1.610 5 C1.6 106 D1610 6【解答】解:0.000016=1.6 105;故选:B5 (3 分)方程 = 的解为( )Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx= 5【解答】解:2(x1)=x+3,2x2=x+3,x=5,令 x=5 代入(x +3) (x1)0,故选:C6 (3 分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形

15、,它的俯视图为( )A B C D【解答】解:从上边看从上边看第一层是一个小正方形,第二层是第一层正上一个小正方形,右边一个小正方形,故选:D7 (3 分)如图,O 是 ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的( )A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点【解答】解:O 是ABC 的内切圆,则点 O 到三边的距离相等,点 O 是ABC 的三条角平分线的交点;故选:B8 (3 分)若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形

16、,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项正确;故选:D9 (3 分)如图的坐标平面上有四直线 L1、L 2、L 3、L 4若这 四直线中,有一直线为方程式 3x5y+15=0 的图形,则此直线为何?( )AL 1 BL 2 CL 3 DL 4【解答】解:将 x=0 代入 3x5y+15=0 得:y=3,方程式 3x5y+15=0 的图形与 y 轴的交点为(0,3) ,将 y=0 代入 3x5y+15=0 得: x=5,方程式 3x5y+15=0 的图形与 x 轴的交点为(5,0) ,观察图形可得直线 L1 与 x、y 轴的交点

17、恰为(5,0 ) 、 (0,3) ,方程式 3x5y+15=0 的图形为直线 L1故选:A10 (3 分)若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5,则 m的取值范围是( )Am 5 Bm5 Cm5 Dm5【解答】解:解不等式 2x13(x2) ,得:x5 ,不等式组的解集为 x 5,m5,故选:A11 (2 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则( )Ab 0,c 0 Bb0,c0 Cb 0,c 0 Db0,c0【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下,a 0 ,二次函数与 y 轴交于负半轴,c0 ,对称轴 x= 0,b0,故选:B12 (2 分)如图,

18、坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A、B 两点,且坐标分别为(a, ) 、 (b, ) ,则 AB 的长度为何?( )A5 B C D【解答】解:把 y= 代入 y=x2+1 中,得 =x2+1,即 x2=,解得 x= ,a= ,b= ,AB= ( )=5故选:A13 (2 分)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段 AB和点 P,则点 P所在的单位正方形区域是( )A1 区 B2 区 C3 区 D4 区【解答】解:如图,连接 AA、BB,分别作 AA、BB的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,由图可知,线段 AB 和点

19、P 绕着同一个该点逆时针旋转 90,点 P 逆时针旋转 90后所得对应点 P落在 4 区,故选:D14 (2 分)如图为平面上五条直线 L1,L 2,L 3,L 4,L 5 相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确( )AL 1 和 L3 平行, L2 和 L3 平行BL 1 和 L3 平行, L2 和 L3 不平行C L1 和 L3 不平行,L 2 和 L3 平行DL 1 和 L3 不平行,L 2 和 L3 不平行【解答】解:92 +92 180,L 1 和 L3 不平行,88=88,L 2 和 L3 平行,故选:C15 (2 分)如图,ABC、ADE 中,C 、E 两点分别在

20、AD、AB 上,且 BC 与DE 相交于 F 点,若A=90 ,B=D=30,AC=AE=1,则四边形 AEFC 的周长为何( )A2 B2 C2+ D2+【解答】解:A=90,B= D=30,AED= ACB=60,AED= B +EFB=ACB=CFD+D=60,EFB=CFD=30,B= EFB= CFD= D,BE=EF=CF=CD,四边形 AEFC 的周长=AB+AC,A=90,AE=AC=1,AB=AD= ,四边形 AEFC 的周长=2 故选:B16 (2 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点, P 是 AB

21、的中点,连接 PM若BC=2,BAC=30,则线段 PM 的最大值是( )A4 B3 C2 D1【解答】解:如图连接 PC在 RtABC 中,A=30,BC=2,AB=4,根据旋转不变性可知,AB=AB=4,A P=PB,PC= AB=2,CM=BM=1,又PMPC+CM,即 PM3,PM 的最大值为 3(此时 P、C、M 共线) 故选:B二、填空题(本大题共 3 个小题,17-18 每小题 3 分,19 题每空 2 分,共 10 分. 把答案写在题中横线上)17 (3 分)若二次函数 y=x2+2x+ k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3

22、,另一个解 x2= 1 【解答】解:由图可知,对称轴为 x=1,根据二次函数的图象的对称性,=1,解得,x 2=1故答案为:118 (3 分)如图,在ABCD 中,AB=3 ,BC=5 ,以点 B 的圆心,以任意长为半径作弧,分别交 BA、BC 于点 P、Q,再分别以 P、Q 为圆心,以大于 PQ 的长为半径作弧,两弧在ABC 内交于点 M,连接 BM 并延长交 AD 于点 E,则 DE 的长为 2 【解答】解:根据作图的方法得:BE 平分ABC,ABE=CBE四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC=5,AEB=CBE ,ABE=AEB,AE=AB=3,DE=ADAE=53=2;

23、故答案为:219 (4 分)如图,在等边ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕 A 点逆时针旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E(1)DE= 5 ;(2)CDE 的正切值为 3 来源:学科网【解答】解:(1)ABC 为等边三角形,AB=AC,BAC=60 ,ABD 绕 A 点逆时针旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,AD=AE, DAE=BAC=60,CE=BD=6,ADE 为等边三角形,DE=AD=5;(2)作 EHCD 于 H,如图,设 DH=x,则 CH=4x,在 RtEDH 中,EH 2=DE2DH2=52x2,在 RtECH

24、中,EH 2=CE2CH2=62(4 x) 2,5 2x2=62(4x) 2,解得 x= ,EH= = ,tanEDH= =3 ,即CDE 的正切值为 3 故答案为 5,3 三、解答题(本大题共 7 个小题;共 68 分)20 (8 分)对于任意实数 a,b,定义关于“ ”的一种运算如下: ab=2ab例如:5 2=252=8, (3) 4=2( 3)4=10(1)若 3x=2011,求 x 的值;(2)若 x35,求 x 的取值范围【解答】解:(1)根据题意,得:23x= 2011,解得:x=2017;(2)根据题意,得:2x35,解得:x421 (9 分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游

25、业的发展,某市旅游景区有A、B 、C、D、E 等著名景点,该市旅游部门统计绘制出 2017 年“ 五一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:(1)2017 年“五一”期间,该市周边景点共接待游客 50 万人,扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 108 ,并补全条形统计图(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计 2018 年“五一”节将有 80 万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在 A、B 、D 三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果【解答】解:(1)该市周边景点

26、共接待游客数为:1530%=50(万人) ,A 景点所对应的圆心角的度数是:30%360=108,B 景点接待游客数为:5024%=12 (万人) ,补全条形统计图如下:故答案为:50,108;(2)E 景点接待游客数所占的百分比为: 100%=12%,2018 年“五一”节选择去 E 景点旅游的人数约为:8012%=9.6 (万人) ;(3)画树状图可得:共有 9 种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种,同时选择去同一个景点的概率= = 22 (9 分)证明定理与一条线段两个端点距高相等的点,在这条线及的垂直平分线上已知:如图,A 为线段 BC

27、外任意一点,且 AB=AC求证:点 A 在 BC 的垂直平分线上【解答】证明:作 ADBC 于 D,AB=AC,AD BC,BD=DC,直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线,点 A 在 BC 的垂直平分线上23 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(6,0)的直线 l1 与直线l2:y=2x 相交于点 B(m,4) (1)求直线 l1 的表达式;(2)直线 l1 与 y 轴交于点 C,求AOM 的面积;(3)过动点 P(n,0)且垂于 x 轴的直线与 l1,l 2 的交点分别为 C,D,当点 C位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围【解答】解:(1)点 B 在直线 l2

28、上,4=2m ,m=2,点 B(2,4)设直线 l1 的表达式为 y=kx+b,由题意 ,解得 ,直线 l1 的表达式为 y= x+3(2)将 x=0 代入 y= x+3,得:y=3 ,所以AOM 的面积= ;(3)由图象可知 n224 (10 分)如图,在ABC 中,ACB=90 ,O 是边 AC 上一点,以 O 为圆心,OA 为半径的圆分别交 AB,AC 于点 E,D,在 BC 的延长线上取点 F,使得BF=EF,EF 与 AC 交于点 G(1)试判断直线 EF 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 OA=2,A=30,求图中阴影部分的面积【解答】解:(1)连 接 OE,OA=OE,A=

29、AEO,BF=EF,B= BEF,ACB=90 ,A+B=90,AEO+BEF=90 ,OEG=90,EF 是O 的切线;(2)AD 是 O 的直径,AED=90 ,A=30,EOD=60 ,EGO=30,来源:学。科。网 Z。X。X 。KAO=2,OE=2,EG=2 ,阴影部分的面积= 22 =2 25 (11 分)月电科技有限公司用 160 万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图所示,其中 AB 为反比例函数图象的一部分

30、,BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元) (注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本 )(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以上( x8) ,当第二年的年利润不低于 103 万元时,请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)

31、的函数示意图,求销售价格 x(元/件)的取值范围【解答】解:(1)当 4 x8 时,设 y= ,将 A(4,40)代入得k=440=160,y 与 x 之间的函数关系式为 y= ;当 8x28 时,设 y=kx+b,将 B(8,20) ,C (28,0)代入得,解得 ,y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+28,综上所述,y= ;(2)当 4x8 时,s=(x 4)y 160=(x4) 160= ,当 4x8 时,s 随着 x 的增大而增大,当 x=8 时,s max= =80;当 8x28 时,s=(x4)y 160=(x4) ( x+28) 160=(x 16) 216,当 x=16 时

32、,s max=16;16 80,当每件的销售价格定为 16 元时,第一年年利润的最大值为16 万元(3)第一年的年利润为16 万元,16 万元应作为第二年的成本,又x8,第二年的年利润 s=(x4) ( x+28) 16=x2+32x128,令 s=103,则 103=x2+32x128,解得 x1=11, x2=21,在平面直角坐标系中,画出 s 与 x 的函数示意图可得:观察示意图可知,当 s103 时,11x21, 来源:Zxxk.Com当 11x21 时,第二年的年利润 s 不低于 103 万元26 (12 分)现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角

33、板两直角边所在直线分别与直线 BC、CD 交于点 M、N(1)如图 1,若点 O 与点 A 重合,则 OM 与 ON 的数量关系是 OM=ON ;(2)如图 2,若点 O 在正方形的中心(即两对角线交点) ,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图 3,若点 O 在正方形的内部(含边界) ,当 OM=ON 时,请探究点 O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图 4,是点 O 在正方形外部的一种情况当 OM=ON 时,请你就“点 O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论 (不必说明)【解答】解:(1)若点 O 与点 A 重合,则 OM 与 ON 的数量关系是:OM=ON;(2)仍成立证明:如图 2,连接 AC、 BD,则由正方形 ABCD 可得,BOC=90,BO=CO,OBM=OCN=45MON=90BOM=CON在BOM 和 CON 中BOM CON(ASA)OM=ON(3)如图 3,过点 O 作 OEBC,作 OFCD,垂足分别为 E、F,则OEM=OFN=90又C=90EOF=90=MONMOE=NOF在MOE 和 NOF 中MOE NOF(AAS)OE=OF又OEBC,OFCD点 O 在C 的平分线上O 在移动过程中可形成线段 AC(4)O 在移动过程中可形成直线 AC 来源:学科网 ZXXK