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2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1 (3 分)2 的相反数是( )A B2 C D 22 (3 分)若无理数 x0 = ,则估计无理数 x0 的范围正确的是( )A1 x 02 B2x 03 C3x 04 D4x 053 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2a3=a6 B3a 2+2a3=5a5 Ca 3a2=aD (a b) 2=a2b24 (3 分)实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A

2、a +c0 Bb+c0 Cacbc Da cb c5 (3 分)若 2xy=3,则 4x+ y 的值是( )A1 B C D6 (3 分)如果 m0,化简| m|的结果是( )A 2m B2m C0 D m7 (3 分)如图,直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间,若1=66,则2 的度数为( )A34 B24 C30 D338 (3 分)平面直角坐标系中点 P(x , x24x3) ,则点 P 所在的象限不可能是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 (3 分)如图,抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点 B(4,0) ,直线 y

3、2=mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2ab=0;abc0;抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(3,0) ;方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根;当4x1 时,则 y2y 1其中正确的是( )A B C D10 (3 分)如图,Rt ABC 中 ,ACB=90,AC=3,BC=4 ,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F ,则线段 BF 的长为( )A B C D二、填空题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分,

4、不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11 (3 分) 的绝对值是 12 (3 分)截止 2017 年底,中国高速铁路营运里程达到 25000km,居世界首位,将 25000 用科学记数法可表示为 13 (3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14 (3 分)已知 a24b2=12,且 a2b=3,则 a+2b= 15 (3 分)如果 ,()是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根,则 2+的值是 16 (3 分)如图,直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,把AOB 绕点 A 按逆时针旋转 90后得到AO 1B1,则点 B1 的坐标是 17

5、 (3 分)设 A(x 1,y 1) 、B (x 2,y 2)是抛物线 y=2x2+4x2 上的点,坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处,则 AB 的长为 18 (3 分)如图,在等腰 RtABC 中,ACB=90 ,AB=4,点 E 为 AB 的中点以 AE 为边作等边ADE(点 D 与点 C 分别在 AB 的异侧) ,连接 CD则ACD 的面积为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 (10 分)计算:(1)(2)20 (6 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来21 (6 分)先化简再求值: ,其中 a= +222 (6

6、分)解方程: = 23 (7 分)某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况,采取全面调查的方法,从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九年级(1)班的学生人数为 ,并将图中条形统计图补充完整;(2)图中表示“绘画” 的扇形的圆心角是 度;(3) “舞蹈”兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的舞蹈队,请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰

7、好是 1 男1 女的概率24 (7 分)已知关于 x 的方程 x2+(k +3)x+ =0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围;(2)若方程两根为 x1,x 2,那么是否存在实数 k,使得等式 =1 成立?若存在, 求出 k 的值;若不存在,请说明理由25 (7 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC=3 ,点 D 在 AB 上,且BD=2AD,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90 至 CE,连接BE, DE(1)求证:ACDBCE;(2)求线段 DE 的长度26 (8 分)快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向

8、而行,快车到达乙地后,停留 1 小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚 1 小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程 y(千米)与出发后所用的时间 x(小时)的关系如图请结合图象信息解答下列问题:(1)慢车的速度是 千米/小时,快车的速度是 千米/ 小时;(2)求 m 的值,并指出点 C 的实际意义是什么?(3)在快车按原路原速返回的过程中,快、慢两车相距的路程为 150 千米时,慢车行驶了多少小时?来源:学科网 ZXXK27 (9 分)如图 1,一次函数 y=kx6(k0)的图象与 y 轴交于点 A,与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 B(4,b) (1)b= ;k= ;(2)点 C

9、 是线段 AB 上一点,过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D,连接 OC,OD,BD,若四边形 OCBD 的面积 S 四边形 OCBD= ,求点C 的坐标;(3)将第(2)小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后,得到OCD,若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上(如图 2) ,求此时点D 的对应点 D的坐标28 (10 分)如图,抛物线 y=ax25ax4 交 x 轴于 A,B 两点(点 A 位于点 B 的左侧) ,交 y 轴于点 C,过点 C 作 CDAB,交抛物线于点 D,连接 AC、AD ,AD交 y 轴于点 E,且 AC=CD,过点

10、A 作射线 AF 交 y 轴于点 F,AB 平分EAF (1)此抛物线的对称轴是 ;(2)求该抛物线的解析式;(3)若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点,求APF 面积 SAPF 的最大值,以及此时点 P 的坐标;(4)点 M 是线段 AB 上一点(不与点 A,B 重合) ,点 N 是线段 AD 上一点(不与点 A,D 重合) ,则两线段长度之和: MN+MD 的最小值是 2018 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1

11、(3 分)2 的相反数是( )A B2 C D 2【解答】解:2 的相反数是 2,故选:B2 (3 分)若无理数 x0= ,则估计无理数 x0 的范围正确的是( )A1 x 02 B2x 03 C3x 04 D4x 05【解答】解: ,无理数 x0 的范围正确的是:4x 05故选:D3 (3 分)下列计算正确的是( ) 来源:学.科.网Aa 2a3=a6 B3a 2+2a3=5a5 Ca 3a2=aD (a b) 2=a2b2【解答】解:A、a 2a3=a5,故此选项错误;B、3a 2+2a3,无法计算,故此选项错误;C、 a3a2=a,正确;D、 (ab) 2=a22ab+b2,故此选项错误

12、;故选:C4 (3 分)实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )Aa +c0 Bb+c0 Cacbc Da cb c【解答】解:c0a, |c|a|,a +c0,选项 A 不符合题意;cb 0 ,b+c 0,选项 B 不符合题意;cb 0 a,c0,ac 0,bc0,ac bc ,选项 C 不符合题意;a b ,a cbc,选项 D 符合题意故选:D5 (3 分)若 2xy=3,则 4x+ y 的值是( )A1 B C D【解答】解:2xy=3,4x+ y=4 (2xy)=4 = ,故选:B6 (3 分)如果 m0,化简| m|的结果是( )A 2m B2m

13、C0 D m【解答】解:m0,原式=|m |m|=|mm|=|2m|=2m,故选:A7 (3 分)如图,直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间,若1=66,则2 的度数为( )A34 B24 C30 D33【解答】解:如图,ABCD,2=3,又EGF=90,3=901=24,2=24,故选:B8 (3 分)平面直角坐标系中点 P(x , x24x3) ,则点 P 所在的象限不可能是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解:x 24x3=(x+2) 2+1,当 x0 时,(x+2) 2+130,点 P 所在象限不可能是第一象限,故选:A9 (3 分)如图,抛物线 y1=ax2

14、+bx+c(a0)的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点 B(4,0) ,直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2ab=0;abc0;抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(3,0) ;方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根;当4x1 时,则 y2y 1其中正确的是( )A B C D【解答】解:抛物线的顶点坐标 A( 1,3) ,抛物线的对称轴为直线 x= =1,2ab=0,所以正确;抛物线开口向下,来源:Zxxk.Coma 0 ,b=2a0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0,abc0,所以错误;抛物线与 x 轴的一个交点为( 4,0)而

15、抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为( 2,0 ) ,所以错误;抛物线的顶点坐标 A( 1,3) ,x=1 时,二次函数有最大值,方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根,所以 正确;抛物线 y1=ax2+bx+c 与直 线 y2=mx+n(m0)交于 A( 1,3) ,B 点(4,0)当4x1 时,y 2y 1,所以正确故选:C10 (3 分)如图,Rt ABC 中,ACB=90,AC=3,BC=4 ,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB

16、分别交于点 E、F ,则线段 BF 的长为( )A B C D【解答】解:RtABC 中,ACB=90 ,AC=3 ,BC=4,AB=5,根据折叠的性质可知 AC=CD,A=CDE ,CE AB,BD=BCCD=43=1,BDF= CDE,A=BDF,B= B,ABCDBF, = ,BF= ,故选:B二、填空题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11 (3 分) 的绝对值是 【解答】解:| |= 故答案为 12 (3 分)截止 2017 年底,中国高速铁路营运里程达到 25000km,居世界首位,将 25000 用科学记数法

17、可表示为 2.510 4 【解答】解:将 25000 用科学记数法可表示为 2.5104故答案为:2.510 413 (3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x1 【解答】解:由题意得,2x+3 0,x 10,解得,x 且 x1,故答案为:x 且 x114 (3 分)已知 a24b2=12,且 a2b=3,则 a+2b= 4 【解答】解:a 24b2=(a+2b ) (a2b )=12 ,a 2b=3,3 (a +2b)=12,a+2b=4故答案为:415 (3 分)如果 ,()是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根,则 2+的值是 3 【解答】解:,()是一元二次方程

18、x2+2x1=0 的两个根, 2+21=0, +=2, 2+=1, 2+=1=1+2=3,故答案为 316 (3 分)如图,直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,把AOB 绕点 A 按逆时针旋转 90后得到AO 1B1,则点 B1 的坐标是 (1, 3) 【解答】解:直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 B 的坐标为(0,4) ,点 A 的坐标为(3,0) ,OA=3,OB=4根据旋转的性质,可知:AO 1=AO=3,O 1B1=OB=4,点 O1 的坐标为(3,3) ,点 B1 的坐标为(1,3) 故答案为:(1,3)17 (3 分)设 A

19、(x 1,y 1) 、B (x 2,y 2)是抛物线 y=2x2+4x2 上的点,坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处,则 AB 的长为 2 【解答】解:原点 O 是线段 AB 的中点,A(x 1,y 1)与 B(x 2,y 2)关于原点中心对称,x 1=x2,y 1=y2,y=2x 2+4x2=2(x+1) 24,抛物线的对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,4) ,A 点和 B 点在第一、三象限,设 A 点在第一象限,B 点坐标为( x1,y 1) ,y 1=2x12+4x12,y 1=2x124x12,x 1=1,y 1=4,A(1,4 )与 B(1 ,4 ) ,AB= =2 故答案

20、为 2 18 (3 分)如图,在等腰 RtABC 中,ACB=90 ,AB=4,点 E 为 AB 的中点以 AE 为边作等边ADE(点 D 与点 C 分别在 AB 的异侧) ,连接 CD则ACD 的面积为 1+ 【解答】解:连接 CE,ACB=90 ,E 为 AB 的中点,CE=AE=BE,ADE 是等边三角形,DE=AE,来源:学科网 ZXXKDE=AE=CE=BE,D、A、C、B 在以点 E 为圆心的圆上,作E,ADC=ABC=45,过 A 作 AFCD 于 F,ADF 是等腰直角三角形,AD=AE= AB=2,AF=DF= = ,CAF=DAB +BAC DAF=60+45 45=60,

21、ACF=30,AC=2AF=2 ,由勾股定理得:CF= = = ,S ADC = CDAF= ( + ) =1+ ,故答案为:1 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 (10 分)计算:(1)(2)【解答】解:(1)=21+3=4;(2)=4+2 (2+ )=4+ 2 3=1 20 (6 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来【解答】解:由得:x3,由得:x1,不等式组的解集是1 x3,在数轴上表示不等式组的解集为:21 (6 分)先化简再求值: ,其中 a= +2【解答】解: ,= ,= ,= ,= ,当 a= +2 时,原式=

22、=1 22 (6 分)解方程: = 【解答】解: = ,方程两边同时乘以(x+1) (x 1)得:4( x+1)=2x(x 1) ,4x1=2x22x,2x2x3=0,(x+1) (2x3)=0,x1=1, x2= ,检验:当 x=1 时, (x +1) (x1)=0,当 x= 时, (x+1) (x1)0,x=1 不是原方程的根,x= 是原方程的根;原方程的根是 x= 23 (7 分)某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况,采取全面调查的方法,从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的 兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(

23、如图,要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九年级(1)班的学生人数为 40 人 ,并将图中条形统计图补充完整;(2)图中表示“绘画” 的扇形的圆心角是 72 度;(3) “舞蹈”兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的舞蹈队,请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男1 女的概率【解答】解:(1)1230%=40(人) ,所以九年级(1)班的学生人数为为 40 人;爱好“绘画”的人数为 4041216=8(人) ,条形统计图补充为:(2)绘画”的扇形的圆心角的度数为 360=7

24、2;故答案为 40,72;(3)画树状图如下:共 12 种等可能的结果数,其中选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的结果数为 6,所以选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率= = 24 (7 分)已知关于 x 的方程 x2+(k +3)x+ =0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围;(2)若方程两根为 x1,x 2,那么是否存在实数 k,使得等式 =1 成立?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由【 解答】解:(1)关于 x 的方程 x2+(k+3)x+ =0 有两个不相等的实数根,= ( k+3) 241 =6k+90,解得:k (2)方程 x2+(k+3)x +

25、 =0 的两根为 x1、x 2,x 1+x2=k3,x 1x2= =1,即 =1,k 24k12=0,解得:k 1=2,k 2=6k ,k=625 (7 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC=3 ,点 D 在 AB 上,且BD=2AD,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90至 CE,连接BE, DE来源:学科网(1)求证:ACDBCE;(2)求线段 DE 的长度【解答】 (1)证明:将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90至 CE,CD=CE,DCE=90,ACB=90 ,ACBBCD=DCEBCD,即ACD=BCE在ACD 与BCE 中,ACDBCE ;

26、(2)解:在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC=3 ,AB=6BD=2AD,AD=2 ,BD=4由(1)可知ACDBCE,CBE=A=45,BE=AD=2,DBE= ABC+CBE =90在 RtBDE 中,DBE=90,DE 2=BE2+BD2,DE= =2 26 (8 分)快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留 1 小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚 1 小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程 y(千米)与出发后所用的时间 x(小时)的关系如图请结合图象信息解答下列问题:(1)慢车的速度是 60 千米/小时,快车

27、的速度是 120 千米/ 小时;(2)求 m 的值,并指出点 C 的实际意义是什么?(3)在快车按原路原速返回的过程中,快、慢两车相距的路程为 150 千米时,慢车行驶了多少小时?【解答】解:(1)慢车速度= =60 千米/ 小时,快车到达乙地后,停留 1 小时,快车比慢车晚 1 小时到达甲地,快车返回甲地的时间为 6+11=6,快车速度= =120 千米/ 小时;故答案为:60,120;(2)由题意得,60m=3602 120(m1) ,解得 m= ,60 =280km,所以,C 点表示 小时时,慢车在距离乙地 280 千米处,快车在距离甲地 280千米处;(3)设慢车行驶了 x 小时,由题

28、意得,60x120(x 1)=150 ,解得 x=5.5 小时,答:慢车行驶了 5.5 小时27 (9 分)如图 1,一次函数 y=kx6(k0)的图象与 y 轴交于点 A,与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 B(4,b) (1)b= 2 ;k= 2 ;(2)点 C 是线段 AB 上一点,过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D,连接 OC,OD,BD,若四边形 OCBD 的面积 S 四边形 OCBD= ,求点C 的坐标;(3)将第(2)小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后,得到OCD,若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上(如图 2)

29、,求此时点D 的对应点 D的坐标【解答】解:(1)把点 B (4,b)代入 y= 中,得到 b=2,B(4,2)代入 y=kx 6 中,得到 k=2,故答案为 2,2;(2)设 C(m,2m 6) (0m4) ,则 D(m, ) ,CD= 2m+6,S 四边形 OCBD= , CDxB= ,即 ( 2m+6)4= ,10m 29m40=0,m 1= ,m 2= ,经检验:m 1= ,m 2= 是原方程的解,0m4,m= ,C ( ,1) (3)由平移可知:OOAB,直线 OO的解析式为 y=2x,由 ,解得 或 (舍弃) ,O(2 ,4) ,D( , ) 28 (10 分)如图,抛物线 y=a

30、x25ax4 交 x 轴于 A,B 两点(点 A 位于点 B 的左侧) ,交 y 轴于点 C,过点 C 作 CDAB,交抛物线于点 D,连接 AC、AD ,AD交 y 轴于点 E,且 AC=CD,过点 A 作射线 AF 交 y 轴于点 F,AB 平分EAF (1)此抛物线的对称轴是 直线 x= ;(2)求该抛物线的解析式;(3)若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点,求APF 面积 SAPF 的最大值,以及此时点 P 的坐标;(4)点 M 是线段 AB 上一点(不与点 A,B 重合) ,点 N 是线段 AD 上一点(不与点 A,D 重合) ,则两线段长度之和: MN+MD 的最小值是 【解

31、答】解:(1)抛物线的对称轴为直线 x= = ;(2)当 x=0 时,y=ax 2 5ax4=4,则 C(0,4) ;CDx 轴,点 C 与点 D 关于直线 x= 对称,D(5,4) , CD=5,AC=CD,AC=5,在 RtAOC 中,OA= =3,A(3 ,0) ,把 A(3 ,0)代入 y=ax25ax4 得 9a+15a4=0,解得 a= ,抛物线解析式为 y= x2 x4;(3)作 PQ y 轴交 AF 于 Q,如图 1,当 y=0 时, x2 x4=0,解得 x1=3,x 2=8,则 P(8,0) ,设直线 AD 的解析式为 y=kx+b,把 A(3 ,0) ,D (5,4)代入

32、得 ,解得 ,直线 AD 的解析式为 y= x ,当 x=0 时,y= x = ,则 E(0, ) ,AB 平分EAF,AOEF,OF=OE= ,F(0, ) ,易得直线 AF 的解析式为 y= x+ ,设 P( x, x2 x4) (0x8) ,则 Q(x , x+ ) ,PQ= x+ ( x2 x4) = x2+ x+ ,S APF =SPAQ SPFQ = 3PQ= x2+2x+ = (x 4) 2+ ,当 x=4 时,S APF 的最大值为 ,此时 P 点坐标为(4, ) ;(3)作 DQAF 于 Q,交 x 轴于 M,作 MNAD 于 N,EHAF 于 H,如图 2,AB 平分EAF,MQ=MN,MN+MD=DQ,此时 MN+MD 的值最小,A(3 ,0) ,E (0, ) ,D(5, 4) ,AE= = ,AD= =4 , OAEF= EHAF,EH= = ,EHDQ, = ,即 = ,DQ= ,即 MN+MD 的最小值是 故答案为直线 x= ;