1、2018 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A B2 C D 22 （3 分）若无理数 x0 = ，则估计无理数 x0 的范围正确的是（ ）A1 x 02 B2x 03 C3x 04 D4x 053 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B3a 2+2a3=5a5 Ca 3a2=aD （a b） 2=a2b24 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A
2、a +c0 Bb+c0 Cacbc Da cb c5 （3 分）若 2xy=3，则 4x+ y 的值是（ ）A1 B C D6 （3 分）如果 m0，化简| m|的结果是（ ）A 2m B2m C0 D m7 （3 分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若1=66，则2 的度数为（ ）A34 B24 C30 D338 （3 分）平面直角坐标系中点 P（x ， x24x3） ，则点 P 所在的象限不可能是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 （3 分）如图，抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y
3、2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab=0；abc0；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0） ；方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根；当4x1 时，则 y2y 1其中正确的是（ ）A B C D10 （3 分）如图，Rt ABC 中 ，ACB=90，AC=3，BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F ，则线段 BF 的长为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，
4、不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11 （3 分） 的绝对值是 12 （3 分）截止 2017 年底，中国高速铁路营运里程达到 25000km，居世界首位，将 25000 用科学记数法可表示为 13 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）已知 a24b2=12，且 a2b=3，则 a+2b= 15 （3 分）如果 ，（）是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 2+的值是 16 （3 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 按逆时针旋转 90后得到AO 1B1，则点 B1 的坐标是 17
5、 （3 分）设 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）是抛物线 y=2x2+4x2 上的点，坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处，则 AB 的长为 18 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90 ，AB=4，点 E 为 AB 的中点以 AE 为边作等边ADE（点 D 与点 C 分别在 AB 的异侧） ，连接 CD则ACD 的面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （10 分）计算：（1）（2）20 （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来21 （6 分）先化简再求值： ，其中 a= +222 （6
6、分）解方程： = 23 （7 分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为 ，并将图中条形统计图补充完整；（2）图中表示“绘画” 的扇形的圆心角是 度；（3） “舞蹈”兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰
7、好是 1 男1 女的概率24 （7 分）已知关于 x 的方程 x2+（k +3）x+ =0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若方程两根为 x1，x 2，那么是否存在实数 k，使得等式 =1 成立？若存在， 求出 k 的值；若不存在，请说明理由25 （7 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=3 ，点 D 在 AB 上，且BD=2AD，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90 至 CE，连接BE， DE（1）求证：ACDBCE；（2）求线段 DE 的长度26 （8 分）快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向
8、而行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是 千米/小时，快车的速度是 千米/ 小时；（2）求 m 的值，并指出点 C 的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为 150 千米时，慢车行驶了多少小时？来源:学科网 ZXXK27 （9 分）如图 1，一次函数 y=kx6（k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 B（4，b） （1）b= ；k= ；（2）点 C
9、 是线段 AB 上一点，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接 OC，OD，BD，若四边形 OCBD 的面积 S 四边形 OCBD= ，求点C 的坐标；（3）将第（2）小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，求此时点D 的对应点 D的坐标28 （10 分）如图，抛物线 y=ax25ax4 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，过点 C 作 CDAB，交抛物线于点 D，连接 AC、AD ，AD交 y 轴于点 E，且 AC=CD，过点
10、A 作射线 AF 交 y 轴于点 F，AB 平分EAF （1）此抛物线的对称轴是 ；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点，求APF 面积 SAPF 的最大值，以及此时点 P 的坐标；（4）点 M 是线段 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，点 N 是线段 AD 上一点（不与点 A，D 重合） ，则两线段长度之和： MN+MD 的最小值是 2018 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1
11、（3 分）2 的相反数是（ ）A B2 C D 2【解答】解：2 的相反数是 2，故选：B2 （3 分）若无理数 x0= ，则估计无理数 x0 的范围正确的是（ ）A1 x 02 B2x 03 C3x 04 D4x 05【解答】解： ，无理数 x0 的范围正确的是：4x 05故选：D3 （3 分）下列计算正确的是（ ） 来源:学.科.网Aa 2a3=a6 B3a 2+2a3=5a5 Ca 3a2=aD （a b） 2=a2b2【解答】解：A、a 2a3=a5，故此选项错误；B、3a 2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、 a3a2=a，正确；D、 （ab） 2=a22ab+b2，故此选项错误
12、；故选：C4 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa +c0 Bb+c0 Cacbc Da cb c【解答】解：c0a， |c|a|，a +c0，选项 A 不符合题意；cb 0 ，b+c 0，选项 B 不符合题意；cb 0 a，c0，ac 0，bc0，ac bc ，选项 C 不符合题意；a b ，a cbc，选项 D 符合题意故选：D5 （3 分）若 2xy=3，则 4x+ y 的值是（ ）A1 B C D【解答】解：2xy=3，4x+ y=4 （2xy）=4 = ，故选：B6 （3 分）如果 m0，化简| m|的结果是（ ）A 2m B2m
13、C0 D m【解答】解：m0，原式=|m |m|=|mm|=|2m|=2m，故选：A7 （3 分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若1=66，则2 的度数为（ ）A34 B24 C30 D33【解答】解：如图，ABCD，2=3，又EGF=90，3=901=24，2=24，故选：B8 （3 分）平面直角坐标系中点 P（x ， x24x3） ，则点 P 所在的象限不可能是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：x 24x3=（x+2） 2+1，当 x0 时，（x+2） 2+130，点 P 所在象限不可能是第一象限，故选：A9 （3 分）如图，抛物线 y1=ax2
14、+bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab=0；abc0；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0） ；方程 ax2+bx+c3=0 有两个相等的实数根；当4x1 时，则 y2y 1其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（ 1，3） ，抛物线的对称轴为直线 x= =1，2ab=0，所以正确；抛物线开口向下，来源:Zxxk.Coma 0 ，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4，0）而
15、抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2，0 ） ，所以错误；抛物线的顶点坐标 A（ 1，3） ，x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直 线 y2=mx+n（m0）交于 A（ 1，3） ，B 点（4，0）当4x1 时，y 2y 1，所以正确故选：C10 （3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB
16、分别交于点 E、F ，则线段 BF 的长为（ ）A B C D【解答】解：RtABC 中，ACB=90 ，AC=3 ，BC=4，AB=5，根据折叠的性质可知 AC=CD，A=CDE ，CE AB，BD=BCCD=43=1，BDF= CDE，A=BDF，B= B，ABCDBF， = ，BF= ，故选：B二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11 （3 分） 的绝对值是 【解答】解：| |= 故答案为 12 （3 分）截止 2017 年底，中国高速铁路营运里程达到 25000km，居世界首位，将 25000 用科学记数法
17、可表示为 2.510 4 【解答】解：将 25000 用科学记数法可表示为 2.5104故答案为：2.510 413 （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x1 【解答】解：由题意得，2x+3 0，x 10，解得，x 且 x1，故答案为：x 且 x114 （3 分）已知 a24b2=12，且 a2b=3，则 a+2b= 4 【解答】解：a 24b2=（a+2b ） （a2b ）=12 ，a 2b=3，3 （a +2b）=12，a+2b=4故答案为：415 （3 分）如果 ，（）是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 2+的值是 3 【解答】解：，（）是一元二次方程
18、x2+2x1=0 的两个根， 2+21=0， +=2， 2+=1， 2+=1=1+2=3，故答案为 316 （3 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 按逆时针旋转 90后得到AO 1B1，则点 B1 的坐标是 （1， 3） 【解答】解：直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 B 的坐标为（0，4） ，点 A 的坐标为（3，0） ，OA=3，OB=4根据旋转的性质，可知：AO 1=AO=3，O 1B1=OB=4，点 O1 的坐标为（3，3） ，点 B1 的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3）17 （3 分）设 A
19、（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）是抛物线 y=2x2+4x2 上的点，坐标系原点 O 位于线段 AB 的中点处，则 AB 的长为 2 【解答】解：原点 O 是线段 AB 的中点，A（x 1，y 1）与 B（x 2，y 2）关于原点中心对称，x 1=x2，y 1=y2，y=2x 2+4x2=2（x+1） 24，抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，4） ，A 点和 B 点在第一、三象限，设 A 点在第一象限，B 点坐标为（ x1，y 1） ，y 1=2x12+4x12，y 1=2x124x12，x 1=1，y 1=4，A（1，4 ）与 B（1 ，4 ） ，AB= =2 故答案
20、为 2 18 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90 ，AB=4，点 E 为 AB 的中点以 AE 为边作等边ADE（点 D 与点 C 分别在 AB 的异侧） ，连接 CD则ACD 的面积为 1+ 【解答】解：连接 CE，ACB=90 ，E 为 AB 的中点，CE=AE=BE，ADE 是等边三角形，DE=AE，来源:学科网 ZXXKDE=AE=CE=BE，D、A、C、B 在以点 E 为圆心的圆上，作E，ADC=ABC=45，过 A 作 AFCD 于 F，ADF 是等腰直角三角形，AD=AE= AB=2，AF=DF= = ，CAF=DAB +BAC DAF=60+45 45=60，
21、ACF=30，AC=2AF=2 ，由勾股定理得：CF= = = ，S ADC = CDAF= （ + ） =1+ ，故答案为：1 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （10 分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）=21+3=4；（2）=4+2 （2+ ）=4+ 2 3=1 20 （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【解答】解：由得：x3，由得：x1，不等式组的解集是1 x3，在数轴上表示不等式组的解集为：21 （6 分）先化简再求值： ，其中 a= +2【解答】解： ，= ，= ，= ，= ，当 a= +2 时，原式=
22、=1 22 （6 分）解方程： = 【解答】解： = ，方程两边同时乘以（x+1） （x 1）得：4（ x+1）=2x（x 1） ，4x1=2x22x，2x2x3=0，（x+1） （2x3）=0，x1=1， x2= ，检验：当 x=1 时， （x +1） （x1）=0，当 x= 时， （x+1） （x1）0，x=1 不是原方程的根，x= 是原方程的根；原方程的根是 x= 23 （7 分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的 兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（
23、如图，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为 40 人 ，并将图中条形统计图补充完整；（2）图中表示“绘画” 的扇形的圆心角是 72 度；（3） “舞蹈”兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男1 女的概率【解答】解：（1）1230%=40（人） ，所以九年级（1）班的学生人数为为 40 人；爱好“绘画”的人数为 4041216=8（人） ，条形统计图补充为：（2）绘画”的扇形的圆心角的度数为 360=7
24、2；故答案为 40，72；（3）画树状图如下：共 12 种等可能的结果数，其中选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的结果数为 6，所以选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率= = 24 （7 分）已知关于 x 的方程 x2+（k +3）x+ =0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若方程两根为 x1，x 2，那么是否存在实数 k，使得等式 =1 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由【 解答】解：（1）关于 x 的方程 x2+（k+3）x+ =0 有两个不相等的实数根，= （ k+3） 241 =6k+90，解得：k （2）方程 x2+（k+3）x +
25、 =0 的两根为 x1、x 2，x 1+x2=k3，x 1x2= =1，即 =1，k 24k12=0，解得：k 1=2，k 2=6k ，k=625 （7 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=3 ，点 D 在 AB 上，且BD=2AD，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90至 CE，连接BE， DE来源:学科网（1）求证：ACDBCE；（2）求线段 DE 的长度【解答】 （1）证明：将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90至 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90 ，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE在ACD 与BCE 中，ACDBCE ；
26、（2）解：在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=3 ，AB=6BD=2AD，AD=2 ，BD=4由（1）可知ACDBCE，CBE=A=45，BE=AD=2，DBE= ABC+CBE =90在 RtBDE 中，DBE=90，DE 2=BE2+BD2，DE= =2 26 （8 分）快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是 60 千米/小时，快车
27、的速度是 120 千米/ 小时；（2）求 m 的值，并指出点 C 的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为 150 千米时，慢车行驶了多少小时？【解答】解：（1）慢车速度= =60 千米/ 小时，快车到达乙地后，停留 1 小时，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快车返回甲地的时间为 6+11=6，快车速度= =120 千米/ 小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=3602 120（m1） ，解得 m= ，60 =280km，所以，C 点表示 小时时，慢车在距离乙地 280 千米处，快车在距离甲地 280千米处；（3）设慢车行驶了 x 小时，由题
28、意得，60x120（x 1）=150 ，解得 x=5.5 小时，答：慢车行驶了 5.5 小时27 （9 分）如图 1，一次函数 y=kx6（k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 B（4，b） （1）b= 2 ；k= 2 ；（2）点 C 是线段 AB 上一点，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接 OC，OD，BD，若四边形 OCBD 的面积 S 四边形 OCBD= ，求点C 的坐标；（3）将第（2）小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2）
29、，求此时点D 的对应点 D的坐标【解答】解：（1）把点 B （4，b）代入 y= 中，得到 b=2，B（4，2）代入 y=kx 6 中，得到 k=2，故答案为 2，2；（2）设 C（m，2m 6） （0m4） ，则 D（m， ） ，CD= 2m+6，S 四边形 OCBD= ， CDxB= ，即 （ 2m+6）4= ，10m 29m40=0，m 1= ，m 2= ，经检验：m 1= ，m 2= 是原方程的解，0m4，m= ，C （ ，1） （3）由平移可知：OOAB，直线 OO的解析式为 y=2x，由 ，解得 或 （舍弃） ，O（2 ，4） ，D（ ， ） 28 （10 分）如图，抛物线 y=a
30、x25ax4 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，过点 C 作 CDAB，交抛物线于点 D，连接 AC、AD ，AD交 y 轴于点 E，且 AC=CD，过点 A 作射线 AF 交 y 轴于点 F，AB 平分EAF （1）此抛物线的对称轴是 直线 x= ；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点，求APF 面积 SAPF 的最大值，以及此时点 P 的坐标；（4）点 M 是线段 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，点 N 是线段 AD 上一点（不与点 A，D 重合） ，则两线段长度之和： MN+MD 的最小值是 【解
31、答】解：（1）抛物线的对称轴为直线 x= = ；（2）当 x=0 时，y=ax 2 5ax4=4，则 C（0，4） ；CDx 轴，点 C 与点 D 关于直线 x= 对称，D（5，4） ， CD=5，AC=CD，AC=5，在 RtAOC 中，OA= =3，A（3 ，0） ，把 A（3 ，0）代入 y=ax25ax4 得 9a+15a4=0，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x2 x4；（3）作 PQ y 轴交 AF 于 Q，如图 1，当 y=0 时， x2 x4=0，解得 x1=3，x 2=8，则 P（8，0） ，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，把 A（3 ，0） ，D （5，4）代入
32、得 ，解得 ，直线 AD 的解析式为 y= x ，当 x=0 时，y= x = ，则 E（0， ） ，AB 平分EAF，AOEF，OF=OE= ，F（0， ） ，易得直线 AF 的解析式为 y= x+ ，设 P（ x， x2 x4） （0x8） ，则 Q（x ， x+ ） ，PQ= x+ （ x2 x4） = x2+ x+ ，S APF =SPAQ SPFQ = 3PQ= x2+2x+ = （x 4） 2+ ，当 x=4 时，S APF 的最大值为 ，此时 P 点坐标为（4， ） ；（3）作 DQAF 于 Q，交 x 轴于 M，作 MNAD 于 N，EHAF 于 H，如图 2，AB 平分EAF，MQ=MN，MN+MD=DQ，此时 MN+MD 的值最小，A（3 ，0） ，E （0， ） ，D（5， 4） ，AE= = ，AD= =4 ， OAEF= EHAF，EH= = ，EHDQ， = ，即 = ，DQ= ，即 MN+MD 的最小值是 故答案为直线 x= ；