1、2018 年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）比2 大 3 的数是（ ）A 3 B5 C1 D22 （3 分）下列各数中，是有理数的是（ ）A B C D 3.14159263 （3 分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为（ ）A0.675 105 B6.7510 4 C67.5 103 D67510 25 （3 分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出
2、一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6 （3 分）一组数据为 1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A4 ，5 B5，4.5 C5，4 D3，27 （3 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视 图是（ ）A B C D8 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 ，若 x+y3，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm2 Cm3 Dm5二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）16 的平方根是 10 （3 分）因式
3、分解： xy24x= 11 （3 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1 ，2 ，4，5，5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 12 （3 分）实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则|nm|= 13 （3 分）如图，AB、BC 是O 的弦，OMBC 交 AB 于 M，若AOC=100，则AMO= 14 （3 分）中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 A、B 两
4、点的距离是 米 （保留根号）15 （3 分）如图，将含 45角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（ 2， 0） ，B （0 ，1） ，则直线 BC 的函数表达式为 16 （3 分）如图，已知点 A1、A 2、A 3、 、A n 在 x 轴上，且OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过点 A1、A 2、A 3、 An 作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= （x0）的图象于点 B1、B 2、B 3、B n，过点 B2 作 B2P1A 1B1 于点P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，若记B 1P1B2 的面积为 S1，B 2P2B3 的面积为 S2， B nPnB
5、n+1 的面积为 Sn，则 S1+S2+S2018= 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分）17 （6 分）计算： 4cos45+（ ） 1+|2|18 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来19 （8 分）化简，求值： （m 1 ） ，其中 m= 20 （8 分）如图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（ 2，4） ，B（0， 4） ，C（ 1，1） （1）在图中画出ABC 关于原点对称的 A 1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点 A 运动路径长21 （8 分）平行四边形 ABCD 中，过点 D
6、作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 AF 平分BAD ，且 AE=3，DE=4，求矩形 BFDE 的面积22 （10 分）A、B 两组卡片共 5 张，A 中三张分别写有数字 2，4，6，B 中两张分别写有 3，5，它们除数字外没有任何区别（1）随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2）随机地分别从 A、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23 （
7、10 分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数24 （10 分）已知点 P（x 0，y 0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d= 计算例如：求点 P（1，2）到直线
8、y=3x+7 的距离解：直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7点 P（1 ，2）到直线 y=3x+7 的距 离为：d= = = = 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1，3）到直线 y=x3 的距离；（2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（ 0 ，3） ，半径 r 为 3，判断Q 与直线y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y=3x+3 与 y=3x6 平行，求这两条直线之间的距离25 （10 分）如图所示，CD 为O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD，过点B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A，OE BD，交 BC 于点 F，交 AB 于点 E（1）求证
9、：E=C；（2）若O 的半径为 3， AD=2，试求 AE 的长；（3）在（2）的条件下，求ABC 的面积26 （12 分）已知，正方形 ABPD 的边长为 3，将边 DP 绕点 P 顺时针旋转 90至 PC，E、F 分别为线段 DP、CP 上两个动点（不与 D、P、C 重合） ，且DE=CF，连接 BE 并延长分别交 DF、DC 于 H、G（1）求证：BPEDPF，判断 BG 与 DF 位置关系并说明理由；（2）当 PE 的长度为多少时，四边形 DEFG 为菱形并说明理由；（3）连接 AH，在点 E、F 运动的过程中，AHB 的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出A
10、HB 的度数27 （14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B（1，3）两点，点 C、B关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于 x 轴的下方，当ABP 的面积为 15 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C 、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标四、解答题（共 1 小题，满分 0 分）28如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是它
11、的对角线，ABC=ADC=90，BCD 是锐角（1）若 BD=BC，证明：sinBCD= （2）若 AB=BC=4，AD+CD=6，求 的值（3）若 BD=CD，AB=6， BC=8，求 sinBCD 的值（注：本题可根据需要自己画图并解答）2018 年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）比2 大 3 的数是（ ）A 3 B5 C1 D2【解答】解：2+3=1，比2 大 3 的数是 1故选：C2 （3 分）下列各数中，是有理数的是（ ）A B C D3.1415926【解答】解： 是有理数，故选：C3
12、（3 分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选：D4 （3 分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为（ ）A0.675 105 B6.7510 4 C67.5 103 D67510 2【解答】解：将 67500 用科学记数法表示为：6.7510 4故选：B5 （3 分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用
13、的数学知识是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A6 （3 分）一组数据为 1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A4 ，5 B5，4.5 C5，4 D3，2【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5故选：B7 （3 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一
14、个正方形故选：A8 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 ，若 x+y3，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm2 Cm3 Dm5【解答】解： ，来源:学科网+得：4x=4m 6，即 x= ，3 得：4y=2，即 y= ，根据 x+y3 得： 3，去分母得：2m316，解得：m5故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）16 的平方根是 4 【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：410 （3 分）因式分解：xy 24x= x（y +2） （y2） 【解答】解：xy 24x，=x（y 24） ，=x（y +2） （y2 ）
15、11 （3 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1 ，2 ，4，5，5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 【解答】解：一个质地均匀的小正方体有 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= = 故答案为： 12 （3 分）实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则|nm|= m n 【解答】解：如图可得：nm ，即 nm0，则|nm|=（nm）=m n故答案为：mn13 （3 分）如图，AB、BC 是O 的弦，OMBC 交 AB 于 M，若AOC=100，则AMO= 50 【解答】解：AOC=2 B ，
16、AOC=100，B=50，OMBC，AMO=B=50，故答案为：5014 （3 分）中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 A、B 两点的距离是 （100+100 ） 米 （保留根号）【解答】解：由已知，得A=30，B=45 ，CD=100m，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA=90，tanA= ，AD= =100 （ m） ，在 RtBCD 中，CDB=90，B=45DB=CD=100m，AB
17、=AD+DB=100（ +1）m，故答案为：100 +10015 （3 分）如图，将含 45角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（ 2， 0） ，B （0 ，1） ，则直线 BC 的函数表达式为 y= x+1 【解答】解：如图，过 C 作 CDx 轴于点 D，CAB=90 ，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO ， 来源: 学,科,网 Z,X,X,K在AOB 和CDA 中，AOBCDA（AAS） ，A（2 ，0） ，B（0 ，1） ，AD=BO=1，CD=AO=2，C （3，2） ，设直线 BC 解析式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 BC 解析式为 y= x+1，故
18、答案为：y= x+116 （3 分）如图，已知点 A1、A 2、A 3、 、A n 在 x 轴上，且OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过点 A1、A 2、A 3、 An 作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= （x0）的图象于点 B1、B 2、B 3、B n，过点 B2 作 B2P1A 1B1 于点P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，若记B 1P1B2 的面积为 S1，B 2P2B3 的面积为 S2， B nPnBn+1 的面积为 Sn，则 S1+S2+S2018= 【解答】解：根据题意可知：点 B1（1，2） 、B 2（2，1） 、B 3（3， ） 、B n（n
19、， ） ，B 1P1=21=1，B 2P2=1 = ，B 3P3= = ， ，B nPn= = ，S n= AnAn+1BnPn= ，S 1+S2+S2018= + + + =1 + + + =1= 故答案为： 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分）17 （6 分）计算： 4cos45+（ ） 1+|2|【解答】解：原式=2 4 +2+2=418 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：由得 x 4，由得 x1，原不等式组无解，19 （8 分）化简，求值：（m1 ） ，其中 m= 【解答】解： （m 1 ）= = = ，当 m= 时，原式= 20 （8 分）如
20、图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（ 2，4） ，B（0， 4） ，C（ 1，1） （1）在图中画出ABC 关于原点对称的 A 1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点 A 运动路径长【解答】解：解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；（3）OA= ，点 A 运动路径长= 21 （8 分）平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 AF 平分BAD ，且 AE=3，DE=4，
21、求矩形 BFDE 的面积【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD ，DFBE，CF=AE，DF=BE ，四边形 BFDE 是平行四边形，DEAB，DEB=90 ，四边形 BFDE 是矩形（2）ABCD，BAF=AFD ，AF 平分BAD ，DAF=AFD ，AD=DF，在 RtADE 中，AE=3，DE=4，AD= =5，矩形的面积为 2022 （10 分）A、B 两组卡片共 5 张，A 中三张分别写有数字 2，4，6，B 中两张分别写有 3，5，它们除数字外没有 任何区别（1）随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2）随机地分别从 A、B 中各
22、抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【解答】解：（1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有 6 种情况，甲获胜的情况有 4 种，P= = ，乙获胜的情况有 2 种，P= = ，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平23 （10 分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回
23、答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 500 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 54 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【解答】解：（1）14028%=500（人） ，故答案为：500；（2）A 的人数：500 75140245=40（人） ；补全条形图如图：（3）75 500100%=15%，36015%=54，故答案为：54；（4）245 500100%=49%，360049%=1764（人） 24 （10 分）已知点 P（x 0，y 0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b
24、 的距离证明可用公式 d= 计算例如：求点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离解：直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7点 P（1 ， 2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= = = = 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1，3）到直线 y=x3 的距离；（2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（ 0，3） ，半径 r 为 3，判断Q 与直线y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y=3x+3 与 y=3x6 平行，求这两条直线之间的距离【解答】解：（1）直线 y=x3，其中 k=1，b=3，点 P（1 ，3）到直线 y=x3 的距离为 d= = =；（2）Q 与直线
25、y= x+9 相切，理由：直线 y= x+9，其中 k= ，b=9，圆心 Q（0，3）到直线 y= x+9 的距离为d= = =3，Q 的半径 r=3，d=r，Q 与直线 y= x+9 相切；（3）当 x=0 时，y=3x+3=3，点（0，3）在直线 y=3x+3，点（0，3）到直线 y=3x6 的距离为 d= = = ，直线 y=3x+3 与直线 y=3x6 平行，这两条直线之间的距离为 25 （10 分）如图所示，CD 为O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD，过点B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A，OE BD，交 BC 于点 F，交 AB 于点 E（1）求证：E=C；
26、（2）若O 的半径为 3， AD=2，试求 AE 的长；（3）在（2）的条件下，求ABC 的面积【解答】解：（1）证明：如图 1：连接 OBCD 为圆 O 的直径，CBD=CBO+OBD=90AE 是圆 O 的切线，ABO= ABD+OBD=90ABD=CBO OB=OC，C=CBOC=ABD OEBD，E=ABDE=C ；（2）解：O 的半径为 3，AD=2 ，AO=5，AB=4BDOE， ，即 ，AE=10；（3）S AOE = AEOB=15，C=E，A=A，AOEABC ， =（ ） 2= ，S ABC =15 = 26 （12 分）已知，正方形 ABPD 的边长为 3，将边 DP 绕
27、点 P 顺时针旋转 90至 PC，E、F 分别为线段 DP、CP 上两个动点（不与 D、P、C 重合） ，且DE=CF，连接 BE 并延长分别交 DF、DC 于 H、G（1）求证：BPEDPF，判断 BG 与 DF 位置关系并说明理由；（2）当 PE 的长度为多少时，四边形 DEFG 为菱形并说明理由；（3）连接 AH，在点 E、F 运动的过程中，AHB 的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出AHB 的度数【解答】 （1）证明：由旋转的性质可知，DPC 是等腰直角三角形，四边形 ABPD 是正方形，BP=PD=PC，BPE= DPF=90，DE=CF，PE=PF，来源
28、:Z.xx.k.Com在BPE 和DPF 中，BPEDPF；BPEDPF，EBP=FDP ，又FDP+BFH=90，EBP+BFH=90，即 BGDF；（2）当 PE=3 3 时，四边形 DEFG 为菱形；理由如下：在正方形 ABPD 中，BP=PD=3，PE=3 3，EF= =63 ，DE=PDPE=63 ，EF=ED，BGDF，EG 垂直平分 DF，GD=GF，PEF=PDC=45，EF DG，EFD= FDG，DE=EF，EFD= EDF，EDG=FDE，BGDF，DEG=DGE，DE=DG，DE=DG=GF=EF，四边形 DEFG 是菱形；（3）AHB 的大小不变， AHB=45 ，证
29、明：连接 BD，取 BD 的中点 O，连接 OA、OH，四边形 ABCD 是正方形，BAD=90 ，ADB=45，BGDF，来源 :学科网 ZXXKDHB=90，则 OA=OB=OD=OH= BD，点 A、B、H、D 在以 O 为圆心、OA 为半径的圆上，AHB=ADB=4527 （14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B（1，3）两点，点 C、B关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于 x 轴的下方，当ABP 的面积为 1
30、5 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标【解答】解：（1）把点 A（ 4，0） ，B（ 1，3）代入抛物线 y=ax2+bx 中，得 ，解得 ，抛物线表达式为 y=x24x；来源:学科网 ZXXK（2）y= x2+4x=（x+2） 2+4，抛物线对称轴为 x=2，点 C 和点 B 关于对称轴对称，点 B 的坐标为（ 1，3） ，C （3，3） ，BC=2，S ABC = 23=3；（3）如图，过 P 点作 PF 垂直 x 轴，交直线 AB 于点 F，A（4 ，
31、0） ，B（1 ，3） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，即直线 AB 的解析式为 y=x+4，设点 P（m ， m24m） ，则 F（m，m+4） ，PF=m +4+m2+4m=m2+5m+4S PAB = （m 2+5m+4）3=15，m2+5m6=0，解得 m1=6， m2=1，点 P 坐标为（ 6，12）或（1， 5） ；（4）以点 C、 M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴上方时，如图 2，CM =MN，CMN=90，则CBM MHN，BC=MH=2，BM=HN=32=1，N（2，0） ；以点 M 为直
32、角顶点且 M 在 x 轴下方时，如图 3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：RtNEM 和 RtMDC，得 RtNEMRtMDC，EM=CD=5，OH=1，ON=NHOH=5 1=4，N（4，0） ；以点 N 为直角顶点且 N 在 y 轴左侧时，如图 4， CN=MN，MNC=90，作辅助线，同理得 RtNEMRtMDC，ME=NH=DN=3，ON=31=2，N（2，0） ；以点 N 为直角顶点且 N 在 y 轴右侧时，作辅助线，如图 5，同理得 ME=DN=NH=3，ON=1+3=4，N（4，0） ；以 C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知当CMN 为等腰直角三角
33、形时 N 点坐标为（2，0）或（4，0）或（2 ，0）或（4，0） 四、解答题（共 1 小题，满分 0 分）28如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是它的对角线，ABC=ADC=90，BCD 是锐角（1）若 BD=BC，证明：sinBCD= （2）若 AB=BC=4，AD+CD=6，求 的值（3）若 BD=CD，AB=6， BC=8，求 sinBCD 的值（注：本题可根据需要自己画图并解答）【解答】解：（1）如图 1 中，过点 B 作 AD 的垂线 BE 交 DA 的延长线于点 E，ABC=ADC=90，ADC+ABC=180 ，四边形 ABCD 四点共圆，BDE= ACB，EAB=BCD
34、，BED= ABC=90，BED ABC， = =sinEAB=sin BCD；（2）如图 2 中，过点 B 作 BFBD 交 DC 的延长线于 FABC=DBF=90 ，BAD+BCD+ABC+ADC=360，ABC+ADC=180，BAD=180 BCD=BCF，BCF=BAD ，BC=BA，DAB CBF，BD=BF，AD=CF ，DBF=90，BDF 是等腰直角三角形，BD= DF，AD+CD=6，CF +CD=DF=6，BD=3 ，AC= =4 ， = = （3）当 BD=CD 时，如图 3 中，过点 B 作 MNDC，过点 C 作 CNMN，垂足为 N，延长 DA 交 MN 于点 M，则四边形 DCNM 是矩形，ABMBCN，