1、2018 年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B C D 20182 （4 分）下列计算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab Ba 3a2=a6 C （a 2） 4=a8 D （a b） 2=a2b23 （4 分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）A B C D4 （4 分）如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上若1=40，则2 的度数为（ ）A100 B110 C120 D1305 （4 分）我市某连续 7 天的最高气温为：
2、28，27，30，33 ，30，30，32 ，这组数据的平 均数和众数分别是（ ）A28，30 B30，28 C31 ，30 D30 ，306 （4 分）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球 的概率是（ ）A B C D7 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m08 （4 分）不等式组 的解集在 数轴上表示为（ ）A B C D9 （4 分）已知直线 y=kx+b，若 k+b
3、=5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 切 y 轴于点 B，且点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，连接 OA 交A 于点 C，且点 C 为 OA 中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A4 B4 C2 D2二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）来源:学+科+网 Z+X+X+K11 （4 分）地球表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示为 km212 （4 分）分解因式：x 29y2 13 （4 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 14 （4
4、 分）一次函数的图象经过点（1，1） 、 （ 2， 5） ，则一次函数的解析式为 15 （4 分）如图，EF 为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm，则ABC 的周长为 cm16 （4 分）如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是 17 （4 分）一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 度18 （4 分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b） 5= 三 、解答题：（本题共 7 个题，19 题每小题 10 分，第 20
5、、21、22 每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，要有必要的解题过程）19 （10 分） （1）计算：（ ） 2| +2|+（ 1.732） 03tan30（2）解分式方程： 1=20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC ，垂足为 N，若BAD=BCD，AM=AN求证：四边形 ABCD 是菱形21 （10 分） “校园手机” 现象越来越受到社会的关注 “寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如 下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）
6、求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22 （10 分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯 AC 的坡度为 1：2，AC 的长度为 5 米，AB 为底楼地面，CD 为二楼侧面，EF 为二楼楼顶，当然有 EFABCD，E 为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方，过 C 的直线 EGAB 于 G，在自动扶梯的底端 A 测得 E 的仰角为 42，求该商场二楼的楼高 CE（参考数据：sin42= ，cos42= ，tan42= ）23 （12 分）某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后
7、的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24 （12 分）如图，已知圆 O 是ABC 的外接圆，AB 是圆 O 的直径，C 是圆上的一点，D 是 AB 延长线上的一点，AECD 交 DC 的延长线于点 E，且 AC 平分EAB（1）求证：DE 是圆 O 的切线（2）若 AB=6，AE=4.8，求 BD 和 BC 的长25 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2 x+c 与 x 轴相交于 A、
8、B 两点，并与直线y= x2 交于 B、C 两点，其中点 C 是直线 y= x2 与 y 轴的交点，连接 AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC 为直角三角形；（3）ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG？（顶点 D、E、F 、G 在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由2018 年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B C D 2018【解答】解：2018 的相反数是：2018故选：D2 （4 分）下列计算正确的是（
9、）A2a+ 3b=5ab Ba 3a2=a6 C （a 2） 4=a8 D （a b） 2=a2b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2=a5，故此选项错误；C、 （ a2） 4=a8，正确；D、 （ab） 2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：C3 （4 分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）A B C D【解答】解：从正面看：上边一层最右边有 1 个正方形，下边一层有 3 个正方形故选：D4 （4 分）如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上若1=40，则2 的度数为（ ）A100 B110 C120 D130【解答】解
10、：1+3=90，3=9040=50，a b ，2+3=1802=18050=130故选：D5 （4 分）我市某连续 7 天的最高气温为：28，27，30，33 ，30，30，32 ，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，30 B30，28 C31 ，30 D30 ，30【解答】解：数据 28，27，30，33，30，30，32 的平均数是（28+27+30 +33+30+30+32）7=30，30 出现了 3 次，出现的次数最多 ，则众数是 30；故选：D6 （4 分）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任
11、意摸出一个球是红球的概率是（ ）A B C D【解答】解：20 个球中红球有 2 个，任意摸出一个球是红球的概率是 = ，故选：B7 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，m0 且0，即 224m（1）0，解得 m 1，m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选：D8 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
12、A B C D【解答】解： ，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3 ，在数轴上表示为：故选：C9 （4 分）已知直线 y=kx+b，若 k +b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b 0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A10 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 切 y 轴于点 B，且点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，连接 OA 交A 于点 C，且点 C 为 OA 中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A4 B4 C2 D2【解答】解：连接
13、AB，BC，点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，S AOB = 4 =2 ， OBAB=2 ，点 C 为 OA 中点，BC= OA=AC，ABC 是等边三角形，OAB=60， =tan60= ，OB= AB， ABAB=2 ，AB=2，S 扇形 = = = ，S 阴影 =SAOB S 扇形 =2 ，故选：D二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）地球表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示为 5.11 108 km2【解答】解：将 511000000 用科学记数法表示为：5.1110 8故答案为：5.1110 812 （4 分）
14、分解因式：x 29y2 =（x+3y ） （x3y ） 【解答】解：原式=（x +3y） （x 3y） 故答案为：（x+3y） （x3y） 13 （4 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1故答 案为 x114 （4 分）一次函数的图象经过点（1，1） 、 （ 2， 5） ，则一次函数的解析式为 y=2x+1 【解答】解：设该直线解析式为 y=kx+b（k0） 由题意，得 ，解得 即该一次函数解析式为：y=2x+1故答案为 y=2x+115 （4 分）如图，EF 为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm，则ABC 的周长为 12 cm
15、【解答】解：EF 为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm，BC=2EF，AB=2AE ，AC=2AF，BC +AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm） 故答案为：1216 （4 分）如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是 25 【解答】解：四边形 OABC 为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF= OFA ，AOF= AOC+COF=90+40=130，OFA= （ 180130） =25故答案为 25来源
16、 :学科网17 （4 分）一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 150 度【解答】解：扇形的面积公式= lr=240cm2，解得：r=24cm，又l= =20cm，n=150故答案为：15018 （4 分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b） 5= a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【解答】解：观察图形，可知：（a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为：a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5三
17、、解答题：（本题共 7 个题，19 题每 小题 10 分，第 20、21、22 每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，要有必要的解题过程）19 （10 分） （1）计算：（ ） 2| +2|+（ 1.732） 03tan30（2）解分式方程： 1=【解答】解：（1）原式=42+ +13 2=1；（2）去分母得：x 2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC ，垂足为 N，若BAD=BCD，AM=AN求证： 四边形 ABCD 是菱形【解答】证明
18、：AD BC，B+BAD=180，D+C=180，BAD=BCD，B= D，四边形 ABCD 是平行四边形，AMBC ，ANDC，AMB=AND=90，在ABM 和 ADN 中，AB MADN（AAS） ，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形21 （10 分） “校园手机” 现象越来越受到社会的关注 “寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【解答】解：
19、（1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是：4004080=280 人，；（2）360 =36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500 =4550（名） 22 （10 分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯 AC 的坡度为 1：2，AC 的长度为 5 米，AB 为底楼地面，CD 为二楼侧面，EF 为二楼楼顶，当然有 EFABCD，E 为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方，过 C 的直线 EGAB 于 G，在自动扶梯的底端 A 测得 E 的仰角为 42，求该商场二楼的楼高 CE（参考数据：sin42= ，cos42= ，tan42= ）【解答】解：根据
20、题意得：AG=2CG，AGE=90，由勾股定理得：CG 2+AG2=AC2，即 CG2+（2CG） 2=（5 ） 2，解得：CG=5（米） ，AG=10 米，tanEAG= ，EG=AGtan42，CE=EGCG=AGtan42CG=10 5=4 5（米） ；答：该商场二楼的楼高 CE 为（4 5）米23 （12 分）某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种
21、商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400（1x% ） 2=324，解得：x=10 ，或 x=190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10%（2）设第一次降价后 售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，来源:Zxxk.Com第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件） ；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件） 依题意得：60m+24（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元第一次降价后至少要售出该种商品 23 件24
22、（12 分）如图，已知圆 O 是ABC 的外接圆，AB 是圆 O 的直径，C 是圆上的一点，D 是 AB 延长线上的一点，AECD 交 DC 的延长线于点 E，且 AC 平分EAB（1）求证：DE 是圆 O 的切线（2）若 AB=6，AE=4.8，求 BD 和 BC 的长【解答】解：（1）如图，连接 OC，AC 平分 EAB，EAC=BAC；又在圆中 OA=OC，ACO=BAC ，EAC=ACO ，OCAE ，由 AEDC 知 OCDC，DE 是O 的切线（2）D=D ，E= OCD=90，DCO DEA， = ， = ， = ，BD=2；RtEACRt CAB， = ， =AC 2= ，由勾
23、股定理得：BC= = 25 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2 x+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，并与直线y= x2 交于 B、C 两点，其中点 C 是直线 y= x2 与 y 轴的交点，连接 AC来源:学科网 ZXXK（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC 为直角三角形；（3）ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG？（顶点 D、E、F 、G 在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由【解答】 （1）解：直线 y= x2 交 x 轴、y 轴于 B、C 两点，B（4，0） ，C （0，2） ，y=ax 2 x+c 过 B、C 两点， ，解得 ，y= x2 x2（
24、2）证明：如图 1，连接 AC，y= x2 x2 与 x 负半轴交于 A 点，A（1 ，0） ，在 RtAOC 中，AO=1，OC=2，AC= ，在 RtBOC 中，BO=4，OC=2，BC=2 ，AB=AO+BO=1+4=5 ，AB 2=AC2+BC2，ABC 为直角三角形（3）解：ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为 ，理由如下：一点为 C， AB、AC 、BC 边上各有一点，如图 2，此时AGFACBFEB设 GC=x，AG= x， ， ，GF=2 2x，S=GCGF=x（2 ）=2x 2+2 x=2（x ） 2 =2（x ） 2+ ，即当 x= 时，S 最大，为 AB 边上有两点，AC、BC 边上各有一点，如图 3，此时CDECABGAD，设 GD=x， 来源:Z,xx,k.Com ， ，AD= x，CD=CAAD= x， ， ，DE=5 x，S=GDDE=x（5 x）= x2+5x= （x 1） 21= （x1） 2+ ，即 x=1 时，S 最大，为 综上所述，ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为