1、太和县 2018 届九年级毕业班质量检测试题数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人得分考生注意:本卷共 8 大题,23 小题,全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟|一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的, 请把正确答案的代号填在下表中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列四个数中,最大的一个数是A. -3 B.0 C. 1 D. .2.中科院国家天文台 10 月 10 日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于 2017年 8 月 22 日首次发现一颗脉冲
2、星,编号为 J859-0131,自转周期为 1.83 秒,据估算距离地球约 1.6 万光年.1.6 万光年用科学记数法表示为A1.6105光年 B.1.6104光年 C.0.16105 光 D.16104光年3.计算(a-1) 2的结果是A.a2-1 Ba2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-14.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有 1050 名学生,则其中最喜
3、欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图座位号得分 评卷人A.105 人 B.210 人 C.350 人 D.420 人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1 月份该型号汽车的销量为 2000 辆,3 月份该型号汽车的销量达4500 辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为 x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500 D.2000x2=45007.已知 x=1 是关于 x 的方程 + =2 的解,则 m 的值为22 12A.
4、 -1 B.2C. 4 D.38.如图,已知 l1l2,把一块含 30角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边 BC 在直线 l2 上,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 50,则1 的度数为A.20B.50C.80D.1109.如图,在任意四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,E、F、G、H 分别是线段BD、BC、AC、AD 上的点,对于四边形 EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当 E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形 EFGH 为平行四边形B.当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 ACBD 时,四边形EFGH 为矩形C.
5、当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AB=CD 时,四边形 EFGH为菱形D.当 E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形10.如图,在等边ABC 中,AB=6,AFB=90,则 CF 的最小值为A.3B. 3C.6 -33D. 3 -33二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满 20 分)11.计算:|-1|- =_.412.如图,O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三点,BAC=36,则劣弧 BC 的长是_.13.不等式组 的解集为_.+121+23(1)14.如图,矩形 ABCD 为一块钢板,其中 AB=20,AD=40,先裁剪下得分
6、评卷人一块直角三角形 ABE,BAE=45,点 E 在 BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30的直角三角形 AEF,则AEF 的面积为_三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15. （ -5)0+ 03 3tan30【解】16.先化简,再求值:（ ） +1 在 0,1,2,4 中选一个合适的数,代入求11 22值【解】四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)(1)请画出ABC 关于 y 轴对称的格点A 1B1C1(2)请判断A
7、1B1C1与DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15;得分 评卷人得分 评卷人16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明 145 是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5 米(1)若 CD=1.4 米,求梯子顶端 O 离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范规定:使用“人字梯”时,上部
8、夹角(AOB)以 3545为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧 A、B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得 OA=OB=2 米,在 A、B处打结各需要 0.4 米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin17.50.30,cos17.50.95,tan17. 50.32,sin22.50.38，cos22.50.92,tan22.50.41)【解】20.有 4 张分别标有数字 2,3,4,6 的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 x;小颖
9、在剩下的 3 张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 y(1)事件:小红摸出标有数字 3 的牌,事件:小颖摸出标有数字 1 的牌,则( )A.事件是必然事件,事件是不可能事件B.事件是随机事件,事件是不可能事件C.事件是必然事件,事件是随机事件D.事件是随机事件,事件是必然事件(2)若|x-y|2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率【解】六、本题满分 12 分)21.如图 1,在矩形 ABCD 中,点 A(1,1),B(3,1),C(3,2).反得分 评卷人得分 评卷人比例函数 y=m(x0)的图象经过点 D,且与 AB 相交于点 E(1)求反比例函数的解析式【
10、解】(2)过点 C、E 作直线,求直线 CE 的解析式【解】(3)如图 2,将矩形 ABCD 沿直线 CE 平移,使得点 C 与点 E 重合,求线段 BD 扫过的面积【解】七、(本题满分 12 分)22 小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点P.已知篮球运动时的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=- x2+x+c. 18(1)求 y 与 x 之间的函数表达式【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为 BC=2.
11、5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离 OB【解】八、(本题满分 14 分)23.定义:如图 1,在ABC 和ADE 中,AB=AC=AD=AE,当BAC+DAE=180时,我们称ABC 与DAE 互为“顶补等腰三角形”,ABC 的边 BC 上的高线 AM 叫做ADE 的“顶心距”,ADE 的边 DE 上的高线 AN 叫做ABC 的“顶心距”,点 A叫做“顶补中心特例感知(1)在图 2,图 3 中,ABC 与DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距”如图 2,当BAC=90时,AM 与 DE 之间的数量关系为 AM=_DE如图 3,当BAC=120,BC=6
12、 时,AN 的长为_猜想论证得分 评卷人得分 评卷人(2)在图 1 中,当BAC 为任意角时,猜想 AM 与 DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图 4,在四边形 ABCD 中,AD=AB,CD=BC,B=90,A=60,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点 P,使 得PAD 与PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求PBC 的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由【解】 太和县 2018 届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C9.B 提示:如图,E、F、G、H 分别是
13、线段BD、BC、AC、AD 的中点EF=CD,FG=亏 AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,四边形 EFGH 为平行四边形A 正确;AB=CD,EF=FG=GH=HE,四边形 EFGH B 是菱形,C 正确;如图,当 ACBD 时,1=9012EHG,四边形 EHGF 不可能是矩形,B 错误;如图,当 E,F,H,G 是相应线段的三等分点时,四边形 EFGH 是平行四边形,E,F,H,G 是相应线段的三等分点,EHDBAD,CFGCBA, = . = EH=FG,又EHAB,FGAB,EHFG,四边形 EFGHHE13FG1,3是平行四边形,故D 正确.故选 B.10.D11
14、.-1 12 13. x 1. 2 5 14. 或 1003 提示:由题意可知DAE=45,故EAF 只能为 30,分两种4003 3情况考虑如图 1.AEF=90 0易知 AE=20 ,BF= AE= .S AEF= AEEF=233 2063 12 40033如图 2,AFE=90,易知 EF=2AE=10 ,AF= EF=10 ,S AEF= AFEF=1002 3 612.315.解:原式=1+ 4 分333=1+1=2. 8 分16.解:原式= . +1x=2 x(x-1)2=x-1+1=x. 5 分当 x=4 时,原式=48 分17.解:(1)格点A1B1C1 如图所示4 分(2)
15、相似,相似比为 1:2. 8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. 3 分(2)根据规律可知第 n 行的第 1 个数为 n25 分122=144145 是第 12 行的第 2 个数8 分19.解:(1)如图 1,作 OECD 于点 E 在OCD 中,OC=OD,且 OECD.CE= CD=0.712米OE= =2.4 米3 分2.520.72(2)如图 2,作 OFAB 于点 F 在OAB 中,OA=OB,且OFABAOF=BOF= AOB,AF=FB= AB.12 12在 RtOAF 中,sinAOF=AFAF=OAsinAOF6 分由题意知 3
16、5AOB45,当AOF=17.5时,AF=OAsinAOF=2sin17.50.60 米此时,AB1.20 米,所需的绳子约为 2.0 米当AOF=22.5时,AF=OAsinAOF=2sin22.50.76 米此时,AB1.52 米,所需的绳子约为 2.3 米所以,他所需的绳子的长度应该在 2.0 米到 2.3 米之间10 分20.解:(1)B. 3 分(2)所有可能出现的结果如图小颖小红2 3 4 62 （2,3） （2,4） （2,6）3 （3,2） （3,4） （3,6）4 （4,2） （4,3） （4,6）6 （6,2） （6,3） （6,4）从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果
17、共有 12 种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|2 的结果有 8 种8 分小红、小颖两人“心神领会”的概率为 P(她们“心领神会”)= =8122310 分21.解:(1)由题意得 AD=CB=1,故点 D 的坐标为(1,2) 1 分函数 y= 的图象经过点 D(1,2),2= . m=21反比例函数的解析式为 y= 3 分2(2)当 y=1 时,1= .x=2,E(2,1) 4 分2设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,根据题意得 2+=13+=2解得 =1=1直线 CE 的解析式为 y=x-17 分(3)矩形 ABCD 沿直线 CE 平移,使得点 C 与点 E 重合,点 D(0,
18、1),B(2,0) 9 分S 四边形 BDDB=2SUDB =2 31=3. 12 分1222.解:(1)OP=1当 x=0 时,y=1,代入 y= x2+x+c18解得 c=1y 与 x 的函数表达式为 y=- x2+x+118(2)y=- x2+x+118= x2-8x)+118(= (x-4)2+35 分18当 x=4 时,y 有最大值 3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m7 分(3)令 y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,18解得 x1=2,x2=6. 10 分根据题意可知 x1=2 不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为 6m12 分23.解:(1) 2 分12
19、提示:BAC=90又BAC+DAE=180,BAC=DAE=90又AB=AC=AD=AEBACDAE,BC=DE.在 RtABC 中,AM 是 BC 边上的高,AM= BC,AM= DE12 1234 分提示: BAC=120,AB=AC,ABC=30在 RtABM 中,AB=BMcos30=3 23=2 3AD=2 3BAC+DAE=180,DAE=60,又DA=EA,ADE 是等边三角形, AN=2 sin60=2 =3. 3 332(2)猜想:AM= DE.5 分12证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线DAN= DAE,BAM= BAC12 12BAC+DAE=180,DAN
20、+BAM=90又DAN+NDA=90,BAM=NDA.AMB=AND=90,AB=AD,BAMADNDN= DE,AM= DE. 8 分12 12(3)存在9 分如图,连接 AC,取 AC 的中点 P,连接PB,PDAD=AB,CD=BC,AC=ACADCABC, ABC=ADC=90P 是 AC 的中点PD=2PA=PC= AC, PD=PA=PC= AC.12 12PA=PB=PC=PD 又DC=BC,PC=PDPDCPBCDPC=BPCAPD+DPC=180,APD+BPC=180APD 与BPC 互为“顶补等腰三角形12 分过点 P 作 PMAD,则 PM 为PBC 的“顶心距”PA=PD,AM=DMAP=PC,PM 是ACD 的中位线,PM= CD=1.14 分12