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2018年北京市怀柔区中考一模数学试卷(含答案)

1、怀柔区 20172018 学年度初三初三一模数 学 试 卷 2018.5考生须知1.本试卷共 8 页,三道大题,28 道小题,满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2.认真填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整,卷面要整洁。一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.如图所示,比较线段 a 和线段 b 的长度,结果正确的是( )A. ab B. ax2,若 x1=2x2,求 的值. m21.直角三

2、角形 ABC 中,BAC=90 ,D 是斜边 BC 上一点,且 AB=AD,过点 C 作CEAD,交 AD 的延长线于点 E,交 AB 延长线于点 F.(1)求证:ACB=DCE;(2)若BAD=45 , ,过点 B 作 BGFC 于点 G,2+AF连接 DG依题意补全图形,并求四边形 ABGD 的面积22在平面直角坐标系 xOy 中 ,一次函数 y=kx+b 的图象与y 轴交于点 B(0,1) ,与反比例函数 的图象交于点xmyA(3,-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)若点 C 是 y 轴上一点,且 BC=BA,直接写出点 C 的坐标.23.如图,AC 是O 的直径,

3、点 B 是O 内一点,且 BA=BC,连结 BO 并延长线交O 于点 D,过点 C 作O 的切线 CE,且 BC 平分DBE.(1)求证:BE=CE;(2)若O 的直径长 8,sin BCE= ,求 BE 的长.4524.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握EDOACB第 23 题图EABCD篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 1

4、0篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:4.0x5.5 5.5x 7.0 7.0x 8.5 8.5x 10 10排球 1 1 2 7 5篮球(说明:成绩 8.5 分及以上为优秀,6 分及以上为合格,6 分以下为不合格.)分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目 平均数 中位数 众数排球 8.75 9.5 10篮球 8.81 9.25 9.5得出结论 (1)如果全校有 160 人选择篮球项目,达到优秀的人数约为 人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,

5、小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意 的看法, 理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25、如图,在等边ABC 中, BC=5cm,点 D 是线段 BC 上的一动点,连接 AD,过点 D作 DEAD,垂足为 D,交射线 AC 与点 E设 BD 为 x cm,CE 为 y cm项目人数 成绩 xy x1234512345345 2345O小聪根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表: xx/cm 00.5 1 1.5 2 2.5

6、3 3.5 4 4.5 5y/cm 5.0 3.3 2.0 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明:补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时,BD 的长度约为_ .cm26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n0),与 x 轴交于点 C,D(点 C 在点 D 的左侧),与 y 轴交于点 A(1)求抛物线顶点 M 的坐标;(2)若点 A 的坐标为( 0,3) , ABx 轴,交抛物线于点 B,求点

7、 B 的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在 B,C 两点之间的部分沿 y 轴翻折,翻折后的图象记为 G,若直线与图象 G 有一个交点,结合函数的图象,mx21求 m 的取值范围y x1234512345345 2345O27.如图,在ABC 中,A=90,AB=AC ,点 D 是 BC 上任意一点,将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到线段 AE,连结 EC.(1)依题意补全图形;(2)求ECD 的度数;(3)若CAE=7.5,AD=1,将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60交 EC 的延长线于点 F,请写出求 AF 长的思路28. P 是C 外一点,若射线 PC 交C 于

8、点 A,B 两点,则给出如下定义:若0PA PB3,则点 P 为C 的“特征点” (1)当O 的半径为 1 时在点 P1( ,0) 、P 2(0,2) 、P 3(4,0)中,O 的“特征点”是 ;点 P 在直线 y=x+b 上,若点 P 为O 的“特征点”求 b 的取值范围;(2)C 的圆心在 x 轴上,半径为 1,直线 y=x+1 与x 轴,y 轴分别交于点 M,N,若线段 MN 上的所有点都不是C 的“ 特征点”,直接写出点 C 的横坐标的取值范围2017-2018 学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有

9、一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A A A C D B二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9. 10. 6 11. 1 12 . 13. (1,-3) 14. 15. 315y xDAA12345123456345 23456C EFBO.165,4yxx16. 到角两边距离相等的点在角平分上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共 68 分,第 1723、25 每题 5 分,第 24 题 6 分,第 26、27 每题 7 分,第 28 题 8 分)解答应写出文字说明、演

10、算步骤或证明过程.17.解:原式 4 分3312.5 分18.解:由得: . 23x分由得: 4 分9原不等式组的解集为 53x分19.(1)答案不唯一.例如:先沿 y 轴翻折,再向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位;先向左平移 1 个单位,向下平移 3 个单位,再沿 y 轴翻折. 3 分(2)如图所示4 分(3) .5 分 20.(1)=(-6m) 2-4(9m2-9) 1 分=36m2-36m2+36=360.方程有两个不相等的实数根 2 分24(2) .3 分63632mxm3m+33m-3,x 1=3m+3,x2=3m-3, 4 分3m+3=2(3m-3) .m=3. 5 分21

11、. (1)AB=AD,ABD=ADB,1 分ADB=CDE,ABD=CDE.BAC=90,ABD+ ACB=90.CEAE,DCE+CDE=90.ACB=DCE. 2 分(2)补全图形,如图所示: 3 分BAD=45, BAC=90,BAE=CAE=45, F=ACF=45,AECF, BGCF, ADBG.BGCF, BAC=90,且ACB= DCE,AB=BG.AB=AD, BG=AD.四边形 ABGD 是平行四边形.AB=AD平行四边形 ABGD 是菱形.4 分设AB=BG=GD=AD=x,BF= BG= x.AB+BF2=x+ x=2+ .2x= , 过点 B 作 BHAD 于 H.B

12、H= AB=1.2S 四边形 ABDG=ADBH= . 52分22DGBECAFDHGBECAF(1)双曲线 过 A(3,-2 ) ,将 A(3,-2)代入 ,xmyxmy解得:m= -6.所求反比例函数表达式为: y= . 1 分6点 A(3,-2)点 B(0,1)在直线 y=kx+b 上,-2=3k+1. 2 分k=-1.所求一次函数表达式为 y=-x+1. 3 分(2)C(0, 123 )或 C(0, 23 ). 5 分23. (1)BA=BC, AO=CO,BDAC.CE 是O 的切线,CEAC.CEBD. 1 分ECB=CBD.BC 平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=

13、CE. 2 分(2)解:作 EFBC 于 F. 3 分O 的直径长 8,CO=4.sinCBD= sinBCE= 45= OCB. 4 分BC=5,OB=3.BE=CE,BF= 12BC.BOC=BFE=90,CBO=EBF,CBOEBF. EFBCO.BE= 256. 5 分24.补全表格:4.0x5.5 5.5x7.0 7.0x8.5 8.5x10 10FEDOA CBEDOA CB项目人数 成绩 xxy112345623456O排球 1 1 2 7 5篮球 0 2 1 10 32 分(1)130;4 分(2)答案不唯一,理由需支持判断结论. 6 分25.(1)约 1.1; 1分(2)如图

14、:4 分(3)约 1.7. 5 分26. (1)M(2,-1); 2 分(2)B(4,3) ; 3 分(3)抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m0)与 y 轴交于点 A(0,3),4n-1=3.n=1. 4分抛物线的表达式为 342xy.由 212xm. 由=0,得: 165 分抛物线 342xy与 x 轴的交点 C 的坐标为(1,0 ) ,点 C 关于 y 轴的对称点 C1 的坐标为(-1,0 ).把(-1,0)代入 m,得: 2.6 分把(-4,3)代入 x2,得: 5.ECBADHFED CAB所求 m 的取值范围是 16或 2m 5. 7分27. (1)如图 1 分(2) 线段 A

15、D 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到线段 AE.DAE=90,AD=AE.DAC+CAE =90.BAC=90,BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2 分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC 中,A=90,AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4分(3).连接 DE,由于ADE 为等腰直角三角形,所以可求 DE= 2;5 分.由ADF=60,CAE=7.5,可求EDC 的度数和CDF 的度数,从而可知 DF 的长;6 分.过点 A 作 AHDF 于点 H,在 RtADH 中, 由ADF=60,AD=1 可求 AH、DH 的长;. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长;. 在 RtAHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长7 分28. (1)P 1( 2,0) 、P 2(0,2)2 分如图, 在 y=x+b 上,若存在O 的“特征点”点 P,点 O 到直线 y=x+b 的距离 m2.直线 y=x+b1 交 y 轴于点 E,过 O 作 OH直线 y=x+b1 于点 H.因为 OH=2,在 RtDOE 中,可知 OE=2 2.可得 b1=2 2.同理可得 b2=-2 .b 的取值范围是: b . 6 分(2)x 3或 x或 x=0 8分 yxEH y=x+b2y=x+b1123412341234 1234OD