1、怀柔区 20172018 学年度初三初三一模数 学 试 卷 2018.5考生须知1.本试卷共 8 页，三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2.认真填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是（ ）A. ab B. ax2，若 x1=2x2，求 的值. m21.直角三
2、角形 ABC 中，BAC=90 ，D 是斜边 BC 上一点，且 AB=AD，过点 C 作CEAD，交 AD 的延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F.(1)求证：ACB=DCE；(2)若BAD=45 ， ，过点 B 作 BGFC 于点 G，2+AF连接 DG依题意补全图形，并求四边形 ABGD 的面积22在平面直角坐标系 xOy 中 ,一次函数 y=kx+b 的图象与y 轴交于点 B（0,1） ，与反比例函数 的图象交于点xmyA(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点 C 是 y 轴上一点，且 BC=BA，直接写出点 C 的坐标.23.如图，AC 是O 的直径，
3、点 B 是O 内一点，且 BA=BC，连结 BO 并延长线交O 于点 D，过点 C 作O 的切线 CE，且 BC 平分DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若O 的直径长 8，sin BCE= ，求 BE 的长.4524.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握EDOACB第 23 题图EABCD篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 1
4、0篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0x5.5 5.5x 7.0 7.0x 8.5 8.5x 10 10排球 1 1 2 7 5篮球（说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目 平均数 中位数 众数排球 8.75 9.5 10篮球 8.81 9.25 9.5得出结论 (1)如果全校有 160 人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，
5、小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边ABC 中， BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点 D作 DEAD，垂足为 D，交射线 AC 与点 E设 BD 为 x cm，CE 为 y cm项目人数 成绩 xy x1234512345345 2345O小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： xx/cm 00.5 1 1.5 2 2.5
6、3 3.5 4 4.5 5y/cm 5.0 3.3 2.0 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的长度约为_ .cm26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与 x 轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧)，与 y 轴交于点 A(1)求抛物线顶点 M 的坐标；(2)若点 A 的坐标为（ 0，3） ， ABx 轴，交抛物线于点 B，求点
7、 B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，若直线与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，mx21求 m 的取值范围y x1234512345345 2345O27.如图，在ABC 中，A=90，AB=AC ，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE，连结 EC.(1)依题意补全图形；(2)求ECD 的度数；(3)若CAE=7.5，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60交 EC 的延长线于点 F，请写出求 AF 长的思路28. P 是C 外一点，若射线 PC 交C 于
8、点 A，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB3，则点 P 为C 的“特征点” (1)当O 的半径为 1 时在点 P1（ ,0） 、P 2（0,2） 、P 3（4，0）中，O 的“特征点”是 ；点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为O 的“特征点”求 b 的取值范围；(2)C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上的所有点都不是C 的“ 特征点”，直接写出点 C 的横坐标的取值范围2017-2018 学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有
9、一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A A A C D B二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9. 10. 6 11. 1 12 . 13. (1,-3) 14. 15. 315y xDAA12345123456345 23456C EFBO.165,4yxx16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共 68 分，第 1723、25 每题 5 分，第 24 题 6 分，第 26、27 每题 7 分，第 28 题 8 分)解答应写出文字说明、演
10、算步骤或证明过程.17.解：原式 4 分3312.5 分18.解：由得： . 23x分由得： 4 分9原不等式组的解集为 53x分19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；先向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折. 3 分(2)如图所示4 分(3) .5 分 20.(1）=(-6m) 2-4(9m2-9) 1 分=36m2-36m2+36=360.方程有两个不相等的实数根 2 分24（2） .3 分63632mxm3m+33m-3,x 1=3m+3,x2=3m-3, 4 分3m+3=2(3m-3) .m=3. 5 分21
11、. (1)AB=AD，ABD=ADB，1 分ADB=CDE，ABD=CDE.BAC=90，ABD+ ACB=90.CEAE，DCE+CDE=90.ACB=DCE. 2 分（2）补全图形,如图所示: 3 分BAD=45, BAC=90,BAE=CAE=45, F=ACF=45,AECF, BGCF, ADBG.BGCF, BAC=90，且ACB= DCE,AB=BG.AB=AD， BG=AD.四边形 ABGD 是平行四边形.AB=AD平行四边形 ABGD 是菱形.4 分设AB=BG=GD=AD=x，BF= BG= x.AB+BF2=x+ x=2+ .2x= ， 过点 B 作 BHAD 于 H.B
12、H= AB=1.2S 四边形 ABDG=ADBH= . 52分22DGBECAFDHGBECAF(1)双曲线 过 A（3，-2 ） ，将 A（3，-2）代入 ，xmyxmy解得：m= -6.所求反比例函数表达式为: y= . 1 分6点 A（3，-2）点 B（0,1）在直线 y=kx+b 上，-2=3k+1. 2 分k=-1.所求一次函数表达式为 y=-x+1. 3 分(2)C(0， 123 )或 C(0， 23 ). 5 分23. (1)BA=BC， AO=CO,BDAC.CE 是O 的切线,CEAC.CEBD. 1 分ECB=CBD.BC 平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=
13、CE. 2 分(2)解：作 EFBC 于 F. 3 分O 的直径长 8，CO=4.sinCBD= sinBCE= 45= OCB. 4 分BC=5，OB=3.BE=CE,BF= 12BC.BOC=BFE=90，CBO=EBF,CBOEBF. EFBCO.BE= 256. 5 分24.补全表格：4.0x5.5 5.5x7.0 7.0x8.5 8.5x10 10FEDOA CBEDOA CB项目人数 成绩 xxy112345623456O排球 1 1 2 7 5篮球 0 2 1 10 32 分(1)130；4 分(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. 6 分25.(1)约 1.1； 1分(2)如图
14、：4 分(3)约 1.7. 5 分26. (1)M(2，-1)； 2 分(2)B(4，3) ； 3 分(3)抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m0)与 y 轴交于点 A（0,3）,4n-1=3.n=1. 4分抛物线的表达式为 342xy.由 212xm. 由=0，得: 165 分抛物线 342xy与 x 轴的交点 C 的坐标为（1,0 ） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C1 的坐标为（-1,0 ）.把（-1,0）代入 m，得： 2.6 分把（-4,3）代入 x2，得： 5.ECBADHFED CAB所求 m 的取值范围是 16或 2m 5. 7分27. (1)如图 1 分(2) 线段 A
15、D 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE.DAE=90，AD=AE.DAC+CAE =90.BAC=90,BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2 分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC 中，A=90，AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4分(3).连接 DE,由于ADE 为等腰直角三角形，所以可求 DE= 2；5 分.由ADF=60,CAE=7.5，可求EDC 的度数和CDF 的度数，从而可知 DF 的长；6 分.过点 A 作 AHDF 于点 H，在 RtADH 中, 由ADF=60，AD=1 可求 AH、DH 的长；. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长；. 在 RtAHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长7 分28. (1)P 1（ 2,0） 、P 2（0,2）2 分如图， 在 y=x+b 上，若存在O 的“特征点”点 P，点 O 到直线 y=x+b 的距离 m2.直线 y=x+b1 交 y 轴于点 E，过 O 作 OH直线 y=x+b1 于点 H.因为 OH=2，在 RtDOE 中，可知 OE=2 2.可得 b1=2 2.同理可得 b2=-2 .b 的取值范围是: b . 6 分(2)x 3或 x或 x=0 8分 yxEH y=x+b2y=x+b1123412341234 1234OD