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广东省汕头市龙湖区2018年5月中考模拟考试数学试题(含答案)

1、2018年 中 考 模 拟 考 试 试 卷数 学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题 10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只 有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的倒数是( )A-5 B C D 不存在15152. 去年汕头市经济发展成绩斐然,全市投资总额首次突破200 000 000 000元,其中200 000 000 000用科学记数法表示为( )A210 12 B0.2 1012 C210 11 D2010 113. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体,其左视图是( )4. , , 三个数在数轴上

2、的位置如图所示,abc则这三个数中绝对值最大的是( )Aa Bb Cc D无法确定5. 点 在反比例函数 的图象上,则 的值是 ( )-2,50kyxkA-10 B5 C-5 D106. 某特警部队为了选拔“神枪手” ,举行了1000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环,甲4 题图10 题图15 题图的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是( )A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定7. 圆心角为 ,弧长为 的扇形半径

3、为( )12012A6 B9 C18 D368下列运算正确的是( )A B C D42236x235236()x9已知 ,则代数式 的值是( )30a- 4a-A-3 B0 C3 D610如图,四边形ABCD是正方形,点 P,Q 分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O ,并分别与边CD ,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:AQ DP;OAE OPA;当正方形的边长为3,BP1 时,cos DFO= ,35其中正确结论的个数是( )A0 B1 C 2 D3二、填空题(本大题 6小题,每小题 4分,共24 分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11在

4、函数 中,自变量 的取值范围是 13xyx12计算: )(m13分式方程 的解为 x41214已知一个正多边形的每个外角都等于45 ,则这个正多边形的边数是 16 题图ADBC304515如图,C为弧AB的中点,CNOB于N ,CD OA于M,CD=4cm,则CN= cm16如图,将矩形 绕点 旋转至矩形 位置,ABCDABCD此时 的中点恰好与 点重合, 交 于点 .E若 =1,则矩形 的面积为 E三、解答题(一)(本大题3 小题,每小题6分,共18分)17计算题: 10123218先化简,再求值: ,其中 -3244()xxx19某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去园内采

5、摘购买,已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6 元/千克、4元/千克,一共销售了3000千克,总销售额为16000元,3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克?四、解答题(二 )(本大题3小题,每小题 7分,共21分)20如图,在ABC 中,A=40,C=60 (1)用直尺和圆规作ABC的平分线,交AC于D (保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,求BDC的度数21如图,某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45降为30,如果改动前电梯的坡面AB长为12米,点 D、B、C在同一水平地面上求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果精确到0.1,参考

6、数据: )21.4,3.7,62.45B A C20 题图21题图22某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班共有学生 人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学

7、生恰好是1 男 1女的概率.图 图22题图五、解答题(三)( 本大题3小题,每小题 9分,共27分)23如图,抛物线y 1=ax2+2ax+1与 轴有且仅有一个公共点A,x经过点A的直线y 2=kx+b交该抛物线于点 B,交y轴于点C ,且点C是线段AB 的中点(1)求 的值;a(2)求直线AB 对应的函数解析式;(3)直接写出当y 1 y2 时, 的取值范围x23题图来源:Z_xx_k.Com24如图,在ABC 中,AB=AC,以AB为直径作圆O ,分别交 BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHAC于点H ,连接DE 交线段OA 于点F (1)求证:DH是圆O的切线;(2)若 ,求证

8、:A为EH的中点3FE(3)若EA=EF=1,求圆O的半径24题图25如图,正方形OABC 的顶点O在坐标原点,顶点A的坐标为(4,3)(1)顶点 的坐标为( , );C(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A同时出发,点P沿线段CB向终点B运动,速度为每秒1 个单位,点Q沿折线AO C 向终点C运动,速度为每秒k个单位,当运动时间为2 秒时,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形,求此时k的值(3)若正方形OABC以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑,直至顶点C落到 轴上时停止下53 x滑设正方形OABC在 轴下方部分的面积为 S,求S关于滑行时间 的函数关系式,并写出相应自x t变量 的取值范

9、围t25 题图 (备用图)20 题图BACD2018年 中 考 模 拟 考 试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10 小题, 每小题3 分, 共30分。)B C A C A B C D C C二、填空题(每小题 4分,共24分)11. ; 12. ; 13. ; 14. 8 ; 15. 2 ; 16.31x92m2x 3三、 解答题 (本大题共3小题,每小题6分,共18分;本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。)17解:原式= 4分24126分518解:原式= 3分xx)()2(= 4分1当 时,原式 6分3x12319解:设该枇杷在市区销售了x千克,

10、则在园内销售了(3000x)千克,1分依题意得: 3分64(0)160xx解得:x2000 4分园内销售:300020001000( 千克) 5分答:该枇杷在市区销售了2000千克,在园内销售了 1000千克。 6分四、 解答题(本大题共 3小题,每小题7分,共21分;本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。)ADBC304520(1):作图略, (注:作图正确得 2分,结论得1 分,第(1)小题共3分)(2)解:在 ABC中,ABC18040 60 80 4分 BD平分ABC 5分40821ABCD答:BDC为80 7分21. 解:依题意,在RtABD中,AD

11、B=90, ABD=45AD= 2分26145sinABBD=AD= 3分26在Rt ACD中,ADC=90 ,ACD=30, 5分632630tanADCBC=CD-BD= 62.45-61.416.2 6分 21题图答:改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米。 7分22. 解:(1)40 1分补全条形图略 (注:喜欢足球的有 8人) 2分(2)m=10 圆心角是72度 4分(3)树状图如下:来源:学&科& 网来源:学科网 5分男 2 男 3 女男 1 男 1 男 3 女男 2 男 1 男 2 女男 3男 1 男 2 男3女所有出现的结果共有12种情况,并且每种情况出现的可能性相等的,其中出现

12、1男1 女的情况共有6种。 6分 恰好选到1男1女的概率 P= 7分216五、 解答题 (本大题共3小题,每小题9分,共27分,本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。)23解:(1)抛物线y=ax 2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A,=4a24a=0, 1分解得a 1=0(舍去),a 2=1,a的值为1 3分(2)由(1)得抛物线解析式为y=x 2+2x+1y=x2+2x+1=(x+1)2,顶点 A的坐标为 (1,0) , 4分点 C是线段AB的中点, c的横坐标为0,设B的横坐标为 m 得m=1021mB点的横坐标为1 ,当 x=1时,y=x 2+2x

13、+1=1+2+1=4,B(1,4), 5分把A(1,0),B(1,4) 代入y=kx+b,得 40bk解得: 2bk直线 AB的解析式为y=2x+2 7分(3)当y 1 y2时,x 的取值范围为 x1或x-1 9分24证明:(1)连接OD,如图1,在O中,OB=OD,OBD=ODB, 1分AB=AC,B=C,ODB= ACB,OD/AC, 2分DH AC,AHD=90ODH=180-AHD =90DH OD,DH是圆 O的切线; 3分(2)ODF =E,OFD=AFE,ODFAEF, ,23ADF设OD=3x,AE2x 4分连接AD,AB是直径ADB=90,即ADBD,AB=AC,D 是BC的

14、中点,OD是 ABC的中位线,OD AC, AC=2 OD=6x,EC=EA+AC=8x 5分在O中, E=B,E=B=C,EDC是等腰三角形,DH AC, xECH421A在EH上且 AE=2xA为EH的中点 6分(3)如图2,设O的半径为r ,即 OD=OB=r,EF=EA,EFA= EAF,OD EC,FOD=EAF,则FOD=EAF=EFA= OFD,DF=OD=r,DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1, 7分在O 中, BDE=EAB ,BFD=EFA=EAB=BDE,BF=BD,BDF是等腰三角形,BF=BD=r+1,AF=ABBF=2OBBF=2r(1+r)=r1,

15、 8分BFD = EFA,B= ExyFEABC O B (第 25 题图 2)(第 25 题图 1)BFDEFA, , = ,解得:r 1= ,r 2= (不合题意,舍去),综上所述,O的半径为 9分25.解:(1)C(3,4) 2分(2)由题意得,AOCOBCAB5,当t2时, CP2. 当点Q在OA上时,PQABPC,只存在一点Q,使QCQP.作QDPC于点D,则CDPD1,QA2k514,来源:学科网k2 4分当点Q在OC 上时,C90只存在一点Q,使CPCQ2,2k1028,k 4.综上所述,k的值为 2或4. 5分(3)当点A运动到点O 时,t=3.当 时,设O C交x轴于点E,作AFx轴于点F.03t则A OFEOO , , ,34EOF5t .5t .( ) 7分 24321ttS03t当点C运动到x 轴上时,t4当 时,设AB交x轴于点 F,则AO= ,53AOt .来源:Z*xx*k.Com14F .( ) 9分5507()28ttSt43txyOC BAEFOB CAO(第 25 题图 3)