1、株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 1 页 （共 6 页）株洲市 2018 年初中毕业学业考试数 学 试 题 样卷时量：120 分钟 满分：120 分注意事项：1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算 的结果是42aAA B C D4a6a8a2如图，数轴上点 所表示的数的绝对值是A B C D以上都不对223如图，直线 、 被直线 所截，且 ，则 的度数是1l
2、23l1l2A B C D4495594已知实数 满足 ，则下列选项可能错误的是 ab、 A B C Dabab23ab5如图，在 中， ， ， ，则 的度数是C=Ax23xBAA B C D1150151606下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形7株洲市展览馆某天四个时间段的进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是第 2 题图第 3 题图 第 5 题图CA3l12l ?49 x23株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 2 页 （共 6 页）9:0010:00 10:0011:00 14:0015:00 1
3、5:0016:00进馆人数 50 24 55 32出馆人数 30 65 28 45A9:0010:00 B10:0011:00 C14:00 15:00 D15:0016:008三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率是A B C D191614129如图， 点 分别为四边形 四条边 的中点，则EFGH、 、 、 ABBCA、 、 、关于四边形 ，下列说法正确的是A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形 C可能是轴对称图形 D当 时，它为矩形10如图，若 内一点 满足 ，则点 为 的布洛卡ABCPACPBPABC点三角形的布洛卡点（ ）由法国数学
4、家和数学教育家克洛尔rocadpint（ ， ）于 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注.Lrel17805186意 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（ ， ）5 rocad184592重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 中，DEF，若 为 的布洛卡点， ，则 的值为9EDFQDEF1QA B C D4322二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11如图，在 中， 的度数是 度 RtC12因式分解： 32mn13分式方程 的解是 410x14 的 3 倍大于 5，且 的一半与 1 的差小于或等于 2，则 的取值范围是 第 9 题图 第 1
5、0 题图DCFEH第 11 题图BCA株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 3 页 （共 6 页）15如图，已知 是 的直径，直线 经过点 ，且 ，AMOBCMABCM，线段 和 分别交 于点 、 ， ，则 = CBADE40EO度16如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，当直线绕点 按顺时针方3yxyABA向旋转到与 轴首次重合时，点 运动的路径的长度是 17如图，一块 、 、 的直角三角板，直角顶点 位于坐标原点，斜边 垂直3069OAB轴，顶点 在函数 的图象上，顶点 在函数 的图象上，xA1(0)kyxB2(0)kyx，则 30BO1218如图，二次函数 的对称轴在
6、 轴的右侧，其图象与 轴交于点 、2yaxbcyx(10)A，点 ，且与 轴交于点 小强得到以下结论：2(0)Cx， (0)B， ； ； ；当 时， a11ab251以上结论中，正确结论的序号是 第 17 题图Oxy1(0)ky2()kyAB第 18 题图xyOCBA第 15 题图 第 16 题图yxA3xBDAOCEM株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 4 页 （共 6 页）第 22 题图AEDCFBG人数（名） 完成时间（秒）33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间条形图6 7 8 9 1010ba31三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （本题满分 6 分）
7、计算： 02174sin520 （本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 ， 2()yxyA2x3y21 （本题满分 8 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加本次大赛首轮进行 33 阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐下图是 33 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图求：（1）A 区域 33 阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示） ；（2）若 33 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 33阶魔方赛后本次大赛进入
8、下一轮角逐的人数；（3）若 33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的频率（结果用最简分数表示） 22 （本题满分 8 分）如图，正方形 的顶点 在等腰直角三角形 的斜边 上，ABCDFE与 交于点 ，连接 EFBCGF（1）求证： ；D（2）求证： A株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 5 页 （共 6 页）23 （本题满分 8 分）如图，一架水平飞行的无人机 的尾端点 测得正前方的桥的左端AB点 的俯角为 ，其中 ，无人机的飞行高度 为 米，桥的长度Ptan23H503为 米125（1）求点 到桥左端点 的距
9、离；HP（2）若无人机前端点 测得正前方的桥的右端点 的俯角为 ，求这架无人机的长BQ度24 （本题满分 8 分）如图， 的直角顶点 在函数 的图象上，RtPABP(3,4)(0)kyx顶点 在函数 的图象上， 轴，连接 ，记AB、 (0,t)yxkB OPA、的面积为 ， 的面积为 ，设 OPOPAStPASPABWS（1）求 的值及 关于 的表达式；kW（2）若用 和 表示函数 的最大值和最小值，令 ，其中 为maxin 2maxTa实数，求 T第 23 题图PBAQHPOAByx第 24 题图(0)kyt(0,t)yxk株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 6 页 （共
10、6 页）25 （本题满分 10 分）如图， 为 的一条弦，点 是劣弧 的中点， 是优弧ABOCABE上一点，点 在 的延长线上，且 ,线段 交弦 于点 ABFEEFD（1）求证： ；C（2）若线段 的长为 ，且 ，求 的面积D2:3:15（注：根据圆的对称性可知 ）26 （本题满分 12 分）已知二次函数 21yxbc（1）当 时，求这个二次函数的对称轴的方程；b（2）若 ，问： 为何值时，二次函数的图象与 轴相切？c214b x（3）若二次函数的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴x1(,0)Ax2(,)B12y交于点 以 为直径的半圆恰好过点 二次函数的对称轴 与 轴、直线MBMl
11、x、直线 分别交于点 、 ，且满足 求二次函数的表达ADE、 F3DE式第 25 题图A BCE FOD第 26 题图yx oMB DEFAlO株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 7 页 （共 6 页）株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C A B D B A B D C D二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 12 13 14 6 25()mn353x1580 16 1
12、7 18231三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （本题满分 6 分）解：原式= -5 分1-6 分（其中： -1 分 -1 分 -1 分）8=20217=2sin45=20 （本题满分 6 分）解：原式= -1 分2()xyyA-2 分x-3 分xyA-4 分2将 ， 代入上式得，原式= -6 分x3y3221. (本题满分 8 分）解：（1）A 区域进入下一轮角逐的人数为 4 人，所以 A 区域进入下一轮角逐的人数的比例为 -2 分42305（2）由 可知：本次大赛进入下一轮角逐的人数约为 人-5 分6=8 80株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 8 页
13、（共 6 页）（3）依题意可知， -6 分61738910=8.3ab可得： ， 解得 -7 分89=ab所以，该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的频率为 -8 分73022. (本题满分 8 分）证明：（1）等腰直角三角形 中, -1 分DEF=正方形 中, -2 分ABC=，90EDFA-3 分在 与 中， ， ，=EFC -4 分（2）由题意可知， ， -5 分GB90BG由 有 -6 分DAECF45D又 有 -7 分4590 -8 分B23(本题满分 8 分）解：（1）依题意可知， ，=HPA在 中， ， ， ，tRPAtan503tan23所以， -3 分23所以 (米) 5
14、0H所以点 到桥左端点 的距离 米-4 分250（2）方法一：作 于点 ， BTQ由题意可知，在 中，tR3T，所以， -6 分BTA=503B=10tan所以， (米) -7 分255HP所以，这架无人机的长度为 5 米-8 分株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 9 页 （共 6 页）方法二：延长 、 交于点 ， 由题意可知， ，QBHAM30BQH在 中， ，设 ，则 ，tR30xAx由（1）知 ，且 ， -6 分P=2512515P在 中， 即tM3tanHQ30解得 -7 分5x所以，这架无人机的长度为 5 米-8 分24(本题满分 8 分）解：（1）依题意可知，点
15、的坐标为P(3,4)将 代入 可得 的值为 12-2 分(3,4)kyx由题意可知，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为AB设点 的坐标为 ，点 的纵坐标为0(3,)0(,4)x将 代入 可得：0(3,)ytx0t3y将 代入 可得： ，即4x04xt4， -4 分12OPAS01(3)2PABSPAx-5 分0()4tW21+t（2）由题（1）可得： 21(6)4t当 时， -7 分6tmax3=，有 ， 当 时， .23T25()T2amin5=4T-8 分min5425(本题满分 10 分） （1）证明： 点 是劣弧 的中点CABAB-1 分12EEPOAByxA BCE FODH株洲市 2
16、018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 10 页 （共 6 页）BEF-3 分2AEBFC-4 分（2）解：由（1）知 EFBD,13A-5 分E因为 ，则 ，且由题可知2BD6EABC由（1）知 CB -6 分，即A35-7 分2B设 与 相交于点OH由圆的对称性可知， 1,2CABAB628AD-8 分4在 中, -9 分RtB2254又 12CDSHA的面积为 -10 分26(本题满分 12 分）解：（1）将 代入表达式得 b21yxc,1ab对称轴的方程为 -3 分12xa（2）将 代入表达式 得14c2b2yxb二次函数的图象与 轴相切， -5 分x=0即 222144acbA株
17、洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 11 页 （共 6 页）=840b解得 -7 分12（3） 抛物线与 轴交于点yM令 解得xc为M0,1O抛物线 与 轴交于 两点，且21yxbx12,0,ABx12x， ， 1=A2Bc点 在以 为直径的圆上， 990OM -8 分RtAtBMO，即 B2B21cxA由可知 2c解得 -9 分0或 舍过点 作 于DHM9B，1890FEABDHEFM， 3， ， ADHA圆心 为直径 的中点，B12B2M3F， O l=3AMDF， 252OAAB52yxO B DFAlH E株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 12 页 （共 6 页）3542OBDOA-10 分14AB2x1c将代入式得 ， 或 (舍)21x12x24=x又 ， -11 分1+b32抛物线的解析式为 -12 分1yx