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湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学试题样卷(含答案)

1、株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 1 页 (共 6 页)株洲市 2018 年初中毕业学业考试数 学 试 题 样卷时量:120 分钟 满分:120 分注意事项:1答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.2答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.3考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1计算 的结果是42aAA B C D4a6a8a2如图,数轴上点 所表示的数的绝对值是A B C D以上都不对223如图,直线 、 被直线 所截,且 ,则 的度数是1l

2、23l1l2A B C D4495594已知实数 满足 ,则下列选项可能错误的是 ab、 A B C Dabab23ab5如图,在 中, , , ,则 的度数是C=Ax23xBAA B C D1150151606下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形7株洲市展览馆某天四个时间段的进出馆人数统计如下表,则馆内人数变化最大的时间段是第 2 题图第 3 题图 第 5 题图CA3l12l ?49 x23株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 2 页 (共 6 页)9:0010:00 10:0011:00 14:0015:00 1

3、5:0016:00进馆人数 50 24 55 32出馆人数 30 65 28 45A9:0010:00 B10:0011:00 C14:00 15:00 D15:0016:008三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率是A B C D191614129如图, 点 分别为四边形 四条边 的中点,则EFGH、 、 、 ABBCA、 、 、关于四边形 ,下列说法正确的是A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形 C可能是轴对称图形 D当 时,它为矩形10如图,若 内一点 满足 ,则点 为 的布洛卡ABCPACPBPABC点三角形的布洛卡点( )由法国数学

4、家和数学教育家克洛尔rocadpint( , )于 年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注.Lrel17805186意 年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( , )5 rocad184592重新发现,并用他的名字命名问题:已知在等腰直角三角形 中,DEF,若 为 的布洛卡点, ,则 的值为9EDFQDEF1QA B C D4322二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11如图,在 中, 的度数是 度 RtC12因式分解: 32mn13分式方程 的解是 410x14 的 3 倍大于 5,且 的一半与 1 的差小于或等于 2,则 的取值范围是 第 9 题图 第 1

5、0 题图DCFEH第 11 题图BCA株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 3 页 (共 6 页)15如图,已知 是 的直径,直线 经过点 ,且 ,AMOBCMABCM,线段 和 分别交 于点 、 , ,则 = CBADE40EO度16如图,直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ,当直线绕点 按顺时针方3yxyABA向旋转到与 轴首次重合时,点 运动的路径的长度是 17如图,一块 、 、 的直角三角板,直角顶点 位于坐标原点,斜边 垂直3069OAB轴,顶点 在函数 的图象上,顶点 在函数 的图象上,xA1(0)kyxB2(0)kyx,则 30BO1218如图,二次函数 的对称轴在

6、 轴的右侧,其图象与 轴交于点 、2yaxbcyx(10)A,点 ,且与 轴交于点 小强得到以下结论:2(0)Cx, (0)B, ; ; ;当 时, a11ab251以上结论中,正确结论的序号是 第 17 题图Oxy1(0)ky2()kyAB第 18 题图xyOCBA第 15 题图 第 16 题图yxA3xBDAOCEM株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 4 页 (共 6 页)第 22 题图AEDCFBG人数(名) 完成时间(秒)33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间条形图6 7 8 9 1010ba31三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)19 (本题满分 6 分)

7、计算: 02174sin520 (本题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 , 2()yxyA2x3y21 (本题满分 8 分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加本次大赛首轮进行 33 阶魔方赛,组委会随机地将爱好者平均分到 20 个区域,每个区域 30 名同时进行比赛,完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐下图是 33 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图求:(1)A 区域 33 阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示) ;(2)若 33 阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据 A 区域的统计结果估计在 33阶魔方赛后本次大赛进入

8、下一轮角逐的人数;(3)若 33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒,求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示) 22 (本题满分 8 分)如图,正方形 的顶点 在等腰直角三角形 的斜边 上,ABCDFE与 交于点 ,连接 EFBCGF(1)求证: ;D(2)求证: A株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 5 页 (共 6 页)23 (本题满分 8 分)如图,一架水平飞行的无人机 的尾端点 测得正前方的桥的左端AB点 的俯角为 ,其中 ,无人机的飞行高度 为 米,桥的长度Ptan23H503为 米125(1)求点 到桥左端点 的距

9、离;HP(2)若无人机前端点 测得正前方的桥的右端点 的俯角为 ,求这架无人机的长BQ度24 (本题满分 8 分)如图, 的直角顶点 在函数 的图象上,RtPABP(3,4)(0)kyx顶点 在函数 的图象上, 轴,连接 ,记AB、 (0,t)yxkB OPA、的面积为 , 的面积为 ,设 OPOPAStPASPABWS(1)求 的值及 关于 的表达式;kW(2)若用 和 表示函数 的最大值和最小值,令 ,其中 为maxin 2maxTa实数,求 T第 23 题图PBAQHPOAByx第 24 题图(0)kyt(0,t)yxk株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 6 页 (共

10、6 页)25 (本题满分 10 分)如图, 为 的一条弦,点 是劣弧 的中点, 是优弧ABOCABE上一点,点 在 的延长线上,且 ,线段 交弦 于点 ABFEEFD(1)求证: ;C(2)若线段 的长为 ,且 ,求 的面积D2:3:15(注:根据圆的对称性可知 )26 (本题满分 12 分)已知二次函数 21yxbc(1)当 时,求这个二次函数的对称轴的方程;b(2)若 ,问: 为何值时,二次函数的图象与 轴相切?c214b x(3)若二次函数的图象与 轴交于点 、 ,且 ,与 轴的正半轴x1(,0)Ax2(,)B12y交于点 以 为直径的半圆恰好过点 二次函数的对称轴 与 轴、直线MBMl

11、x、直线 分别交于点 、 ,且满足 求二次函数的表达ADE、 F3DE式第 25 题图A BCE FOD第 26 题图yx oMB DEFAlO株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 7 页 (共 6 页)株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷参考答案及评分标准一、选择题:(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C A B D B A B D C D二、填空题:(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 12 13 14 6 25()mn353x1580 16 1

12、7 18231三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)19 (本题满分 6 分)解:原式= -5 分1-6 分(其中: -1 分 -1 分 -1 分)8=20217=2sin45=20 (本题满分 6 分)解:原式= -1 分2()xyyA-2 分x-3 分xyA-4 分2将 , 代入上式得,原式= -6 分x3y3221. (本题满分 8 分)解:(1)A 区域进入下一轮角逐的人数为 4 人,所以 A 区域进入下一轮角逐的人数的比例为 -2 分42305(2)由 可知:本次大赛进入下一轮角逐的人数约为 人-5 分6=8 80株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 8 页

13、(共 6 页)(3)依题意可知, -6 分61738910=8.3ab可得: , 解得 -7 分89=ab所以,该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的频率为 -8 分73022. (本题满分 8 分)证明:(1)等腰直角三角形 中, -1 分DEF=正方形 中, -2 分ABC=,90EDFA-3 分在 与 中, , ,=EFC -4 分(2)由题意可知, , -5 分GB90BG由 有 -6 分DAECF45D又 有 -7 分4590 -8 分B23(本题满分 8 分)解:(1)依题意可知, ,=HPA在 中, , , ,tRPAtan503tan23所以, -3 分23所以 (米) 5

14、0H所以点 到桥左端点 的距离 米-4 分250(2)方法一:作 于点 , BTQ由题意可知,在 中,tR3T,所以, -6 分BTA=503B=10tan所以, (米) -7 分255HP所以,这架无人机的长度为 5 米-8 分株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 9 页 (共 6 页)方法二:延长 、 交于点 , 由题意可知, ,QBHAM30BQH在 中, ,设 ,则 ,tR30xAx由(1)知 ,且 , -6 分P=2512515P在 中, 即tM3tanHQ30解得 -7 分5x所以,这架无人机的长度为 5 米-8 分24(本题满分 8 分)解:(1)依题意可知,点

15、的坐标为P(3,4)将 代入 可得 的值为 12-2 分(3,4)kyx由题意可知,点 的横坐标为 ,点 的纵坐标为AB设点 的坐标为 ,点 的纵坐标为0(3,)0(,4)x将 代入 可得:0(3,)ytx0t3y将 代入 可得: ,即4x04xt4, -4 分12OPAS01(3)2PABSPAx-5 分0()4tW21+t(2)由题(1)可得: 21(6)4t当 时, -7 分6tmax3=,有 , 当 时, .23T25()T2amin5=4T-8 分min5425(本题满分 10 分) (1)证明: 点 是劣弧 的中点CABAB-1 分12EEPOAByxA BCE FODH株洲市 2

16、018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 10 页 (共 6 页)BEF-3 分2AEBFC-4 分(2)解:由(1)知 EFBD,13A-5 分E因为 ,则 ,且由题可知2BD6EABC由(1)知 CB -6 分,即A35-7 分2B设 与 相交于点OH由圆的对称性可知, 1,2CABAB628AD-8 分4在 中, -9 分RtB2254又 12CDSHA的面积为 -10 分26(本题满分 12 分)解:(1)将 代入表达式得 b21yxc,1ab对称轴的方程为 -3 分12xa(2)将 代入表达式 得14c2b2yxb二次函数的图象与 轴相切, -5 分x=0即 222144acbA株

17、洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 11 页 (共 6 页)=840b解得 -7 分12(3) 抛物线与 轴交于点yM令 解得xc为M0,1O抛物线 与 轴交于 两点,且21yxbx12,0,ABx12x, , 1=A2Bc点 在以 为直径的圆上, 990OM -8 分RtAtBMO,即 B2B21cxA由可知 2c解得 -9 分0或 舍过点 作 于DHM9B,1890FEABDHEFM, 3, , ADHA圆心 为直径 的中点,B12B2M3F, O l=3AMDF, 252OAAB52yxO B DFAlH E株洲市 2018 年初中毕业学业考试数学试题样卷 第 12 页 (共 6 页)3542OBDOA-10 分14AB2x1c将代入式得 , 或 (舍)21x12x24=x又 , -11 分1+b32抛物线的解析式为 -12 分1yx