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上海市宝山区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1 (4 分)符号 tanA 表示( )AA 的正弦 BA 的余弦 CA 的正切 DA 的余切2 (4 分)如图ABC 中 C=90,如果 CDAB 于 D,那么( )ACD= ABBBD= ADCCD 2=ADBD DAD 2=BDAB3 (4 分)已知 、 为非零向量,下列判断错误的是( )A如果 =2 ,那么 B如果| |=| |,那么 = 或 =C 的方向不确定,大小为 0D如果 为单位向量且 =2 ,那么| |=24 (4 分)二次函数 y=x2+2x+3 的图象的开口方向为( )A向

2、上 B向下 C向左 D向右5 (4 分)如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 30,那么从乙处看甲处,甲在乙的( )A俯角 30方向 B俯角 60方向 C仰角 30方向 D仰角 60方向6 (4 分)如图,如果把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 向上方平移 2 个单位后,其顶点在直线 y=x 上的 A 处,那么平移后的抛物线解析式是( )Ay= ( x+2 ) 2+2 By=(x+2) 2+2 Cy=(x2 ) 2+2Dy=(x2) 2+2二、填空题(每小题 4 分,共 48 分)来源:Zxxk.Com7 (4 分)如果 2a=3b,那么 a:b= 8 (4 分)如果两个相似三角形的周长之比 1:

3、4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 9 (4 分)如图,D 、E 为ABC 的边 AC、AB 上的点,当 时,ADEABC其中 D、E 分别对应 B、C (填一个条件) 10 (4 分)计算: (4 ) = 11 (4 分)如图,在锐角ABC 中,BC=10,BC 上的高 AQ=6,正方形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 边上,G、H 分别在 AC、AB 边上,则此正方形的边长为 12 (4 分)如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动 13 米后,其水平高度下降了5 米,那么该斜坡的坡度 i= 13 (4 分)如图,四边形 ABCD、CDEF 、EFGH 都是正方形,则 tanCAF=

4、14 (4 分)抛物线 y=5(x 4) 2+3 的顶点坐标是 15 (4 分)二次函数 y= (x1) 2+ 的图象与 y 轴的交点坐标是 16 (4 分)如果点 A(0,2)和点 B(4,2)都在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上,那么此抛物线在直线 的部分是上升的 (填具体某直线的某侧)17 (4 分)如图,点 D、E 、F 分别为ABC 三边的中点,如果ABC 的面积为S,那么以 AD、BE、CF 为边的三 角形的面积是 18 (4 分)如图,点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点,联结 AM,将 BM 沿某一过 M 的直线翻折,使 B 落在 AM 上的 E 处,将线段 A

5、E 绕 A 顺时针旋转一定角度,使 E 落在 F 处,如果 E 在旋转过程中曾经交 AB 于 G,当 EF=BG 时,旋转角EAF 的度数是 三、 (本大题共 7 题,第 19-22 题每题 10 分;第 23、24 题每题 12 分;第 25题 14 分;满分 73 分)19 (10 分)计算: +(tan60+ 0) 120 (5 分)如图,ABCDEF,而且线段 AB、CD、EF 的长度分别为5、3 、2 (1)求 AC: CE 的值;(2)如果 记作 , 记作 ,求 (用 、 表示) 21 (10 分)已知在港口 A 的南偏东 75方向有一礁石 B,轮船从港口出发,沿正东北方向(北偏东

6、 45方向)前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西 15处,求轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离22 (10 分)如图,在直角坐标系中,已知直线 y= x+4 与 y 轴交于 A 点,与x 轴交于 B 点,C 点坐标为( 2,0) (1)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式;(2)如果 M 为抛物线的顶点,联结 AM、BM,求四边形 AOBM 的面积23 (12 分)如图,ABC 中,AB=AC ,过点 C 作 CFAB 交ABC 的中位线 DE的延长线于 F,联结 BF,交 AC 于点 G(1)求证: ;(2)若 AH 平分BAC,交 BF 于 H,求证:BH 是 HG 和

7、 HF 的比例中项24 (12 分)设 a,b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为 a,b对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当 mxn 时,有 my n ,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”如函数 y=x+4,当 x=1 时,y=3;当 x=3 时,y=1,即当 1x3 时,恒有 1y3,所以说函数 y=x+4 是闭区间1,3上的“闭函数”,同理函数 y=x 也是闭区间1,3上的“闭函数”(1)反比例函数 y= 是闭区间1,2018上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)如果已知二次函数 y=x24x+

8、k 是闭区间2,t 上的“闭函数”,求 k 和 t 的值;( 3)如果(2)所述的二次函数的图象交 y 轴于 C 点,A 为此二次函数图象的顶点,B 为直线 x=1 上的一点,当 ABC 为直角三角形时,写出点 B 的坐标25 (14 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=7,AB=CD=15,BC=25 ,E 为腰 AB 上一点且 AE:BE=1:2,F 为 BC一动点,FEG=B,EG 交射线 BC 于 G,直线 EG 交射线 CA 于 H(1)求 sinABC;(2)求BAC 的度数;(3)设 BF=x,CH=y,求 y 与 x 的函数关系式及其定义域2018 年上海市宝山区

9、中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1 (4 分)符号 tanA 表示( )AA 的正弦 BA 的余弦 CA 的正切 DA 的余切【解答】解:符号 tanA 表示 A 的正切故选:C2 (4 分)如图ABC 中 C=90,如果 CDAB 于 D,那么( )ACD= ABBBD= ADCCD 2=ADBD DAD 2=BDAB【解答】解:ABC 中C=90,CDAB 于 D,CDB=ADC,B=ACD ,CDBACD, ,即 CD2=ADBD,故选:C3 (4 分)已知 、 为非零向量,下列判断错误的是( )A如果 =2 ,那么 B如果|

10、 |=| |,那么 = 或 =C 的方向不确定,大小为 0D如果 为单位向量且 =2 ,那么| |=2【解答】解:A、如果 =2 ,那么 ,正确;B、如果| |=| |,没法判断 与 的关系;故错误C、 的方向不确定,大 小为 0,正确;D、如果 为单位向量且 =2 ,那么| |=2,正确;故选:B4 (4 分)二次函数 y=x2+2x+3 的图象的开口方向为( )A向上 B向下 C向左 D向右【解答】解:二次函数 y=x2+2x+3 中 a=10,二次函数 y=x2+2x+3 的图象的开口向上,故选:A5 (4 分)如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 30,那么从乙处看甲处,甲在乙的( )A俯

11、角 30方向 B俯角 60方向 C仰角 30方向 D仰角 60方向【解答】解:如图所示:甲处看乙处为俯角 30,乙处看甲处为:仰角为 30故选:C6 (4 分)如图,如果把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 向上方平移 2 个单位后,其顶点在直线 y=x 上的 A 处,那么平移后的抛物线解析式是( )Ay= ( x+2 ) 2+2 By=(x+2) 2+2 Cy=(x2 ) 2+2Dy=(x2) 2+2【解答】解:如图,过点 A 作 ABx 轴于 B,直线 y=x 与 x 轴夹角为 45,OA=2 ,OB=AB=2 =2,点 A 的坐标为(2,2) ,平移后的抛物线解析式是 y=(x 2) 2+

12、2故选:D二、填空题(每小题 4 分,共 48 分)7 (4 分)如果 2a=3b,那么 a:b= 3:2 【解答】解:两边都除以 2b,得a: b=3:2,故答案为:3:28 (4 分)如果两个相似三角形的周长之比 1:4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 1:4 【解答】解:两个相似三角形的周长之比 1:4,它们的相似比是 1:4,它们的某一对对应角的角平分线之比为 1:4故答案为:1:49 (4 分)如图,D 、E 为ABC 的边 AC、AB 上的点,当 ADE=B 时,ADEABC其中 D、E 分别对应 B、C (填一个条件 ) 【解答】解:当ADE=B,EAD= CAB,ADE

13、 ABC故答案为ADE=B10 (4 分)计算: (4 ) = 2 【解答】解: (4 )=2 +=2 故答案为 211 (4 分)如图,在锐角 ABC 中,BC=10 ,BC 上的高 AQ=6,正方形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 边上,G、H 分别在 AC、AB 边上,则此正方形的边长为 【解答】解:设正方形 EFGH 的边长为 x,则 HG=HE=QK=x,HGBC,来源:Z+xx+k.Com ,且 AK=AQx,又AQ=6,BC=10, ,解得 x= ,故答案为:12 (4 分)如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动 13 米后,其水平高度下降了5 米,那么该斜坡的坡度 i= 1:2.

14、4 【解答】解:如图,根据题意知 AB=13 米、AC=5 米,则 BC= = =12(米) ,斜坡的坡度 i=tanB= = =1:2.4 ,故答案为:1:2.413 (4 分)如图,四边形 ABCD、CDEF 、EFGH 都是正方形,则 tanCAF= 【解答】解:连接 AG,设正方形的边长为 a,AC= , , , ,ACF=ACF,ACF GCA,AGB= CAF,tanCAF=tanAGB= ,故答案为:14 (4 分)抛物线 y=5(x 4) 2+3 的顶点坐标是 (4,3) 【解答】解:y=5(x4) 2+3 是抛物线解析式的顶点式,顶点坐标为(4,3) 故答案为(4,3) 15

15、 (4 分)二次函数 y= (x1) 2+ 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0, ) 【解答】解:当 x=0 时,y= (x 1) 2+ = (01 ) 2+ = 二次函数 y= (x1) 2+ 的图象与 y 轴的交点坐标是(0, ) 故答案为:(0, ) 16 (4 分)如果点 A(0,2)和点 B(4,2)都在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上,那么此抛物线在直线 x=2 右侧 的部分是上升的 (填具体某直线的某侧)【解答】解:点 A(0,2)和点 B(4,2)都在二次函数 y=x2 +bx+c 的图象上, ,解得: ,该二次函数的表达式为 y=x24x+2;y=x 24x+2=(x2

16、) 22,对称轴为直线 x=2,a=10,抛物线在直线 x=2 的右侧的部分是上升;故答案为:x=2 右侧17 (4 分)如图,点 D、E 、F 分别为ABC 三边的中点,如果ABC 的面积为S,那么以 AD、BE、CF 为边的三角形的面积是 S 【解答】解:如图所示,延长 AD 至 G,使得 DG=AD,连接 BG,CG,则ACDGBD,ABD GCD,四边形 ABGC 为平行四边形,四边形 ABGC 的面积=2S,取 BG 的中点 H,连接 CH,FH,则 BHCE,BH=CE,故四边形 BHCE 是平行四边形,BE=CH,由题可得,FH 是ABG 的中位线,FH= AG=AD,CFH 即

17、为以 AD、BE、 CF 为边的三角形,CHG 的面积=BCG 的面积的一半=平行四边形 ABGC 的面积的 = S,BFH 的面积 =ABG 的面积的 = S,ACF 的面积 = S,CFH 的面积=2S S S S= S,故答案为: S18 (4 分)如图,点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点,联结 AM,将 BM 沿某一过 M 的直线翻折,使 B 落在 AM 上的 E 处,将线段 AE 绕 A 顺时针旋转一 定角度,使 E 落在 F 处,如果 E 在旋转过程中曾经交 AB 于 G,当 EF=BG 时,旋转角EAF 的度数是 36 【解答】解:设 BM=a,则 AB=2 a,Rt

18、ABM 中,AM= a,由题可得,EM=BM=a ,AE=( 1)a=AG=AF ,BG=ABAG=(3 )a,又EF=BG, ,AEF 为黄金三角形,即 EAF=36 ,故答案为:36来源 :学_ 科_网三、 (本大题共 7 题,第 19-22 题每题 10 分;第 23、24 题每题 12 分;第 25题 14 分;满分 73 分)19 (10 分)计算: +(tan60+ 0) 1【解答】解:原式= += + 20 (5 分)如图,ABCDEF,而且线段 AB、CD、EF 的长度分别为5、3 、2 (1)求 AC: CE 的值;(2)如果 记作 , 记作 ,求 (用 、 表示) 【解答】

19、解:(1)过点 E 作 EHBF 交 CD,AB 于 G,H,CG=1,AH=3, = , =2;(2) = = = ,且 AHCD ,AH=CD , = 21 (10 分)已知在港口 A 的南偏东 75方向有一礁石 B,轮船从港口出发,沿正东北方向(北偏东 45方向)前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西 15处,求轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离来源:学科网【解答】解:如图,在 RtABC 中,BAC=60 , ACB=30,AC=10,AB= AC=5,过 B 作 BDAC 于 D,则RtABD 中,BD=sin60 AB= 5= (里) ,轮船行驶过程中离礁石 B 的最

20、近距离为 里22 (10 分)如图,在直角坐标系中,已知直线 y= x+4 与 y 轴交于 A 点,与x 轴交于 B 点,C 点坐标为( 2,0) (1)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式;(2)如果 M 为抛物线的顶点,联结 AM、BM,求四边形 AOBM 的面积【解答】解:(1)当 x=0 时,y= x+4=4,则 A(0,4) ,当 y=0 时, x+4=0,解得 x=8,则 B(8,0) ,设抛物线解析式为 y=a(x +2) (x8) ,把 A(0,4 )代入得 a2( 8)=4,解得 x= ,抛物线解析式为 y= ( x+2) (x 8) ,即 y= x2+ x+4;(2)y

21、= (x3) 2+ ,M( 3, ) ,作 MDx 轴于 D,如图,四边形 AOBM 的面积=S 梯形 AODM+SBDM= ( 4+ )3+ 5=3123 (12 分)如图,ABC 中,AB=AC ,过点 C 作 CFAB 交ABC 的中位线 DE的延长线于 F,联结 BF,交 AC 于点 G(1)求证: ;(2)若 AH 平分BAC,交 BF 于 H,求证:BH 是 HG 和 HF 的比例中项【解答】证明:(1)CFAB,DE 是中位线,四边形 BCFD 是平行四边形,DE=EF, ,即 ;(2)连接 CH,AH 平分BAC,BAH=CAH ,在ABH 与ACH 中 ,ABHACH,HCG

22、=DBH=HFC,GHC=CHF ,GHCCHF, ,HC 2=HGHF,BH=HC,BH 2=HGHF,即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项24 (12 分)设 a,b 是任意两个不等实数 ,我们规定:满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为 a,b对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当 mx n 时,有 my n ,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”如函数 y=x+4,当 x=1 时,y=3;当 x=3 时,y=1,即当 1x3 时,恒有 1y3,所以说函数 y=x+4 是闭区间1,3上的“闭函数”,同理函数 y=x 也是闭区间1,3

23、上的“闭函数”(1)反比例函数 y= 是闭区间1,2018上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)如果已知二次函数 y=x24x+k 是闭区间2,t 上的“闭函数”,求 k 和 t 的值;(3)如果(2)所述的二次函数的图象交 y 轴于 C 点,A 为此二次函数图象的顶点,B 为直线 x=1 上的一点,当 ABC 为直角三角形时,写出点 B 的坐标【解答】解:(1)k=2018,当 1x2018 时,y 随 x 的增大而减小当 x=1 时,y=2018,x=2018 时,y=1 1y2108 反比例函数 y= 是闭区间1,2018上的“闭函数”(2)x= =2,a=10,二次函数 y=x24

24、x+k 在闭区间 2,t 上 y 随 x 的增大而增大二次函数 y=x22xk 是闭区间2,t上的“闭函数”,当 x=2 时,y=k 4,x=t 时, y=t24t+k,解得 k=6,t=3 ,t= 2,因为 t2,t=2 舍去,t=3(3)由二次函数的图象交 y 轴于 C 点,A 为此二次函数图象的顶点,得A(2 ,2 ) ,C(0 ,6)设 B(1,t ) ,由勾股定理,得 AC2=22+(26) 2,AB 2=(2 1) 2+( 2t) 2,BC 2=12+(t6) 2,当ABC=90 时,AB 2+BC2=AC2,即(2 1) 2+(2 t) 2+(t6) 2+1=22+(2 6) 2

25、,化简,得 t28t+11=0,解得 t=4+ 或 t=4 ,B(1 ,4+ ) , (1,4 ) ;当BAC=90 是,AB 2+AC2=BC2,即(21) 2+(2t) 2+22+(26) 2=12+(t6) 2,化简,得 8t=12,解得 t= ,B(1 , ) ,当ACB=90 时,AC 2+CB2=AB2,即 22+(2 6) 2+12+(t 6) 2=(21) 2+(2t) 2,化简,得 2t=13,解得 t= ,B(1 , ) ,综上所述:当ABC 为直角三角形时,点 B 的坐标(1,4+ ) , (1,4 ) ,(1, ) , (1, ) 25 (14 分)如图,等腰梯形 AB

26、CD 中,ADBC,AD=7,AB=CD=15,BC=25 ,E 为腰 AB 上一点且 AE:BE=1:2,F 为 BC一动点,FEG=B,EG 交射线 BC 于 G,直线 EG 交射线 CA 于 H(1)求 sinABC;(2)求BAC 的度数;(3)设 BF=x,CH=y,求 y 与 x 的函数关系式及其定义域【解答】解:(1)如图 1,过点 A 作 APBC 于 P,四边形 ABCD 是等腰梯形,BP= (BCAD )=9,在 RtABP 中,根据勾股定理得,AP=12,sin ABC= = = ;(2)如图 1,在 RtACP 中,CP=BCBP=16,根据勾股定理得,AC 2=AP2

27、+CP2=144+256=400,AB=15,BC=25,AB 2+AC2=225+400=625=252=BC2,ABC 是直角三角形,BAC=90 ;(3)过点 E 作 EMBC 于 M,AB=15,AE:BE=1:2,AE=5,BE=10,在 RtBEM 中,sinABC= ,EM=8,BM=6,CM=BCBM=25 6=19,当点 G 和点 C 重合时,如图 4,在 RtEMC 中,CE= =B= EFC,BCE=ECF,BCEECF,来源:学。科。网 Z。X。X。K = , ,x=8,当 EGAC 时,如图 5,ACB=EGB,B+ACB=90,FEG+EGB=90,EF BC,即:

28、点 F 和点 M 重合,BF=BM=6,当 6x8 时,EG 和 AC 的延长线相交,不符合题意,、当点 G 在 BC 的延长线上时,如图 2,FM=BFBM=x6,由(1)知,AC=20,AH=ACCH=20yFEG=BEFG=180 GFEG=180 G B,BEG=180GB,EFG=BEG,EFM=AEH,EMF=HAE=90,EFM HEA, , ,y=20 ( 8x 25 ) ,、当点 G 在边 BC 上时,如图 3,FM=BMBF=6x,AH=CH AC=y20,同的方法得,EFG=BEG,AEH=BEG,AEH=EFG ,EAH=FME,AEHMFE, , ,y=20+ =20 (0x6) y=20 ( 8x 25 )