1、2018 年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分）符号 tanA 表示（ ）AA 的正弦 BA 的余弦 CA 的正切 DA 的余切2 （4 分）如图ABC 中 C=90，如果 CDAB 于 D，那么（ ）ACD= ABBBD= ADCCD 2=ADBD DAD 2=BDAB3 （4 分）已知 、 为非零向量，下列判断错误的是（ ）A如果 =2 ，那么 B如果| |=| |，那么 = 或 =C 的方向不确定，大小为 0D如果 为单位向量且 =2 ，那么| |=24 （4 分）二次函数 y=x2+2x+3 的图象的开口方向为（ ）A向
2、上 B向下 C向左 D向右5 （4 分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 30，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A俯角 30方向 B俯角 60方向 C仰角 30方向 D仰角 60方向6 （4 分）如图，如果把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 向上方平移 2 个单位后，其顶点在直线 y=x 上的 A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x+2 ） 2+2 By=（x+2） 2+2 Cy=（x2 ） 2+2Dy=（x2） 2+2二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）来源:Zxxk.Com7 （4 分）如果 2a=3b，那么 a：b= 8 （4 分）如果两个相似三角形的周长之比 1：
3、4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 9 （4 分）如图，D 、E 为ABC 的边 AC、AB 上的点，当 时，ADEABC其中 D、E 分别对应 B、C （填一个条件） 10 （4 分）计算： （4 ） = 11 （4 分）如图，在锐角ABC 中，BC=10，BC 上的高 AQ=6，正方形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 边上，G、H 分别在 AC、AB 边上，则此正方形的边长为 12 （4 分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动 13 米后，其水平高度下降了5 米，那么该斜坡的坡度 i= 13 （4 分）如图，四边形 ABCD、CDEF 、EFGH 都是正方形，则 tanCAF=
4、14 （4 分）抛物线 y=5（x 4） 2+3 的顶点坐标是 15 （4 分）二次函数 y= （x1） 2+ 的图象与 y 轴的交点坐标是 16 （4 分）如果点 A（0，2）和点 B（4，2）都在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，那么此抛物线在直线 的部分是上升的 （填具体某直线的某侧）17 （4 分）如图，点 D、E 、F 分别为ABC 三边的中点，如果ABC 的面积为S，那么以 AD、BE、CF 为边的三 角形的面积是 18 （4 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，联结 AM，将 BM 沿某一过 M 的直线翻折，使 B 落在 AM 上的 E 处，将线段 A
5、E 绕 A 顺时针旋转一定角度，使 E 落在 F 处，如果 E 在旋转过程中曾经交 AB 于 G，当 EF=BG 时，旋转角EAF 的度数是 三、 （本大题共 7 题，第 19-22 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25题 14 分；满分 73 分）19 （10 分）计算： +（tan60+ 0） 120 （5 分）如图，ABCDEF，而且线段 AB、CD、EF 的长度分别为5、3 、2 （1）求 AC： CE 的值；（2）如果 记作 ， 记作 ，求 （用 、 表示） 21 （10 分）已知在港口 A 的南偏东 75方向有一礁石 B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东
6、 45方向）前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西 15处，求轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离22 （10 分）如图，在直角坐标系中，已知直线 y= x+4 与 y 轴交于 A 点，与x 轴交于 B 点，C 点坐标为（ 2，0） （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）如果 M 为抛物线的顶点，联结 AM、BM，求四边形 AOBM 的面积23 （12 分）如图，ABC 中，AB=AC ，过点 C 作 CFAB 交ABC 的中位线 DE的延长线于 F，联结 BF，交 AC 于点 G（1）求证： ；（2）若 AH 平分BAC，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和
7、 HF 的比例中项24 （12 分）设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a，b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 my n ，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数 y=x+4，当 x=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 1x3 时，恒有 1y3，所以说函数 y=x+4 是闭区间1，3上的“闭函数”，同理函数 y=x 也是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数 y= 是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数 y=x24x+
8、k 是闭区间2，t 上的“闭函数”，求 k 和 t 的值；（ 3）如果（2）所述的二次函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，B 为直线 x=1 上的一点，当 ABC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标25 （14 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=7，AB=CD=15，BC=25 ，E 为腰 AB 上一点且 AE：BE=1：2，F 为 BC一动点，FEG=B，EG 交射线 BC 于 G，直线 EG 交射线 CA 于 H（1）求 sinABC；（2）求BAC 的度数；（3）设 BF=x，CH=y，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域2018 年上海市宝山区
9、中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分）符号 tanA 表示（ ）AA 的正弦 BA 的余弦 CA 的正切 DA 的余切【解答】解：符号 tanA 表示 A 的正切故选：C2 （4 分）如图ABC 中 C=90，如果 CDAB 于 D，那么（ ）ACD= ABBBD= ADCCD 2=ADBD DAD 2=BDAB【解答】解：ABC 中C=90，CDAB 于 D，CDB=ADC，B=ACD ，CDBACD， ，即 CD2=ADBD，故选：C3 （4 分）已知 、 为非零向量，下列判断错误的是（ ）A如果 =2 ，那么 B如果|
10、 |=| |，那么 = 或 =C 的方向不确定，大小为 0D如果 为单位向量且 =2 ，那么| |=2【解答】解：A、如果 =2 ，那么 ，正确；B、如果| |=| |，没法判断 与 的关系；故错误C、 的方向不确定，大 小为 0，正确；D、如果 为单位向量且 =2 ，那么| |=2，正确；故选：B4 （4 分）二次函数 y=x2+2x+3 的图象的开口方向为（ ）A向上 B向下 C向左 D向右【解答】解：二次函数 y=x2+2x+3 中 a=10，二次函数 y=x2+2x+3 的图象的开口向上，故选：A5 （4 分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 30，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A俯
11、角 30方向 B俯角 60方向 C仰角 30方向 D仰角 60方向【解答】解：如图所示：甲处看乙处为俯角 30，乙处看甲处为：仰角为 30故选：C6 （4 分）如图，如果把抛物线 y=x2 沿直线 y=x 向上方平移 2 个单位后，其顶点在直线 y=x 上的 A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x+2 ） 2+2 By=（x+2） 2+2 Cy=（x2 ） 2+2Dy=（x2） 2+2【解答】解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，直线 y=x 与 x 轴夹角为 45，OA=2 ，OB=AB=2 =2，点 A 的坐标为（2，2） ，平移后的抛物线解析式是 y=（x 2） 2+
12、2故选：D二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）7 （4 分）如果 2a=3b，那么 a：b= 3：2 【解答】解：两边都除以 2b，得a： b=3：2，故答案为：3：28 （4 分）如果两个相似三角形的周长之比 1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 1：4 【解答】解：两个相似三角形的周长之比 1：4，它们的相似比是 1：4，它们的某一对对应角的角平分线之比为 1：4故答案为：1：49 （4 分）如图，D 、E 为ABC 的边 AC、AB 上的点，当 ADE=B 时，ADEABC其中 D、E 分别对应 B、C （填一个条件 ） 【解答】解：当ADE=B，EAD= CAB，ADE
13、 ABC故答案为ADE=B10 （4 分）计算： （4 ） = 2 【解答】解： （4 ）=2 +=2 故答案为 211 （4 分）如图，在锐角 ABC 中，BC=10 ，BC 上的高 AQ=6，正方形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 边上，G、H 分别在 AC、AB 边上，则此正方形的边长为 【解答】解：设正方形 EFGH 的边长为 x，则 HG=HE=QK=x，HGBC，来源:Z+xx+k.Com ，且 AK=AQx，又AQ=6，BC=10， ，解得 x= ，故答案为：12 （4 分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动 13 米后，其水平高度下降了5 米，那么该斜坡的坡度 i= 1：2.
14、4 【解答】解：如图，根据题意知 AB=13 米、AC=5 米，则 BC= = =12（米） ，斜坡的坡度 i=tanB= = =1：2.4 ，故答案为：1：2.413 （4 分）如图，四边形 ABCD、CDEF 、EFGH 都是正方形，则 tanCAF= 【解答】解：连接 AG，设正方形的边长为 a，AC= ， ， ， ，ACF=ACF，ACF GCA，AGB= CAF，tanCAF=tanAGB= ，故答案为：14 （4 分）抛物线 y=5（x 4） 2+3 的顶点坐标是 （4，3） 【解答】解：y=5（x4） 2+3 是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3） 故答案为（4，3） 15
15、 （4 分）二次函数 y= （x1） 2+ 的图象与 y 轴的交点坐标是 （0， ） 【解答】解：当 x=0 时，y= （x 1） 2+ = （01 ） 2+ = 二次函数 y= （x1） 2+ 的图象与 y 轴的交点坐标是（0， ） 故答案为：（0， ） 16 （4 分）如果点 A（0，2）和点 B（4，2）都在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，那么此抛物线在直线 x=2 右侧 的部分是上升的 （填具体某直线的某侧）【解答】解：点 A（0，2）和点 B（4，2）都在二次函数 y=x2 +bx+c 的图象上， ，解得： ，该二次函数的表达式为 y=x24x+2；y=x 24x+2=（x2
16、） 22，对称轴为直线 x=2，a=10，抛物线在直线 x=2 的右侧的部分是上升；故答案为：x=2 右侧17 （4 分）如图，点 D、E 、F 分别为ABC 三边的中点，如果ABC 的面积为S，那么以 AD、BE、CF 为边的三角形的面积是 S 【解答】解：如图所示，延长 AD 至 G，使得 DG=AD，连接 BG，CG，则ACDGBD，ABD GCD，四边形 ABGC 为平行四边形，四边形 ABGC 的面积=2S，取 BG 的中点 H，连接 CH，FH，则 BHCE，BH=CE，故四边形 BHCE 是平行四边形，BE=CH，由题可得，FH 是ABG 的中位线，FH= AG=AD，CFH 即
17、为以 AD、BE、 CF 为边的三角形，CHG 的面积=BCG 的面积的一半=平行四边形 ABGC 的面积的 = S，BFH 的面积 =ABG 的面积的 = S，ACF 的面积 = S，CFH 的面积=2S S S S= S，故答案为： S18 （4 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，联结 AM，将 BM 沿某一过 M 的直线翻折，使 B 落在 AM 上的 E 处，将线段 AE 绕 A 顺时针旋转一 定角度，使 E 落在 F 处，如果 E 在旋转过程中曾经交 AB 于 G，当 EF=BG 时，旋转角EAF 的度数是 36 【解答】解：设 BM=a，则 AB=2 a，Rt
18、ABM 中，AM= a，由题可得，EM=BM=a ，AE=（ 1）a=AG=AF ，BG=ABAG=（3 ）a，又EF=BG， ，AEF 为黄金三角形，即 EAF=36 ，故答案为：36来源 :学_ 科_网三、 （本大题共 7 题，第 19-22 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25题 14 分；满分 73 分）19 （10 分）计算： +（tan60+ 0） 1【解答】解：原式= += + 20 （5 分）如图，ABCDEF，而且线段 AB、CD、EF 的长度分别为5、3 、2 （1）求 AC： CE 的值；（2）如果 记作 ， 记作 ，求 （用 、 表示） 【解答】
19、解：（1）过点 E 作 EHBF 交 CD，AB 于 G，H，CG=1，AH=3， = ， =2；（2） = = = ，且 AHCD ，AH=CD ， = 21 （10 分）已知在港口 A 的南偏东 75方向有一礁石 B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东 45方向）前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西 15处，求轮船行驶过程中离礁石 B 的最近距离来源:学科网【解答】解：如图，在 RtABC 中，BAC=60 ， ACB=30，AC=10，AB= AC=5，过 B 作 BDAC 于 D，则RtABD 中，BD=sin60 AB= 5= （里） ，轮船行驶过程中离礁石 B 的最
20、近距离为 里22 （10 分）如图，在直角坐标系中，已知直线 y= x+4 与 y 轴交于 A 点，与x 轴交于 B 点，C 点坐标为（ 2，0） （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）如果 M 为抛物线的顶点，联结 AM、BM，求四边形 AOBM 的面积【解答】解：（1）当 x=0 时，y= x+4=4，则 A（0，4） ，当 y=0 时， x+4=0，解得 x=8，则 B（8，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x +2） （x8） ，把 A（0，4 ）代入得 a2（ 8）=4，解得 x= ，抛物线解析式为 y= （ x+2） （x 8） ，即 y= x2+ x+4；（2）y
21、= （x3） 2+ ，M（ 3， ） ，作 MDx 轴于 D，如图，四边形 AOBM 的面积=S 梯形 AODM+SBDM= （ 4+ ）3+ 5=3123 （12 分）如图，ABC 中，AB=AC ，过点 C 作 CFAB 交ABC 的中位线 DE的延长线于 F，联结 BF，交 AC 于点 G（1）求证： ；（2）若 AH 平分BAC，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和 HF 的比例中项【解答】证明：（1）CFAB，DE 是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，DE=EF， ，即 ；（2）连接 CH，AH 平分BAC，BAH=CAH ，在ABH 与ACH 中 ，ABHACH，HCG
22、=DBH=HFC，GHC=CHF ，GHCCHF， ，HC 2=HGHF，BH=HC，BH 2=HGHF，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项24 （12 分）设 a，b 是任意两个不等实数 ，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a，b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mx n 时，有 my n ，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数 y=x+4，当 x=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 1x3 时，恒有 1y3，所以说函数 y=x+4 是闭区间1，3上的“闭函数”，同理函数 y=x 也是闭区间1，3
23、上的“闭函数”（1）反比例函数 y= 是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数 y=x24x+k 是闭区间2，t 上的“闭函数”，求 k 和 t 的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，B 为直线 x=1 上的一点，当 ABC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标【解答】解：（1）k=2018，当 1x2018 时，y 随 x 的增大而减小当 x=1 时，y=2018，x=2018 时，y=1 1y2108 反比例函数 y= 是闭区间1，2018上的“闭函数”（2）x= =2，a=10，二次函数 y=x24
24、x+k 在闭区间 2，t 上 y 随 x 的增大而增大二次函数 y=x22xk 是闭区间2，t上的“闭函数”，当 x=2 时，y=k 4，x=t 时， y=t24t+k，解得 k=6，t=3 ，t= 2，因为 t2，t=2 舍去，t=3（3）由二次函数的图象交 y 轴于 C 点，A 为此二次函数图象的顶点，得A（2 ，2 ） ，C（0 ，6）设 B（1，t ） ，由勾股定理，得 AC2=22+（26） 2，AB 2=（2 1） 2+（ 2t） 2，BC 2=12+（t6） 2，当ABC=90 时，AB 2+BC2=AC2，即（2 1） 2+（2 t） 2+（t6） 2+1=22+（2 6） 2
25、，化简，得 t28t+11=0，解得 t=4+ 或 t=4 ，B（1 ，4+ ） ， （1，4 ） ；当BAC=90 是，AB 2+AC2=BC2，即（21） 2+（2t） 2+22+（26） 2=12+（t6） 2，化简，得 8t=12，解得 t= ，B（1 ， ） ，当ACB=90 时，AC 2+CB2=AB2，即 22+（2 6） 2+12+（t 6） 2=（21） 2+（2t） 2，化简，得 2t=13，解得 t= ，B（1 ， ） ，综上所述：当ABC 为直角三角形时，点 B 的坐标（1，4+ ） ， （1，4 ） ，（1， ） ， （1， ） 25 （14 分）如图，等腰梯形 AB
26、CD 中，ADBC，AD=7，AB=CD=15，BC=25 ，E 为腰 AB 上一点且 AE：BE=1：2，F 为 BC一动点，FEG=B，EG 交射线 BC 于 G，直线 EG 交射线 CA 于 H（1）求 sinABC；（2）求BAC 的度数；（3）设 BF=x，CH=y，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作 APBC 于 P，四边形 ABCD 是等腰梯形，BP= （BCAD ）=9，在 RtABP 中，根据勾股定理得，AP=12，sin ABC= = = ；（2）如图 1，在 RtACP 中，CP=BCBP=16，根据勾股定理得，AC 2=AP2
27、+CP2=144+256=400，AB=15，BC=25，AB 2+AC2=225+400=625=252=BC2，ABC 是直角三角形，BAC=90 ；（3）过点 E 作 EMBC 于 M，AB=15，AE：BE=1：2，AE=5，BE=10，在 RtBEM 中，sinABC= ，EM=8，BM=6，CM=BCBM=25 6=19，当点 G 和点 C 重合时，如图 4，在 RtEMC 中，CE= =B= EFC，BCE=ECF，BCEECF，来源:学。科。网 Z。X。X。K = ， ，x=8，当 EGAC 时，如图 5，ACB=EGB，B+ACB=90，FEG+EGB=90，EF BC，即：
28、点 F 和点 M 重合，BF=BM=6，当 6x8 时，EG 和 AC 的延长线相交，不符合题意，、当点 G 在 BC 的延长线上时，如图 2，FM=BFBM=x6，由（1）知，AC=20，AH=ACCH=20yFEG=BEFG=180 GFEG=180 G B，BEG=180GB，EFG=BEG，EFM=AEH，EMF=HAE=90，EFM HEA， ， ，y=20 （ 8x 25 ） ，、当点 G 在边 BC 上时，如图 3，FM=BMBF=6x，AH=CH AC=y20，同的方法得，EFG=BEG，AEH=BEG，AEH=EFG ，EAH=FME，AEHMFE， ， ，y=20+ =20 （0x6） y=20 （ 8x 25 ）