1、2017-2018 学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，30 分）1根据下列表述，能确定位置的是（ ）A运城空港北区 B给正达广场 3 楼送东西C康杰初中偏东 35 D东经 120，北纬 302下列不是无理数的一项是（ ）A 的相反数 B 的倒数 C 的平方根 D3某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31， 34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）A31， 31 B32，31 C31，32 D32，354等腰三角形的一个外角是 140，则其底角是（ ）A40 B70或 40 C70 D1405下列命题中，真命题是（
2、）A若两个角相等，则这两个角是对顶角B同位角一定相等C若 a2=b2，则 a=bD平行于同一条直线的两直线平行6已知正比例函数 y=kx（k0 ）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k 的图象大致是（ ）A BC D7若平面直角坐标系中，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点B 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （1， 2） C （1，2） D （2，1）8在等腰ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 109如图一只蚂蚁从长宽都是 3cm，高是
3、 8cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A13cm B10cm C14cm D无法确定10设 0k 1，关于 x 的一次函数 y=kx+ （1 x） ，当 1x2 时，y 的最大值是（ ）Ak B C D二、填空题（每小题 3 分，15 分）11 4（选填“、=”）12若 x|2m3|+（m 2）y=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的立方根是 13已知直线 y=kx+b 经过点（ 2，0 ） ，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是 14如图，在等腰ABC 中，ABC=90 ，D 为底边 AC 中点，过 D 点作DE DF，交
4、 AB 于 E，交 BC 于 F若 AE=12，FC=5，EF 长为 15如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、 A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为 三、解答题（75 分)16 （8 分）计算：（1） +（1） 20182| |；（2） （ + 3 ）17 （4 分） 作图题ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示，作ABC 关于 y 轴对称的A1B1C118 （4 分）已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角 ，腰为 a，求作这个等腰三角形1
5、9 （8 分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能甲 83 79 90乙 85 80 75丙 80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用20 （12 分）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且AB=AC，AD BE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD（1）求证：AB=AD ； CD 平分ACE
6、（2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明21 （6 分）阅读材料：善思考的小军在 解方程组 时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5，即 2（2x +5y）+y=5 把方程代入，得：23+y=5，所以 y=1把 y=1 代入得，x=4 ，所以方程组的解为 请你模仿小军的“ 整体代入” 法解方程组 22 （8 分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一） ；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京 ”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二） 问该
7、农户种树、种草各多少亩？23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）求点 A 的坐标；（2）求出OAB 的面积；（3）直线 AB 上是否存在一点 C，使AOC 的面积等于OAB 的面积？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由24 （14 分）已知 RtABC 中，AB=AC，ABC=ACB=45，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与点 B、C 重合） ，以 AD 为边作 RtADE，AD=AE ，ADE= AED=45 ，连结 CE（1）发现问题如图，当点 D 在边 BC 上时请写出 BD 与
8、 CE 之间的数量关系 ，位置关系 求证：CE+ CD=BC；（2）尝试探究如图，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时， （1）中 BC、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由（3）拓展延伸如图，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，若 BC=5，CE=2，则线段 ED 的长为 参考答案与试题解析一、选择题（30 分）1 【解答】解：A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误；B、给正达广场 3 楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误；C、康杰初中偏东 35，不能确定位置，故 本选项错误；D、东经 120
9、，北纬 30，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确；故选：D2 【解答】解：A、B、C 都是无理数；D、 =9，是有理数故选：D3 【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31， 31，32，34，35，众数为 31，中位数为 31故选：A4 【解答】解：当 140为顶角的外角时，则其顶角为： 40，则其底角为：=70，当 140为底角的外角时，则其底角为：180 140=40故选：B5 【解答】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题；C、 若 a2=b2，则 a=b 或 a=b，是假命题；D、平行于同一条直
10、线的两 直线平行，是真命题；故选：D6 【解答】解：正比例函数 y=kx（k 是常数，k 0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y=x+2k，k=1 0，b=2k0，此函数的图象经过一、二、三象限故选：A7 【解答】解：ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（1，2） ，故选：C8 【解答】解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意，得 或解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是 11 或 7；故选：C9 【解答】解：如图 1 所示：
11、AB= =10（cm） ，如图 2 所示：AB= = （cm ） 10 ，蚂蚁爬行的最短路程是 10cm故选：B10 【解答】解：当 x=1 时，y=k；当 x=2 时，y=2k ，0k 1，k2k ，y 的最大值是 k故选：A二、填空题（15 分）11 【解答】解：4= ，即 4，故答案为：12 【解答】解：根据题意得，|2m3|=1 且 m20，所以，2m3=1 或 2m3=1 且 m2，解得 m=2 或 m=1 且 m2，所以 m=1所以 m 的立方根是 1，故答案为：113 【解答】解：设直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 y=kx+b 经过点（2 ，0） ，A（2 ，
12、0） ，2k+b= 0，即 b=2k，在 y=kx+b 中，令 x=0 可得 y=b，B（0，b） ，OA=2，OB= |b|，S AOB =6， OAOB=6，即 2|b|=6，解得 b=6 或 b=6，k=3 或3，直线表达式为 y=3x+6 或 y=3x6故答案为：y=3x+6 或 y=3x614 【解答】证明：连结 BD，AB=AC，ABC=90 ，B= C=45D 是 AC 的中点，BD=AD=CD= AC，ABD=CBD=45 ，BD AC ，ABD=C ，BDC=90 ，即CDF+BDF=90 DEDF，EDF=90即EDB+BDF=90，EDB= CDF在BED 和 CFD 中
13、，BED CFD（ASA ） ，DE=DFBE=CFAB=AE+BE，AB=AE+CFAE=12，FC=5，AB=17，BF=12在 RtEBF 中，由勾股定理，得 EF= =13故答案为 1315 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形，A 1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MO N=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA 1=A1B1=1，A 2B1=1，A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形，11=10=60 ，13=60，4=12=60 ，A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A 2B 2A3，1=6= 7
14、=30，5=8=90，A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3，A 3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A 6B6=32B1A2=32故答案是：32三、解答题（75 分)16 【解答】解：（1）原式=2 +12=1；（2）原式= （2 + 3 ）= = 17 【解答】解：ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 如图所示18 【解答】解：当 为顶角时， ABC 如图 1 所示，A=，AB=AC=a 当 为底角时，ABC 如图 2 所示，B= ，AB=AC=a19 【解答】解：（1） 甲 =（83+79+90 ）3=84，乙 =（ 85
15、+80+75）3=80，丙 =（ 80+90+73）3=81从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，甲淘汰；来源:Zxxk.Com乙成绩=8560% +8030%+7510%=82.5，丙成绩=8060% +9030%+7310%=82.3，乙将被录取20 【解答】解：（1）ADBE，ADB=DBC，BD 平分ABC ，ABD=DB C，ABD=ADB ，AB=AD；ADBE，ADC=DCE，来源:Z+xx+k.Com由知 AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC，ACD=DCE，CD 平分A
16、CE ；（2）BDC= BAC ，BD、CD 分别平分ABE，ACE，DBC= ABC ，DCE= ACE ，BDC+DBC= DCE，B DC+ ABC= ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ ABC= ABC+ BAC，BDC= BAC 21 【解答】解：将方程变形：3（3x2y） +2y=19将方程 代入，得 35+2y=19y=2把 y=2 代入 得 x=3方程组的解为 22 【解答】解：设该农户种树 x 亩，种草 y 亩，则有 ，解得 答：该农户种树 20 亩，种草 10 亩23 【解答】解：（1）当 y=0 时，有 2x+6=0，解得：x=3，点 A 的坐标为（3，0） ；（2
17、）当 x=0 时，y= 2x+6=6，点 B 的坐标为（0，6） ，S OAB = OAOB= 36=9；（3）设点 C 的坐标为（m ， 2m +6） ，AOC 的面积等于OAB 的面积， OA|2m+6|=9，即|2m+6|=6，解得：m 1=6，m 2=0（舍去） ， 来源:Zxxk.Com点 C 的坐标为（ 6， 6） 24 【解答】 （1）解：结论：BD=CE，BD CE ，理由：连接 CEABC=ACB=45 ，ADE=AED=45，BAC=DAE=90，BAD=CAE ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE，BD=CE， ACE=B=45 ，BCE=90 ，即 BDCE，故答案为：BD=CE ；BD CE ；证明：BD=CE ，BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中 BC、CE 、CD 之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：BAC=DAE=90，来源: 学科网BAD=CAE ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE，BD=CE，CE=BC+CD；（3）解：BAC=DAE=90，BAD=CAE ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE，BD=CE=2，ABD= ACE=135，ACB=45 ，DCE=90，在 RtDCE 中， CD=BD+BC=7，CE=2，DE= =