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山西省运城市盐湖区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年山西省运城市盐湖区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题 3 分,30 分)1根据下列表述,能确定位置的是( )A运城空港北区 B给正达广场 3 楼送东西C康杰初中偏东 35 D东经 120,北纬 302下列不是无理数的一项是( )A 的相反数 B 的倒数 C 的平方根 D3某市一周空气质量报告中,某项污染指数的数据是:31,35,31, 34,30,32,31,这组数据的中位数,众数分别是( )A31, 31 B32,31 C31,32 D32,354等腰三角形的一个外角是 140,则其底角是( )A40 B70或 40 C70 D1405下列命题中,真命题是(

2、)A若两个角相等,则这两个角是对顶角B同位角一定相等C若 a2=b2,则 a=bD平行于同一条直线的两直线平行6已知正比例函数 y=kx(k0 )的函数值随的增大而增大,则一次函数y=x+2k 的图象大致是( )A BC D7若平面直角坐标系中,ABO 关于 x 轴对称,点 A 的坐标为(1,2) ,则点B 的坐标为( )A ( 1,2) B (1, 2) C (1,2) D (2,1)8在等腰ABC 中,AB=AC ,中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B11 C7 或 11 D7 或 109如图一只蚂蚁从长宽都是 3cm,高是

3、 8cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是( )A13cm B10cm C14cm D无法确定10设 0k 1,关于 x 的一次函数 y=kx+ (1 x) ,当 1x2 时,y 的最大值是( )Ak B C D二、填空题(每小题 3 分,15 分)11 4(选填“、=”)12若 x|2m3|+(m 2)y=6 是关于 x、y 的二元一次方程,则 m 的立方根是 13已知直线 y=kx+b 经过点( 2,0 ) ,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6,该直线的表达式是 14如图,在等腰ABC 中,ABC=90 ,D 为底边 AC 中点,过 D 点作DE DF,交

4、 AB 于 E,交 BC 于 F若 AE=12,FC=5,EF 长为 15如图,已知:MON=30,点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上,点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上,A 1B1A2、 A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形,若 OA1=1,则A 6B6A7 的边长为 三、解答题(75 分)16 (8 分)计算:(1) +(1) 20182| |;(2) ( + 3 )17 (4 分) 作图题ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示,作ABC 关于 y 轴对称的A1B1C118 (4 分)已知:如图,等腰三角形的一个内角为锐角 ,腰为 a,求作这个等腰三角形1

5、9 (8 分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表:笔试 面试 体能甲 83 79 90乙 85 80 75丙 80 90 73(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于 80 分,80 分,70 分,并按 60%,30%,10%的比例计入总分根据规定,请你说明谁将被录用20 (12 分)如图,已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上,且AB=AC,AD BE,GBE 的平分线与 AD 交于点 D,连接 CD(1)求证:AB=AD ; CD 平分ACE

6、(2)猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明21 (6 分)阅读材料:善思考的小军在 解方程组 时,采用了一种“整体代入”的解法:解:将方程变形:4x+10y+y=5,即 2(2x +5y)+y=5 把方程代入,得:23+y=5,所以 y=1把 y=1 代入得,x=4 ,所以方程组的解为 请你模仿小军的“ 整体代入” 法解方程组 22 (8 分)为了保护生态平衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林、还草”,其补偿政策如表(一) ;丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京 ”的号召,承包了一片山坡地种树种草,所得到国家的补偿如表(二) 问该

7、农户种树、种草各多少亩?23 (11 分)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+6 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B(1)求点 A 的坐标;(2)求出OAB 的面积;(3)直线 AB 上是否存在一点 C,使AOC 的面积等于OAB 的面积?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由24 (14 分)已知 RtABC 中,AB=AC,ABC=ACB=45,点 D 为直线 BC 上的一动点(点 D 不与点 B、C 重合) ,以 AD 为边作 RtADE,AD=AE ,ADE= AED=45 ,连结 CE(1)发现问题如图,当点 D 在边 BC 上时请写出 BD 与

8、 CE 之间的数量关系 ,位置关系 求证:CE+ CD=BC;(2)尝试探究如图,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时, (1)中 BC、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,请写出新的数量关系,说明理由(3)拓展延伸如图,当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时,若 BC=5,CE=2,则线段 ED 的长为 参考答案与试题解析一、选择题(30 分)1 【解答】解:A、运城空港北区,不能确定位置,故本选项错误;B、给正达广场 3 楼送东西,没有明确具体位置,故本选项错误;C、康杰初中偏东 35,不能确定位置,故 本选项错误;D、东经 120

9、,北纬 30,二者相交于一点,位置明确,能确定位置,故本选项正确;故选:D2 【解答】解:A、B、C 都是无理数;D、 =9,是有理数故选:D3 【解答】解:将数据按照从小到大依次排列为30,31,31, 31,32,34,35,众数为 31,中位数为 31故选:A4 【解答】解:当 140为顶角的外角时,则其顶角为: 40,则其底角为:=70,当 140为底角的外角时,则其底角为:180 140=40故选:B5 【解答】解:A、若两个角相等,则这两个角不一定是对顶角,是假命题;B、两直线平行,同位角一定相等,是假命题;C、 若 a2=b2,则 a=b 或 a=b,是假命题;D、平行于同一条直

10、线的两 直线平行,是真命题;故选:D6 【解答】解:正比例函数 y=kx(k 是常数,k 0)的函数值 y 随 x 的增大而增大,k0,一次函数 y=x+2k,k=1 0,b=2k0,此函数的图象经过一、二、三象限故选:A7 【解答】解:ABO 关于 x 轴对称,点 A 的坐标为(1,2) ,则点 B 的坐标为(1,2) ,故选:C8 【解答】解:设等腰三角形的底边长为 x,腰长为 y,则根据题意,得 或解方程组得: ,根据三角形三边关系定理,此时能组成三角形;解方程组得: ,根据三角形三边关系定理此时能组成三角形,即等腰三角形的底边长是 11 或 7;故选:C9 【解答】解:如图 1 所示:

11、AB= =10(cm) ,如图 2 所示:AB= = (cm ) 10 ,蚂蚁爬行的最短路程是 10cm故选:B10 【解答】解:当 x=1 时,y=k;当 x=2 时,y=2k ,0k 1,k2k ,y 的最大值是 k故选:A二、填空题(15 分)11 【解答】解:4= ,即 4,故答案为:12 【解答】解:根据题意得,|2m3|=1 且 m20,所以,2m3=1 或 2m3=1 且 m2,解得 m=2 或 m=1 且 m2,所以 m=1所以 m 的立方根是 1,故答案为:113 【解答】解:设直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,直线 y=kx+b 经过点(2 ,0) ,A(2 ,

12、0) ,2k+b= 0,即 b=2k,在 y=kx+b 中,令 x=0 可得 y=b,B(0,b) ,OA=2,OB= |b|,S AOB =6, OAOB=6,即 2|b|=6,解得 b=6 或 b=6,k=3 或3,直线表达式为 y=3x+6 或 y=3x6故答案为:y=3x+6 或 y=3x614 【解答】证明:连结 BD,AB=AC,ABC=90 ,B= C=45D 是 AC 的中点,BD=AD=CD= AC,ABD=CBD=45 ,BD AC ,ABD=C ,BDC=90 ,即CDF+BDF=90 DEDF,EDF=90即EDB+BDF=90,EDB= CDF在BED 和 CFD 中

13、,BED CFD(ASA ) ,DE=DFBE=CFAB=AE+BE,AB=AE+CFAE=12,FC=5,AB=17,BF=12在 RtEBF 中,由勾股定理,得 EF= =13故答案为 1315 【解答】解:A 1B1A2 是等边三角形,A 1B1=A2B1,3=4=12=60,2=120,MO N=30,1=18012030=30,又3=60,5=1806030=90,MON=1=30,OA 1=A1B1=1,A 2B1=1,A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形,11=10=60 ,13=60,4=12=60 ,A 1B1A 2B2A 3B3,B 1A 2B 2A3,1=6= 7

14、=30,5=8=90,A 2B2=2B1A2,B 3A3=2B2A3,A 3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A 6B6=32B1A2=32故答案是:32三、解答题(75 分)16 【解答】解:(1)原式=2 +12=1;(2)原式= (2 + 3 )= = 17 【解答】解:ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 如图所示18 【解答】解:当 为顶角时, ABC 如图 1 所示,A=,AB=AC=a 当 为底角时,ABC 如图 2 所示,B= ,AB=AC=a19 【解答】解:(1) 甲 =(83+79+90 )3=84,乙 =( 85

15、+80+75)3=80,丙 =( 80+90+73)3=81从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙;(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于 80 分,80 分,70 分,甲淘汰;来源:Zxxk.Com乙成绩=8560% +8030%+7510%=82.5,丙成绩=8060% +9030%+7310%=82.3,乙将被录取20 【解答】解:(1)ADBE,ADB=DBC,BD 平分ABC ,ABD=DB C,ABD=ADB ,AB=AD;ADBE,ADC=DCE,来源:Z+xx+k.Com由知 AB=AD,又AB=AC,AC=AD,ACD=ADC,ACD=DCE,CD 平分A

16、CE ;(2)BDC= BAC ,BD、CD 分别平分ABE,ACE,DBC= ABC ,DCE= ACE ,BDC+DBC= DCE,B DC+ ABC= ACE,BAC+ABC=ACE,BDC+ ABC= ABC+ BAC,BDC= BAC 21 【解答】解:将方程变形:3(3x2y) +2y=19将方程 代入,得 35+2y=19y=2把 y=2 代入 得 x=3方程组的解为 22 【解答】解:设该农户种树 x 亩,种草 y 亩,则有 ,解得 答:该农户种树 20 亩,种草 10 亩23 【解答】解:(1)当 y=0 时,有 2x+6=0,解得:x=3,点 A 的坐标为(3,0) ;(2

17、)当 x=0 时,y= 2x+6=6,点 B 的坐标为(0,6) ,S OAB = OAOB= 36=9;(3)设点 C 的坐标为(m , 2m +6) ,AOC 的面积等于OAB 的面积, OA|2m+6|=9,即|2m+6|=6,解得:m 1=6,m 2=0(舍去) , 来源:Zxxk.Com点 C 的坐标为( 6, 6) 24 【解答】 (1)解:结论:BD=CE,BD CE ,理由:连接 CEABC=ACB=45 ,ADE=AED=45,BAC=DAE=90,BAD=CAE ,在BAD 和 CAE 中,BAD CAE,BD=CE, ACE=B=45 ,BCE=90 ,即 BDCE,故答案为:BD=CE ;BD CE ;证明:BD=CE ,BC=BD+CD=CE+CD;(2)解:(1)中 BC、CE 、CD 之间存在的数量关系不成立,新的数量关系是CE=BC+CD,理由:BAC=DAE=90,来源: 学科网BAD=CAE ,在BAD 和 CAE 中,BAD CAE,BD=CE,CE=BC+CD;(3)解:BAC=DAE=90,BAD=CAE ,在BAD 和 CAE 中,BAD CAE,BD=CE=2,ABD= ACE=135,ACB=45 ,DCE=90,在 RtDCE 中, CD=BD+BC=7,CE=2,DE= =