1、九年级数学学科阶段练习（2018.11）（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1若 ac=bd（ ac0），则下列比例式中不成立的是 ( )A B C D2已知： Rt ABC中， C=90， sinB= ，则 tanA等于 ( )A B C D3如果点 D、 E分别在 ABC的两边 AB、 AC上，下列条件中可以推出 DE BC的是 ( )A = ， = B = ， = C = ， = D = ， =4把 ABC的各边长都增加两倍，则锐角 A的正弦值 ( )A增加 2倍 B增加 4倍 C不变 D不能确定5 已知线段 a、 b、 c，
2、求作线段 x，使 acx b ，以下做法正确的是（ ）6. 如图， ABC= CDB=90， BC=3， AC=5，如果 ABC与 CDB相似，那么 BD的长 ( )A B C D 或二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 计算： 1 2 6 32 a b a =_；8在 Rt ABC中， A=90， BC=10， cosB= ， AC=_9已知， AB=4， P是 AB黄金分割点， PA PB，则 PA的长为 _10如图， l1 l2 l3， AB=4， DF=8， BC=6，则 DE=_学校班级姓名学号密封线11如图， DE BC， DF=2， FC=4，那么
3、=_12如果在比例尺为 1 1000000的地图上， A、 B两地的图上距离是 3.4厘米，那么 A、 B两地的实际距离是 千米13如果两个相似三角形的面积之比是 9 25，其中小三角形一边上的中线长是 12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm14 已知 ABC中，点 D在边 BC上，且 BD=2DC设 AB a= ， bBC ，那么 AD 等于_(结果用 a、 b表示 )；15如图，若点 G是 ABC的重心， GD BC，则 =_16如 图，正 ABC中， P为 BC上一点， D为 AC上一点， APD=60， BP=1， CD= ，则 ABC的边长为 _17. 如图， Rt ABC中
4、， C=90， BC=4， AC=6，现将 ABC沿 ED翻折，使点 A与点 B重合，折痕为 DE，则 tan BED的值是 _ _18如图，在 ABC中， C=90， AB=10， cosB=54，点 M是 AB边的中点，将 ABC绕着点 M旋转，使点 C与点 A重合，点 A与点 D重合，点 B与点 E重合，得到 DEA，且 AE交 CB于点 P，那么线段 CP的长是 _三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（ 10分）计算： 24cos 30 cot45tan60 2sin45 20（ 10分）如图，在 ABC中，点 D在边 AB上，点 F、 E在边 AC上，且 DF BE，
5、 求： 的值21如图，在 ABC中， AB=AC， BD是 AC边上的中线， AE BC，垂足为点 E，交 BD于 F， cos ABC= ， AB=13（ 1）求 AE的长；（ 5分）（ 2）求 tan DBC的值（ 5分）22如图：四边形 ABCD对角线 AC与 BD相交于点 O， OD=2OA， OC=2OB（ 1）求证： AOB DOC；（ 5分）（ 2）点 E在线段 OC上，若 AB DE，求证： OD2=OEOC（ 5分）23 【本题第（ 1）小题 8分，第（ 2）小题 4分，满分 12分】如图，在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC上， DE/BC， AD=2BD，已知
6、 aBA ， bBC （ 1）用向量 a 、 b 分别表示向量 BE、 AE；(2) 作出向量 DC 分别在 EC 、 BE 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）24、【本题第（ 1）小题 6分，第（ 2）小题 6分，满分 12分】已知 :如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BCD=90 .对角线 AC、 BD相交于点；且 AC BD； （ 1）求证： CD=BC AD；（ 2）点 F是边 BC上一点，连接 AF，与 BD相交于点 G，如果 BAF= DBF，求证： 22AG BGAD BD 。密BAD EC25（本题满分 14分，其中第（ 1）小题 3分，第（ 2）小题 5分，第（
7、 3）小题 6分）如图，在 Rt ABC 中， 90C ， 6AC BC ，点 D为 AC 中点，点 E为边 AB 上一动点，点 F为射线 BC 上一动点，且 90FDE .（ 1）当 /DF AB 时，联结 EF ,求 DEF 的余切值；（ 2）当点 F在线段 BC 上时，设 AE x ， BF y ，求 y 关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围；（ 3）联结 CE ，若 CDE 为等腰三角形，求 BF 的长.CA B备用图 1DA BFE 第25题图C CA B备用图 2九年级数学学科阶段练习（2018.11） 参考答案1、C；2、D；3、C；4、C；5、C；6、D.7、3 b-2a
8、 8、8； 9、 252 ；10、 516； 11、1； 12、 34 ； 13 、2014、 ba 32 ； 15 、 31； 16 、 3 ； 17 、 23 ；18、 4719、 2223 1)23(4 2 （ 4 分）= 232 （ 4 分）= 2232 （ 2 分）20、 DFBE DBADFEAF (2分） CEAEFEAF ECAEBDAD (2分)BCDE (2分)ABADBCDE .(2分)32CEAE 52ACAE 52BCDE(2分)21、 分中，在 分 2.12513 25 13,135 )1.(90 22 2220 AE ABAEBEBEABE ABABCCOSAEB
9、 BCAE分，中，在 分 分的重心是 边上的中线是 分边上的中线是 1.54tan 45 243112 1. 1.,)2( DBC EFBEBEFRt AEEFAE ABCF ACBD BCAE BCAEACAB 21、 分 分又 分 2 1221 2,2)1( DOCAOB DOCAOBOCOBODOA OBOCOAOD 23 解：（ 1 ） DE/BC， AD=2 BD， 32 ABADBCDE ， BCDE 32 ，（ 2 分） DE 与 BC方向相同， bBCDE 3232 ，（ 2 分） BD aBA 3131 ， baDEBDBE 3231 （ 2 分） aABAD 3232 ，
10、baDEADAE 3232 （ 2 分）（ 2 ）作出的图形中， DC 分别在 EC 、 BE 方向上的分向量并说明（各 2 分）说明：第（ 1 ）题可用不同做法形式，同样分步给分，第（ 2 ）题只要大小方向正确，与位置无关24 、证明：（ 1 ） AD/BC， BCD=90 ， ADC= BCD=90 （ 1 分）又 AC BD， ACD+ ACB= CBD+ ACB=90 （ 1 分） ACD= CBD （ 1 分） ACD DBC（ 2 分） BCCDCDAD ，即 2CD BC AD （ 1 分）（ 2 ） AD/BC， ADB= DBF BAF= DBF， ADB= BAF（ 1 分
11、） ABG= DBA， ABG DBA （ 1 分） BDABADAG （ 1 分） 2222 BDABADAG 又由于 ABG DBA， BDABABBG （ 1 分） BDBGAB 2 （ 1 分） BDBGBDBDBGBDABADAG 22222 （ 1 分）另证： AD/BC， ADB= DBF BAF= DBF， ADB= BAF（ 1 分） ABG= DBA， ABG DBA （ 1 分） 222 ADAGADAGSS DBAABG （ 2 分）而 BDBGSS DBAABG ， 22AG BGAD BD （ 2 分）CDA BFEH25 、解：（ 1 ） 6AC BC ， 90A
12、CB 26AB DF AB ， ACCD 21 2321 ABDF （ 1 分） 223DE （ 1 分）在 Rt DEF 中， 3 2 12cot 23 2DEDEF DF （ 2 分）（ 2 ）过点 E作 EH AC 于点 H可求得 xHAHE 22 （ 1 分） xHD 223又可证 HDE CFD DCHECFHD （ 1 分） 3226 223 xyx 929 xy （ 232 x ）（ 2 分 ,1 分）（ 3 ） 32321 ABCE ， 3CD CDCE若 DCE 为等腰三角形，只有 DEDC 或 ECED 两种可能 .（ 1 分）1 当 DEDC 时，点 F 在边 BC上，过点 D作 DG AE 于点 G（如图）可得： 232 AGAE ，即点 E在 AB 中点此时 F 与 C重合 6BF （ 2 分）2 当 ECED 时，点 F在 BC的延长线上，过点 E作 EM CD于点 M （如图） CDA BE第 25 题图G (F)可证： DFC DEM CF CDDM EM 233 323 CF 1CF 7BF （ 2 分）综上所述， BF 为 6 或 7. CDA BF E第 25题图M