1、第2课时,14.4.2 公式法,1.理解完全平方公式的特点 2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式 3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用,1.利用平方差公式分解因式,a2b2=（a+b)(a-b),2.分解因式应注意的问题,（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.,（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.,（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.,我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？,完全平
2、方公式,将完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 倒过来看看.,a2+2ab+b2=（a+b）2 ； a22ab+b2=（ab）2 .,两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+4ab+b2; （4）a2ab+b2; （5）x26x9; （6）a2+a+0.25.,是,（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.,是,（4）不是， ab不是
3、a与b乘积的2倍.,（5）不是，x2与9的符号不统一.,是,【例1】把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）(m+n)26（m +n）+9.,【解析】（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2,（2）(m +n)26(m +n)+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m +n）32=（m +n3）2.,【例2】把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）x24y2+4xy.,【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2,（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（
4、2y）2=（x2y）2,先提公因式3a,写成两数或式的平方的两项先变成正号,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) m2-4=(m+2)(m-2)(7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,2.把下列多项式因式分解. （1）x212xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4,【解析】（1）x212x
5、y+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2;,（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2,（3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy）2,【解析】（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2;,（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2,1.（眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果 中正确的是（ ） A B C D,【解析】选D. =m（x26x9)=m(x3)2.,2.（常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+
6、9=答案：,3.（杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,【解析】 9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,4.（黄冈中考）分解因式：2a24a+2,【解析】2a24a+2=2（a22a +1）=2（a1）2 答案：2（a1）2,5. 计算: 7652172352 17【解析】7652172352 17=17(7652 2352)=17(765+235)(765 235)=17 1000 530=9010000,6.20102+2010能被2011整除吗?,【解析】20102+2010=2010(2010+1)=2010 2011 20102+2010能被2011整除.,1.完全平方公式的两个特点：,（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用,