1、14.4 因式分解 14.4.1 提公因式法,1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系
2、？,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_.,它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1.系数的最大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a
3、1b2,公因式为：4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc),【解析】a（x3）+2b（x3）=(x3)(a+2b),【例2】把a（x3）+2b（x3）分解因式.,分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有（x3）,因此可以把(x3)作为公因式提出来.,把下列各式分解因式:1.a（xy）+b（yx）;,分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如： yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx）=
4、a（xy）b（xy）=（xy）（ab）,【解析】6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.,2.6（mn）312（nm）2,1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立: （1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）; （3）b+a=_（a+b）; （4）（ba）2=_（ab）2; （5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）.,-,-,+,+,-,-,2.（苏州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3.（盐城中考）因式分解,【解析】用提公因式
5、法因式分解：,答案：2a(a-2),4.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b （5）a2+abac（6）2x3+4x22x,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）,【解析】原式=（a+bc)(ab+c)(ba+c)(ab+c)=（ab+c)(a+bc)(ba+c)=（ab+c)(a+bcb+ac）=（ab+c)(2a2c）=2（ab+c)(ac）,6.把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式,1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,提公因式法,2.分解因式的方法：,注意符号变化,通过本课时的学习，需要我们掌握：,