1、第1课时,13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形,1、了解等腰三角形的概念，掌握 等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的概念 及性质 解决相关问题.,1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？ 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的 两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ， 腰和底边的夹角叫 .,D,等腰三角形,等腰三角形,腰,底,顶角,底角,有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对
2、 折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC 有什么特点？,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,等腰三角形的两个底角相等.,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,D,【证明】作ABC的高线AD,（HL）,想一想:,还有其他的方法吗？,还可以作BC边上的中线或高来解决,等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？,刚才的证明除了能得到BC
3、你还能发现什么?,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合.,性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）,等腰三角形的性质 :,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,【解析】AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC=A+ABD=2x, 从而ABC=C=BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36，
4、在ABC中，A=36，ABC=C=72.,等腰三角形一个底角为50,它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 _.,50, 80,70,40或55,55,30,30,1.（烟台中考）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于( ) A.80 B. 70 C.60 D.50【解析】选C. 因为AB=AC，A=20，所以ABC= （180-A）=80，因为DE垂直平分AB，所以ABE=A=20，所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.,【解析】选C,过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因 为底角为45，高为2，有下底的长等于2+2+2=6， S=,（2+6）2=8.,3.（泰州中考）等腰ABC的两边长为2和5，则第三边长为 【解析】因为2,5,5能够成三角形. 答案：5.,4.如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC.,A,B,C,D,E,F,你找到几种解法？,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合，简称“三线合 一”,分类讨论思想的应用,轴对称图形,等腰三角形的性质,