1、11.3 多边形及其内角和 11.4 课题学习 镶嵌,1.了解多边形内角和与外角和的探究过程; 2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.,图中有你认识的多边形吗？,新 课 导 入,图中有你认识的多边形吗？,一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形.,你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？,顶点,内角,边,可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,：多边形相邻两边组成的角,内角的邻补角,在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.,等边三角形,正方形
2、,正五边形,正六边形,对角线,对角线,对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段.,A,B,C,D,E,读出图中所有的对角线,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.,0,1,2,3,5,从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？,你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.,0,2,5,9,你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？,太难画了！,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 18
3、0,3 180,2 180,1 180,B,A,C,D,G,F,E,n边形内角和=(n2) 180,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,【例】已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D.,A,B,C,D,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360,所以B+D= 360- ( A+C)=180,A+C=180,十二边形的内角和是 . 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 . 一个多边形的内角和是720，则
4、此多边形共有_个内角. 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形.,1800,180,六,十,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,6,五边形外角和,五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360,=五个平角,-五边形内角和,=5180,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360,n个平角-n边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.,多边形的外角和,在
5、行程中所转的各个角的和是多少？,好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？,好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？,砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.,正方形,正三角形,正六边形,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否铺满地面？,铺满地面满足的条件: 能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为（ ）,360,1.什么样的正多边形能够铺满地面?,要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360.,能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.,2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？,603+9
6、02=360,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,604 +120=360 602+1202=360,正方形和正八边形能否铺满地面?,正三角形和正十二边形能否铺满地面?,135,135,90,150,150,60,正八边形和正方形,正十二边形和正三角形,135+135+ 90=360,150+150+ 60=360,正方形和正六边形能否铺满地面？,【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.,1（茂名中考）下列命题是假命题的是 A三角形的内角和是180 B多边形的外角和都等于360 C五边形的内角和是900 D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,答案：选C,2（自贡中考）一个多边形截取一
7、个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）. A10 B11 C12 D以上都有可能,答案：选D,3（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形,答案：选,4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是_ 边形.,【解析】由多边形的内角和公式可得:,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形.,答案：十,5、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D =3：4：5，求B，C，D的度数.,【解析】设B，C,D的度数分别是3x,4x,5x度由四边形的内角和等于
8、360度可得：,120 + 3x + 4x + 5x = 360,12x = 240,x = 20, 3x = 60 4x = 80 5x = 100,答：B,C，D的度数分别为60,80,100度.,6.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案。,因为1+2+3+4=360,所以任意四边形能镶嵌成平面图案。,3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.,2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360.,1.n边形内角和=(n2)180；n边形的外角和等于360.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,