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人教版数学八年级上11.3-4多边形及其内角和镶嵌课件

1、11.3 多边形及其内角和 11.4 课题学习 镶嵌,1.了解多边形内角和与外角和的探究过程; 2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.,图中有你认识的多边形吗?,新 课 导 入,图中有你认识的多边形吗?,一般地,由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形.,你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗?,顶点,内角,边,可表示为: 五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,:多边形相邻两边组成的角,内角的邻补角,在平面内,内角都相等,边也都相等的多边形叫做正多边形.,等边三角形,正方形

2、,正五边形,正六边形,对角线,对角线,对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段.,A,B,C,D,E,读出图中所有的对角线,画出多边形中从一个顶点出发的对角线,写出它的条数.,0,1,2,3,5,从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线?,你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不能,请画出所有对角线.,0,2,5,9,你能告诉我二十边形的对角线条数吗?五十边形呢?一百边形呢?n边形呢?,太难画了!,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 18

3、0,3 180,2 180,1 180,B,A,C,D,G,F,E,n边形内角和=(n2) 180,把一个五边形分成几个三角形,还有其他的分法吗?,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,【例】已知四边形ABCD,A+C=180,求B+D.,A,B,C,D,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360,所以B+D= 360- ( A+C)=180,A+C=180,十二边形的内角和是 . 一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加 . 一个多边形的内角和是720,则

4、此多边形共有_个内角. 如果一个多边形的内角和是1440度,那么这是 边形.,1800,180,六,十,如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,6,五边形外角和,五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360,=五个平角,-五边形内角和,=5180,在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360,n个平角-n边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.,多边形的外角和,在

5、行程中所转的各个角的和是多少?,好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有?,好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有?,砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠,并且把地面全部铺满.,正方形,正三角形,正六边形,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否铺满地面?,铺满地面满足的条件: 能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为( ),360,1.什么样的正多边形能够铺满地面?,要用正多边形铺满地面,关键是:这种正多边形内角的度数能整除360.,能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.,2.用边长相等的两种正多边形铺地面,哪两种正多边形能铺满地面?,603+9

6、02=360,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,604 +120=360 602+1202=360,正方形和正八边形能否铺满地面?,正三角形和正十二边形能否铺满地面?,135,135,90,150,150,60,正八边形和正方形,正十二边形和正三角形,135+135+ 90=360,150+150+ 60=360,正方形和正六边形能否铺满地面?,【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.,1(茂名中考)下列命题是假命题的是 A三角形的内角和是180 B多边形的外角和都等于360 C五边形的内角和是900 D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,答案:选C,2(自贡中考)一个多边形截取一

7、个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620,则原来多边形的边数是( ). A10 B11 C12 D以上都有可能,答案:选D,3(肇庆中考)一个四边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形,答案:选,4.如果一个多边形的内角和是1440度,那么这是_ 边形.,【解析】由多边形的内角和公式可得:,(n - 2) 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形.,答案:十,5、在四边形ABCD中,A=120度,B:C:D =3:4:5,求B,C,D的度数.,【解析】设B,C,D的度数分别是3x,4x,5x度由四边形的内角和等于

8、360度可得:,120 + 3x + 4x + 5x = 360,12x = 240,x = 20, 3x = 60 4x = 80 5x = 100,答:B,C,D的度数分别为60,80,100度.,6.探究: 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗?四边形呢?, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案。,因为1+2+3+4=360,所以任意四边形能镶嵌成平面图案。,3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.,2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360.,1.n边形内角和=(n2)180;n边形的外角和等于360.,通过本课时的学习,需要我们掌握:,