1、11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时，一共转了几度？,1,2,3,D,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角,画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,它们相等.,每个外角与相应的内角是邻补角,若BAC55， B=60， 试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由,图中哪些角
2、是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗？,ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180 CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系,推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的外角定理与推论：,1.求下列各图中1的度数.
3、,90,95,85,2.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,123,3.如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80, BAC=70. 求：（1）B的度数；（2）C的度数.,【答案】（1）40 （2） 70,三角形的外角和为360,12 3 ? 从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD=360,两直线平行，同位角相等,2 3 4BAD,判断题：,1.
4、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ） 6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ),【例】已知:国旗上的正五角星如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=18
5、0(三角形内角等于180).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,1.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50，则与这个外角相邻的内角是130，所以ABC一定是钝角三角形.,2.（昆明中考）如图，在ABC中，CD是 ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么 BDC=（ ） （A）80 （B）90 （C）100 （D）110,
6、【解析】选D.因为CD是ACB的平分线，所以ACD= 60=30，所以BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,3.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，1的度 数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,4.（潼南中考）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，所以B=15080=70 .,【答案】70,5.已知图中A、 B、 C分别为80，20，30，求1的度数.,【提示】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 20+ 30= 130,1.三角形的外角的两个性质., 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的外角和是360,通过本课时的学习，需要我们掌握：,