1、11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角,1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形
2、的内角和等于180,已知，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC， 所以B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又因为2+1+BAC=180 所以B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA， 所以 A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又因为1+2+ACB=180 所以A+B+ACB=180,证法3：过A作AEBC， 所以B=BAE(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) 所以B+C+BAC=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图
3、形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,【例】在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A 、B、 C的度数.,解：设每一份角为x，则A2x、B=2x、 C=4x ，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180 解得 x=22.5 2x=222.5=45, 4x=422.5=90 答： A 为45，B为45、 C为90.,（1）在ABC中，A=55， B=43则ACB= ，ACD_. （2）在ABC中,A=80,B=C , 则C_度.,82,98,50,1.（苏州中考）ABC的
4、内角和为（ ）A180 B360 C540 D720,【解析】选A.根据三角形的内角和为180，得ABC的内角和为180.故A正确.,2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,【解析】选B.设每一份角为x，则三个角分别为2x、3x、4x ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40，60、 80，所以这个三角形为锐角三角形.,3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40,则另一个锐角是_度.,【解析】直角三角形中有一直角为90，所以另外两锐角的和为
5、90 ，因为一个锐角为40, 所以另一个锐角是50.,【答案】50,4.A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A、C、E是ACE的三个内角，其和为180， B、D、F是BDF的三个内角，其和为180，所以六个角的和为 360. 【答案】360,5.（1）一个三角形中最多有 个直角，为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角，为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角，为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,【解析】 根据三角形的内角和可得出结论. 【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过本课时的学习，需要我们掌握：,