1、24.3 正多边形和圆,1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角 之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形,你还能举出更多正多边形的例子吗？,正多边形： _，_的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角也相等（60度）.,四条边都相等，四个角也相等（90度）.,各边相等,各角也相等,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,求证：正五边形的对角线相等,怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切正三角形？,怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？,怎样找圆的内接正n边形？
2、怎样找圆的外切正n边形？,E,F,G,H,A,B,C,D,0,【例1】把圆分成5等份，求证： 依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.,证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形.,证明： （2）连结OA、OB、OC，则 OAB=OBA=OBC=OCB. TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线， OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=Q
3、BC=QCB.,又AB=BC AB=BC PAB与QBC是全等的等腰三角形. P=Q,PQ=2PA 同理Q=R=S=TQR=RS=ST=TP=2PA,五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST是O的外切正五边形.,把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.,一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？,正三角形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？,正方形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？,那么，正n边形呢？,任何正
4、多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆是同心圆.,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,边数为n， 圆的半径为R,它的周长为L=na.,正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为
5、中心对称图形.,1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同 心圆，圆心就是正多边形的中心.,正多边形的性质,5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距,【例2】有一个
6、亭子,它的地基为半径4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,【解析】正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,分别求出半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积.,【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,边心距OD=,【解析】连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90 OBE=
7、BOE=45,RtOBE为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1、下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八 边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边 形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的 有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的 有_.,2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比 为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中 心角度数比是_.,3:4,9:16,3:4,1:1,3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 4、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的 _ 5、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_度， 半径是_，边心距是 ，它的每一个内角是 _ 6、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,中心,边心距,60,1,120,中心,7、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度, 才能与原来的图形位置重合.,72,1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系,通过本课时的学习，需要我们掌握：,