1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时,1了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系； 2能判定一条直线是否为圆的切线； 3会过圆上一点画圆的切线.,（2）直线l 和O相切,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,（1）直线l 和O相离,圆和直线的位置关系,1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与 O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的 位置关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断: 若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ),A,C,4.等边三角形ABC
2、的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73 的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以为半径的圆与直线BC相切.,相离,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少?_,直线l和O有什么位置关系?_.,.,O,A,OA,相切,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OAl,l是O的切线.,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,【例1】直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明: 连结OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线
3、,1. 如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30. 求证:DC是O的切线.,证明: 连接OC、BC.,由AB为直径可得ACB=90. A=30，可得BC= AB=OB，ABC= 60，又BD=OB BC=BD，BCD=30 OCB+ BCD=90，OC CD, DC是O的切线.,方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相 切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这 是证明切线的一种方法.,2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,【解析】AED为直角三角形，理由如下连
4、接OE., DE是O的切线， OEDE，OED=90， 即OEA+AED=90. 又AE平分BAC，OAE=EAD. OA=OE，OAE=OEA. AED+EAD=90， ADE=90， AED为直角三角形.,F,E,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作D.试说明AC是D的切线.,证明: 作DEAC，垂足为E.,在RtABC和RtAED中， B=AED=90 BAD=DAE AD=AD ABDAED. DE=BD AC是D的切线.,1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 3
5、.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,证明直线与圆相切有如下三种途径：,1.(重庆中考）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_. 【解析】d=4r=3,直线l与O的位置关系是相离. 答案：相离,2.(潼南中考）在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 .,3.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于
6、点D，过点E作DEAC 于点E求证：DE是O 的切线,证明: 连接OD，则OD=OB,B=1. AB=AC ,B=C ,1=C. ODAC. ODE=DEC.DEAC , DEC=90， ODE=90,即DEOD. DE是O 的切线.,证明:过点O作OEAC于点E,连接OD、OA AB=ACABC是等腰三角形. 又OB=OC AO是BAC的角平分线 AD切O于D ODAD 又 OEAC OE=OD AC与O相切.,4.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切O于D. 求证：AC与O相切,.切线和圆只有一个公共点.,.切线和圆心的距离等于半径.,.切线垂直于过切点的半径.,.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过圆 心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三 个结论.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,