1、24.1.4 圆周角,1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及简单 应用； 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法.,圆周角：_，并且角_. 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性
2、质？反过来呢？,3.如下图，O1和O2是等圆， 如果弧AB弧CD，那么E和 F是什么关系？ 反过来呢？,O,B,A,D,E,C,1.如下左图，比较ACB、ADB、AEB的大小.,2.如上右图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？ 反过来呢？,同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.,半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径.,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半
3、，那么这个三角形是直角三角形.,如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线 交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,AB是直径， ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,【解析】,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ）. A.50 B.80 C.90 D.100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆 周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC 等于（ ）. A.30 B.60 C.90 D、45,B,1.如图，A=50，AOC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ）. A.70 B.
4、110 C.90 D.120,B,2.（南通中考） 如图，O的直径 AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的 长是( ) A1 B C D2 【解析】选D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，30的角所对的边是斜边的一半.,3.（衢州中考）如图，ABC是O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知AOB=98，COB=120则ABD的度数是 【解析】如图，连接OD，D是弧BC的中点，COB=120CBD= COD= COB=30. 又AOB=98，COB=120OAB=41， OBC=OCB=30, ABD=41+30+30=101. 答案：101,4.如图，ABC的顶点A、B、C都在O
5、 上，C30，AB2，则O的半径是多少？,【解析】连结OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想 分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转 化成一系列的简单问题或已证问题,