1、23.2 中心对称 23.2.1 中心对称,1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及应用这些概念解决一些问题.,2.运用旋转知识作图,旋转角度的变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.,如图，把其中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现？,答：两个图案能够完全重合在一起.,如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？,A,B,O,C,D,可以发现，OCD与OAB重合.,像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对
2、称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例如，图中OCD和OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.,如图，旋转三角板，画关于点O 对称的两个三角形： 第一步，画出ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC； 第三步，移开三角板. 这样画出的ABC 与ABC关于点O对称。分别连接对称点AA、BB、CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？,C,A,B,C,A,B,O,点A是点A绕点O旋转180得到,所以点O在线段AA上,且OA=OA,同样地，点O也是线段BB和CC的中点.,C,A,B,C,A,B
3、,O,我们可以发现：（1）点O是线段AA的中点； （2）ABC ABC，上述发现可以证明(1).,ABC ABC,C,A,B,C,A,B,(2)在AOB与AOB中,OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，,AOB AOB,AB=AB.,同理 BC=BC，AC=AC.,O,关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对 称中心，而且被对称中心所平分.,关于中心对称的两个图形是全等图形.,【例1】如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O 的对称点A；,（1）如图，连结AO，在AO的延长线上截取 OA=OA，即求得点A关于点O的对称点A.,A,O,A,【解析】,【解析】如图，作出点A，点B，点C关于
4、点O的对称点A，B，C，依次连接AB，BC，CA，就可以得到与ABC关于点O对称的ABC,【例2】如图选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,B,C,O,C,A,B,1.画出下面图形关于点O 对称的图形.,O,2.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.,o,1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心.,E,F,G,M,O,N,2.如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两 村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量.请 你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？,【解析】由于测量时不
5、能经过河塘，这就需要将两点（两庄） 在不改变AB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置.,首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如下图），连接AC、 BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A、B，使ACAC，BCBC；得到线段AB关于点C的中心对称图形AB，根据中心对称的特征有AB AB，所以测出AB两点间的距离，就是A、B两点间的距离，也即两村庄间的距离。,3.（金华中考）如图，在平面直角坐标系中， 若ABC与A1B1C1关于点E成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 . 【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点的坐标是（3，-1）. 答案：（3，-1）.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2.关于中心对称的的概念及运用它解决一些实际问题.,