1、22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象 第2课时,1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解y=a(x-h)2+k的性质.,观察图象,回答问题,函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x和 y=3(x-1)的图象,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,观察这三个图象是如何平移的.,二次函数y=0.5x，y=0.5(
2、x+1)2和y=0.5(x+1)21的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,【例1】画出函数y=0.5(x+1)1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y=0.5x经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)-1？,思考：,二次函数y=-0.5(x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y=-0.5x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的.,二次函数y=0.5(x+1)21的图象和抛物线y=0.5x，y=0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,y=-0.5(x+1)-1,y=-0.5x
3、,y=-0.5(x+1),对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1).,顶点是 (-1,-1).,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值是 -1.,在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x, y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1).,顶点分别是 (1,2)和(
4、1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,y,x=1,与y=-3x有关,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,【规律方法】二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(
5、x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移；当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 抛物线y=a(x-h)+k有如下特点： （1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）.,点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了!,y,x,【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离
6、为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？,点（3，0）在抛物线上，求a没问题.,解析：如图建立直角坐标系，点（1，3） 是顶点，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2 +3（0x3） 点（3，0）在抛物线上， 0=a(3-1)2 +3 a=-0.75 y=-0.75(x-1)2 +3 (0x3) 当x=0时，y=2.25， 即水管应长2.25m.,1.（甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的 高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a0）. 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间 中炮弹所在高度最高的是（ ） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒,B,2.
7、 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？,解析：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则y=800-10(x-30)x=-10x2+1100x,=-10(x-55)2+30250,当x=55时，y最大=30250,答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元,1（台州中考）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小
8、值为-3，则点D的横坐标最大值为( ),A3 B1 C5 D8,【解析】选D.当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出 CD间的距离； 当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4）， 再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出 D点横坐标最大值,2.（遵义中考）如图，两条抛物线y1=- x2+1、 y2= x2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于 y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A8 B6 C10 D4,A,3.（株洲中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出
9、的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A4米 B3米 C2米 D1米,【解析】选A. 抛物线的 顶点坐标为（2,4）， 所以水喷出的最大高度 是4米.,4.（温州中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 【解析】选C因为图象顶点的纵 坐标为，最高值为故选,5.（本溪中考）把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 _,【解析】先由平移规律求出新抛物线的解析式 y=-（x-100）2+2 ，然后求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离.,答案：,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,