1、22.1 二次函数及其图象 22.1.1 二次函数,第二十二章 二次函数,1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.,二次函数,问题1： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为.,y=6x2,问题2： 多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？,n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数,n,（n-3）,此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.,问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是
2、20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为： .,即：y=20x2+40x+20.,y=20(1+x)2,20(1+x),20(1+x)(1+x),此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.,为什么a0呢?,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次
3、项系数和常数项.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 ，其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 ，其中 S是x的二次函数.,【解析】 （1）由题意得 ，其中S是a的二次函数；,1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y
4、平方厘米，试写出y与x的关系式,【解析】,3.若函数 为二次函数，求m的值.,2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值 一定是_.,0,1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定 是_.,0或3,解析：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a. 是二次函数关系.,3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (
5、2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?,解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)4=6x2+2x,（2）y=5S=5(6x2+2x)y=30x2+10x,5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.,解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x； （2）由题意：-x2+15x50， 解得：x15，x2=10， ABAD，AB5米.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,定义中应该注意的几个问题:,