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人教版数学九年级上21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、列、 解、检、答 2.建立一元二次方程的数学模型,解决如何全面地比较 几个对象的变化状况,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法 (x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,【例1】 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个?,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;,第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式示,第

2、二轮后共有_人患了流感,【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列方程,1x +x(1+x)=121,解方程,得,x1= 10 , x2= -12,平均一个人传染了_个人,10,平均每人传染10人,第二轮传染的人数是110人,第三轮为101101100,三轮共传染了1+10+110+11001221人,三轮传染的总人数为:( 1+x ) + x( 1+x ) + xx( 1+x ),=(1+10)+10(1+10)+1010(1+10),= 11+110+1100,=1221,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成

3、本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,【例2】,【解析】 容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为:乙种药品成本的年平均下降额为:显然,乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),(50003000)21000(元),(60003600)21200(元),设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1x)元,两年后甲种药品成本为5000(1x)2元,于是有,5000(1x)2=3000,解方程,得:,x10.225,x21.77

4、5,根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,6000 ( 1y )2 = 3600,设乙种药品的下降率为y,列方程,解方程,得,y10.225,y21.775,根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,甲乙两种药品成本的平均下降率相同,都是22.5,乙种药品成本的年平均下降率是多少?请比较两种药品成本的年平均下降率,得到的结论就是:甲乙两种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额,而且要考虑它们的平均下降率,经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品, 它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地

5、比较几个 对象的变化状况?,如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍, 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海 里?(结果精确到0.1海里),【解析】 (1)因为依题意可知ABC是等腰直角三角形,DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就

6、可求,因此由勾股定理便可求DF的长 (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在RtDEF中,由勾股定理即可求,1.(威海中考)小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000全球人均目标碳排放量,则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x,根据题意可列出方程3125(1-x)2=2000,解得=1.8(不合题意舍去),x=0.2=20% . 答案:20%,2.(莱芜中考)某公司在2009年的盈利额为200万元,预计2011年的盈利额将达到242万元

7、,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2010年的盈利额为_万元 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则 200(1+x)2=242. 解得:,200(1+10%)=220. 答案:220,3.(安徽中考)在国家宏观调控下,某市的商品房成交 价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2 问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据: )如果房价继续回落,按此降价的百分 率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2?请说明理由。,【解析】(1)设4、5两月平均每月降价率为x,依题意,得 1400(1-x)2=12600.

8、 解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意,舍去). 因此4、5两月平均每月降价率为5%. (2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交价为12600(1-x)2=126000.9=1134010000. 所以7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.,4.(烟台中考)去冬今春,我国西南地区遭遇历史上 罕见的旱灾,解放军某部接到了限期打30口水井的作业任 务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情心急如焚,他们增派机 械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务,求原计划每天打多少口井? 【解析】设原计划每天打x口井,由题意可列方程解得x1=3,x2=-6(不合题意舍去)经检验, x2=3是方程的根. 答:原计划每天打3口井.,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题,通过本课时的学习,需要我们掌握:,