1、21.2.3 因式分解法,1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:,小颖做得对吗?,小亮做得对吗?,当一元
2、二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”,【例1】用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,【解析】,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.
3、化方程为一般形式;,(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.,【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,1.你能用分解因式法解下列方程吗？,【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,2.解下列方程:,【解析】(1),（1）（x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0,【解析】设这个数为x,根据题意,得,x=0或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,1.一个数平方的2
4、倍等于这个数的7倍,求这个数.,参考答案：,1.,2.,4.,2.用分解因式法解下列方程,3.观察下列各式,也许你能发现些什么?,【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论： （1）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0，那么它的两个 实数根分别为p、q； （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这 个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0的形式，,一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.,二次三项式ax2+bx+c 的因式分解,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),4.（惠安中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 x+5=0或x-5=0 x1= -5,x2=5.,1.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”， 鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,