1、21.2.1 配方法 第2课时,1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.,1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 .一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义 3.用字母表示完全平方公式.4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精确解吗？,3,两个平方根，它们互为相反数,a2 2ab+b2=(a b)2,如果x
2、2=a, 那么x=,（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个 面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边 长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 . （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm.若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论） （3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0,10cm,cm,5,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x - )2 4、x2+8x+ =(x +
3、 )2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,将方程转化为（x+m)2=n(n0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.,【例1】解方程：x2+8x-9=0,【解析】把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上42，得x2+8x42=942.即（x+4）2=25开平方，得x+4=5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,解方程:x2+12x-15=0,【解析】移项得 x2+12x=15 两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所
4、以,将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.,1、解一元二次方程的基本思路：,2、利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.,1.（常德中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】
5、选A.,移项，得 x2-5x6 配方, 得x2-5x（- ）2=6（- ）2.即（x- ）2= x- = ,所以 x1=6，x2=- 1.,2.（上海中考）方程 = x 的根是 _.,【解析】两边分别平方，得 x+6=x2 移项，得 x2-x6配方,得x2-x（- ）2=6（- ）2.即（x- ）2=由此可得 x- = , 所以 x1=3，x2=-2（因x0，应舍去） . 答案：x=3 .,3.（綦江中考）解方程x2-2x-1=0【解析】,把常数项移到方程的右边，得x2-2x1配方 得x2-2x（-1）2=1（-1）2即（x-1）2=2由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ，x2=1- .
6、,4.解下列方程:3x2 -6x+4 = 0,【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x-4二次项的系数化为1，得 x2 -2x两边都加上（-1）2，得x2-2x（-1）2= （-1）2.即（x-1）2= 因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.,5.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度.,【解析】方法一：设水渠的宽为x米，根据题意得即x2-28x+96=0,解得 x1= 4 , x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米.,16-x,12-x,方法二：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得 x1= 4, x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米.,方法三：设水渠的宽为x米，根据题意,得即x2-28x+96=0,解得 x1= 4 , x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米.,1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出 它的解.,关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.,