1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.,问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm 在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的 部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖 方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的 正方形？,对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？,问题二：要组
2、织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该 邀请多少个队参赛？,对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？,1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？,共同特点：（1）等号两边都是整式；（2）整式的最高次数是2次.,2归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ：,这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；
3、c是常数项,【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.,一般形式：,二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.,【解析】,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,【解析】(1)、(4),下列方程的根是什么？,方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,（1）下列哪些数是方程 的根？,4，3，2，1，0，1，2，3，4 从中你能体会根的作用吗？,（2）若x2是方程 的一个根， 你能求出a的值吗？（提示：根的作用：可以使等号成立.）,【例2】关于x的方程x2-k
4、x-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A1 B -1 C2 D-2 【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得 k=1.,1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？ （1） （2） .,2有人解这样一个方程,解：x+5=1或x1=7，所以x1=4，x2=8，你的看法如何？,【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=6，方程（2）的根为x= .,【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.,当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一
5、次项系数、 常数项分别是什么? 【解析】当a-10，即a 1时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是a-1,-b,c.,2.（衡阳中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第 二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增 长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B C50(1+2x)182 D 【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月 份生产零件 万个，第二季度共生产零件 万个.,3.（兰州中考）上海世博会的某纪念品原价168元， 连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 （ ） A.168（1+
6、a%）2=128 B. C D 【解析】选B.第一次减价后为168（1-a）元，第二次降价 后为168（1-a ）（1-a ）元，即168（1-a ）元，因此所列方程为 .,4.（毕节中考）某县为发展教育事业，加强了对教 育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所 列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】选A.依题意可列方程 .,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)， 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都 是根据一般形式确定的.,