1、27.2.1 相似三角形的判定 第4课时,1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？,画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度； 这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗？,相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果两个三
2、角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的判别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似.),【例1】弦AB和CD相交于o内一点P，求证： PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是 所对的圆周角，,A=D.,同理: C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,【例2】如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解析： BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,在ABC 中， D、E
3、 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DEBC，试说明ABC与ADE相似,解析: DEBC （已知） AEDC（两直线平行，内错角相等）， EADCAB.（对顶角） ADEABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似.）,常见的相似图形,1.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC.（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似.,ACD,B,(或者ACBADC),DE/BC,D,(或者CAED),(或者BADE),2如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,解析：DE:EA=2:3DE：DA=2：
4、5, EFAB,DEF DAB, DE：DA=EF：AB2：5=4：ABAB=10CD=10,3.如图，ABC中，DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC.,解析:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC （两直线平行同位角相等）,AEDC. （两直线平行同位角相等）,ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,解析： A= A，ABD=C ABD ACB AB :AC=AD :AB AB2 = ADAC AD=2，AC=8 AB =4.,4.已知如图， ABD=C，AD=2，AC=8，求AB.,解析：（1）ABC与FOA相似,因为直线l垂直平分线段AC，所以AFO=CFO=BAC，又AOF=ABC90 ，所以ABC与FOA相似. （）四边形AFCE是菱形，AOECOF，所以AECF，又AECE，AFCF，所以，AECEAFCF，所以判定四边形AFCE是菱形.,5.（泰州中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F. （1）ABC与FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.,相似三角形的判别方法有那些？,方法1：通过定义,方法4：通过两角对应相等.,方法2：平行于三角形一边的直线.,方法3：两边对应成比例且夹角相等.,