1、27.2.1 相似三角形的判定 第3课时,1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线.,方法3：三边对应成比例.,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,所画如图所示,此时，,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,A,B,C,E,D,证明:在ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=AB，AE=AC，连结DE. A=A，这样，ADEABC.,AB:AB
2、=AC:AC AD:AB=AE:AC DEBC ADEABC ABCABC,已知：如图ABC和ABC中，AA，AB:AB=AC:AC. 求证：ABCABC.,ABC,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .,(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),A,想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？,1.下列各组条件中不能使ABC与DEF相似的是（ ） （A）A=D=40 B=E=60AB=DE （B）A=D=60 B= 40 E=80 （C）A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D）B=E=
3、70 AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似,D,1（烟台中考）如图，ABC中， 点D在线段BC上，且ABCDBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BCBD B.AB2=ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCD,A,2（2010吉林中考）如图，在 ABC中，C=90，D是AC上一点， DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ ） A3 B4 C5 D6,C,3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=0B：OD，则下列
4、结论中一定正确的 是 ( ) . A与相似 B与相似 C与相似 D与相似 【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.,4.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP试增添一个条件使 ACPABC 【解析】 A=A， 当1= ACB (或2= B)时, ACPABC . A=A， 当AC:APAB:AC时， ACPABC. 答：增添的条件可以是 1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC.,5.如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会相似， 小张同学的判断理由是这样的： 【解析】 ACAE+CE，而AC6，CE2.1 AE6-2. 13.9 由于 ADE与ABC不会相似 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由,【解析】不同意，理由如下： ACAE+CE，而AC6，CE2.1， AE6-2.13.9 ， AE：AB =3.9：7.8=1：2， AD：AC =3：6=1：2， AE：AB =AD：AC， 又 A=A， ADEACB,平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 三边对应成比例,两三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.,相似三角形的判定方法:,