1、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时,1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三边对应成比例的两个三角形相似”； 2.培养学生与他人交流、合作的意识.,1. 对应角_, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,的比相等,2.相似三角形的_, 各对应边 .,对应角相等,的比相等,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC， ADEABC.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例
2、,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC,AD=ABAD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC,ADEABC,已知:如图ABC和ABC中AB:AB =AC:AC=BC:BC.求证:ABCABC.,ABCABC,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.,【例】在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm
3、，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似,证明：,ABCABC（三边对应成比例的两个三角形相似）,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE.,答案:相似 相似比为2:1.,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2,1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别 为24cm，30cm，36cm，要
4、做一个与它相似的铝质三角形 框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的 一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为 另外两边截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种,B,2.（衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上 (1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由),【解析】(1)ABC和DEF相似根据勾股定理
5、，得 ， ，BC=5； ， ， . ， ABCDEF (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可 P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD,3.如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC,【解析】 DEBC （已知） AEDC （两直线平行，同位角相等）， 又 EFAB （已知） CEFA.（两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似）,4.（成都中考）如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK= KC， 求 的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=
6、AD时，猜想线 段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的 结论并予以证明再探究：当AE= AD (n2)，而其余 条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等 量关系?请直接写出你的结论，不必证明,【解析】ABCD，BK= KC， = = . （2）如图所示，分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点，,BEDG，点E是AD的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG； ABE=EBC，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF， AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD. 当AE= AD(n2)时，(n-1)AB=BC+CD.,1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 2.三边对应成比例的两个三角形相似.,相似三角形的判定方法:,