1、,20.1.2 中位数和众数（第3课时）,20.1 数据的集中趋势,教学任务分析,问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？,活动1,当一组数据中有不少数据重复出现时用,我们把它叫做加权平均数。,平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。,问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？,将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。,如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个
2、别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。,问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？,众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。,众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）,如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。,平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择
3、适当的量来代表数据。,例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）,17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19,（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到
4、目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,活动2,分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。,解：整理上面的数据得到图表如下：,人数,销售额/万元,（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。,答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营
5、业员获得奖励。,答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。,当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。,中位数只需要很少的
6、计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。,你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最分和一个最低分吗？,减少极端数据对平均分的影响,练习,下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：,第1组 35 36 38 40 42 42 75,第2组 35 36 38 40 42 42 45,（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义;,（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。,平均数：,众数：42,中位数：40,平均数：,众数：42,中位数：40,极差,某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：,那么这一天两地温差分别是：,乌鲁木
7、齐 241014（ ）,广州 25 205（）,这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。,一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。,问题1：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。举出几组我们生活用到极差的例子。,问题2：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）,答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。,练习,为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）,1 200 1 423 1 321 1 780 3 240 6 865 4 536 2 314 5 621 2 431 863 6 783 6 578 9 210 1 105 1 342653 365 1 243 3 452 3 432 1 876 3 562 3 425543 451 342 2 341 4 567 1 453 4 325 4 321,（1）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：,（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；,（3）为绿荫村“一帮一”方案出主意。,谢谢,