1、18.2特殊的平行四边形,18.2.3正方形,平行四边形再认识,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,平行四边形再认识,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,有一组邻边相等的平行四边形（菱形）,并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）,两层含义,正方形,换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形叫做正方形,正方形定义:,正方形再认识,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,各平行四边形关系再认识,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角
2、线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,各平行四边形关系再认识,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角:,正方形性质,所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。,正方形的性质,正方形的判定,定理:有一个角是直角的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.,证明:,AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.,A=B=C=900.,四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,
3、四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,A=900.,定理:对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.,证明:,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,四边形ABCD是矩形.,AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,正方形的判定,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等
4、的矩形,或对角线相等的菱形)即可.,证明:,ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.,ACBD,四边形ABCD是菱形.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,正方形的判定,(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解： （1）四边形ABCD是正方形ACBD AOB=900 BAC=DACOAB=450,4,(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离,四边形再认识,猜一猜,AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点
5、，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,A,B,C,D,E,F,证明： 四边形ABCD是正方形B=900 ACB=450AEF=900 AB=AEABFAFE（HL）BF=EF又FEC=900EFC=450EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,构建与证明,O,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。,轴对称,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,学习了本节课你有哪些收获？,