1、勾股定理的逆定理,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,你能帮助小明解决这个问题吗?,想方设法,古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,我们大家来试试,每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，
2、13； 6, 8, 10； 8，15，17。,动手画一画,由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,即如果三角形的三边长a，b，c有关系,那么这个三角形是直角三角形.,.想一想:上述哪条边所对的角是直角?,活动3：验证,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,A,B,c,a,b,证明作,在ABC和,ABC,C=,C,（如图）求证：C=90,使,则有,中，,=90,=90,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,小明量得AD长是
3、30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?,学以致用,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,牛刀小试
4、,命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。,无限不循环小数是无理数,2、等腰三角形两底角相等 的逆命题： 。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,思维激活,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,思考题,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航
5、行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行.,R,或东南方向,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=,毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正
6、整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。,被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。,我国古代数学
7、巨著九章算术 中,也提出了一组求勾股数的式子, 这组式子相当于：任意给定两个 正整数m，n(mn)，那么这三个 正整数就是一个整勾股数组。,公元3世纪，我国著名数学家刘徽从 几何上也证明了这一结论。,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察猜想归纳推理的数学思想,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,结束寄语,数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.,