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17.1.2勾股定理课件

1、,17.1 勾股定理,实数,数轴上的点,一一对应,说出下列数轴上各字母所表示的实数:,点C表示,点D表示,点B表示,点A表示,我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示出 的点吗?,0,1,2,3,4,步骤:,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B,使AB=2;,3,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示 的点。,探究3:数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗?,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗?,点C即为表示 的点,数学海螺图:,利用勾股定理作出长为 的线段.

2、,1,1,圆柱(锥)中的最值问题,例1、 有一圆柱,底面圆的半径为3cm,高为12cm,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物,它爬行的最短路线长为多少?,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物,它爬行的最短路线长为多少?,A,B,例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?,长方体中的最值问题,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c(abc),你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗?,从A到C1的最短路径是,例1、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点

3、C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少?,分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AB最短.,例2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?,B,A,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,D,A,B,C,蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米),G,

4、F,E,假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米?,A,B,8,2,3,6,1,小溪边长着两棵树,恰好隔岸相望,一棵树高30尺,另外一棵树高20尺;两棵树干间的距离是50尺,每棵树上都停着一只鸟,忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼,它们立刻以同样的速度飞去抓鱼,结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处?,如图,等边三角形的边长是2。 (1)求高AD的长; (2)求这个三角形的面积。,若等边三角形的边长是a呢?

5、,如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积。,如图,在ABC中,ACB=900,AB=50cm,BC=30cm,CDAB于D,求CD的长。,已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里,一个圆柱状的杯子,由内部测得其底面直径为4cm,高为10cm,现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中,则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”),1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东方向和南方向回家,若小红和小

6、颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离为 ( )A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 ( ) A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米; D、 60/13厘米;,C,D,补充练习:,例2: 如图,求矩形零件上两孔中心A、B的距离.,?,折叠四边形,例1:折叠矩形纸片,先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠,使点A落在BD的E处,折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长。,D,A,G,B,C,E,例2:矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=

7、8,BC=10,求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,例3:矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF,展开后再沿BG折叠,使A落在EF上的A1,求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,例4:边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若 沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交X轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,折叠三角形,例1、如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC

8、=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,C,例2:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,引申:,勾股定理的拓展训 练,三,1如图,在四边形ABCD中,BAD =900,DBC = 900 , AD = 3,AB = 4,BC = 12, 求CD;,2已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且A=90,求四边形ABCD的面积。,3、在等腰ABC中,ABAC13cm ,BC=10cm,求ABC的面积

9、和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示:利用面积相等的关系,4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm,(1)求高AD的长;(2)SABC,解:(1),ABC是等边三角形,AD是高,在RtABD中,根据勾股定理,5、 如图,ACB=ABD=90,CA=CB,DAB=30,AD=8,求AC的长。,解:,ABD=90,DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中,,又AD=8,6、 如图,在ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BDCD,证明:,过A作AEBC于E,E,AB=AC,BE=CE,在Rt ADE中,,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中,,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,