1、专题综合检测(四)（30 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1.(2018武汉中考)一列数 a1,a2,a3,其中 (n 为不小于 2 的整数), 则1nn1a, 2aa4=( )(A) (B) (C) (D)588538832.在直角坐标平面内的机器人接受指令“ ,A ”(0，0a2a1 (B)a4a3a2(C)a1a2a3 (D)a2a3a4二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)4.(2018北京中考)在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点.已知点 A(0，4)，点 B 是 x 正半轴上的整点，记 AOB 内部 (不包括边界)的整数点个
2、数为 m，当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是_；当点 B 的横坐标为 4n (n 为正整数)时,m=_.(用含 n 的代数式表示 ).5.记 Sn=a1+a2+an，令 Tn= 称 Tn 为 a1，a 2，a n 这列数的“理想数”12S ，.已知 a1，a 2，a 500 的“理想数”为 2 004，那么 8，a 1，a 2，a 500 的“理想数”为_.三、解答题(共 25 分)6.(12 分)(2018无锡中考)对于平面直角坐标系中的任意两点 P1(x1，y 1)，P2(x2，y 2)，我们把|x 1-x2|+|y1-y2|叫做 P1,P2 两点间的直角距离，记作 d(P1，
3、P 2).(1)已知 O 为坐标原点，动点 P(x，y)满足 d(O，P)=1 ，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；(2)设 P0(x0，y 0)是一定点，Q(x ，y) 是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d(P0，Q) 的最小值叫做 P0 到直线 y=ax+b 的直角距离.试求点 M(2，1)到直线 y=x+2 的直角距离.【探究创新】7.(13 分)深化理解对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当 n 为非负整数时，如果则n.1n,2如：0， 1，2 ，4，试解决下列问题：(1)填空：_( 为圆周率)；如果
4、3，则实数 x 的取值范围为；_(2)当 x0；m 为非负整数时，求证： =m+;举例说明+=不恒成立；(3)求满足= x 的所有非负实数 x 的值；43(4)设 n 为常数，且为正整数，函数 的自变量 x 在 nxn1 范围内取值时，21y4 函数值 y 为整数的个数记为 a；满足=n 的所有整数 k 的个数记为 b. 求证：ab2n.k答案解析1.【解析】选 A. 1nn1a,2a4413,a又 a 4=2312a,535.82.【解析】选 C.根据题意画出图形 ,如图所示,机器人由原点位置按指令2,60到达点 M 的位置，作 MNy 轴于点 N，由题意可知MON=60，OM=2 ，所以
5、ON=OMcos60=2 =1，MN=OMsin60=2 =1232由于点 M 在第三象限，所以该点的坐标为 ( ).3， 3,3.【解析】选 B.设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为 a，b，c，设圆的直径为 d，则正三角形 正方形 正六边形 圆图形的边长(直径) a b c d图形的“直径” a b22c d图形的周长 3a 4b 6c d图形的“周率” a1=3 a2= a3=3 a4=从上表可看出 a4a3a2，故本题选 B.4.【解析】当点 B 的坐标为(3，0) 或(4，0)时，AOB 内部的整数点个数为 3.当点 B 的横坐标为 41 时， m=3=61-3；当点 B 的横坐
6、标为 42 时，m=9=62-3；当点 B 的横坐标为 43 时，m=15=63-3; ;当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时， m=6n-3.答案：3，4 6n-35.【解析】根据理想数的概念可知，S 1+S2+S500=2 004500，所以 8，a 1，a 2，a 500的“理想数”为1 508S88S50= =2 008.5012 450答案：2 0086.【解析】(1)由题意，得 |x|+|y|=1,所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示(2)d(M ，Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|又x 可取一切实数， |x-2|+|x+1
7、|表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和-1 所对应的点的距离之和，其最小值为 3.点 M(2，1) 到直线 y=x+2 的直角距离为 3.7.【解析】(1) 3 79x4(2)设n ，则 n 为非负整数；又(nm)- xm(n m)+ 且12 ， 1212，mn 为非负整数，n mm .举反例：1 1 2，而 1， 不一定成立.(3)x0， x 为整数，设 xk，k 为整数,4343则 x k， kk ， k0，131,2420 k2，k0，1，2,x0 ，3,.42(4)函数 yx 2x n 为常数且为正整数，当 nxn1 时，y 随 x 的增1()4 ，大而增大，221(n)(n1), 即 22()y () y 为整数,2211nn44 ，y n2n1，n 2n2，n 2n3 ，n 2n2n，共 2n 个 y.a 2n 则 k,2211()k()比较得：ab2n