1、3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3 直线的交点坐标与距离公式,第三章 直线与方程,复习提出,当 = = 时，两条直线重合。,A1 B1 C1 A2 B2 C2,两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？,知识探究（一）：两条直线的交点坐标,思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？,Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？,思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标
2、吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？,思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,点A的坐标是方程组的解,Aa+Bb+C=0,（二）讲解新课：,两条直线的交点：,直线l1、l2联立得方程组,(代数问题) (几何问题),一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有 方程组,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐
3、标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,知识探究（二）：过交点的直线系,思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？,k存在: y-2=k(x+2)；k不存在: x=-2 思考2:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？,n=0,m=o分别表示直线l1
4、和l2,表示一些直线 思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？,思考3:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？,不表示2x+y+2=0这条直线,思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,或A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0,例4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1
5、）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,例5求证：不论m取何实数，直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.,1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0 (A1B1C10,A2B2C20),有方程组,小结：,2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,或A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0,