1、,3.2.3 直线的一般方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,复习提问：,直线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一
2、 次方程。,直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角/2，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）,直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =表示，而只能表 示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线,B0时，方程化成 这是直线的斜截 式，它表示为斜率为 A/B，纵截距为- C/B的直线。,B0时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重
3、合 （当C=0时）的直线。,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。,例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。,解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）,化成一般式，得 4x+3y 12=0,截距式是：,巩固训练（一） 若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5， 则
4、直线l的点斜式方程是_直线l的斜截式方程是_直线l的一般式方程是_,4x+3y+16=0,例2：把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。,解：将原方程移项，得2y = x+6，两边除以2，得斜截式,因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，,令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6,巩固训练（二） 设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系： 直线l过原点:_ 直线l过点(1,1):_ 直线l平行于 轴:_ 直线l平行于轴:_,C=0,A+B+C=0,例
5、3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。,解：（1）由题意得,(2)由题意得,巩固训练（三） 1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ） （A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,B,-6,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B=
6、C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B,由三角形面积为6得,方程为,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,巩固训练（四）：,根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：,斜率是 0.5，经过点A（8，-2）；,经过点B（4，2），平行于X轴；,在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；,经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；,y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，,y=2，y-2=0,2已知直线Ax+By+C=0当B0时，斜率是多少？当B=0呢？系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：B0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；,答：C=0时，表示直线过原点。,求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0,k= - 3，B=5；,k=5/4，b= -5 ；,k= -1/2，b=0；,k=7/6，b=2/3,k=0，b=7/2。,小结：,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,