1、,3.2.3 直线的一般方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,(一)填空,（二）填空 1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零） 能否表示一条直线？,总结:,由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
2、叫做直线的一般式方程,简称一般式,1.直线的一般式方程,2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响,探究：在方程 中， 1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当 时，方程表示的直线与x轴_ ；4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；5.当 时，方程表示的直线过原点.,平行,重合,3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点,例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,2x-y-3=0,注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；
3、x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。,（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,例2 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。,解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，它的斜率为： ，它在y轴上的截距是3,思考：若已知直线 ，求它在x轴上 的截距,求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 值，则(3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 值，则,设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR) （1）若 l
4、在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围,解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等， 有 ，即 a+1=1, a=0 , l 的方程为 x+y+2=0. 所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0,（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, 欲使l不经过第二象限，当且仅当 或 ，综上所述，a的取值范围是 ,设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR) （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围,小结,点斜式,斜率和一点坐标,斜截式,斜率k和截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,化成一般式,