1、3.2.2 直线的两点式方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,问题:,若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。,直线方程的两点式:,已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考:,讨论： 两点式方程不适用于什么直线？,当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。,若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1 x2 时 方程为： x x,当 y1= y2时 方程为
2、： y= y,解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：,即：,所以直线l的方程为：,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,讨论：是不是任意一条直线都有截距式方程呢？,截距式方程:,例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即：,整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。,的直线方程,练习1：,过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解: 两条,练习2：,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,解：三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,
